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首頁(yè)數(shù)據(jù)分析教程數(shù)據(jù)分析師教程《統(tǒng)計(jì)學(xué)極簡(jiǎn)入門(mén)》第6節(jié) 方差分析
數(shù)據(jù)分析師教程《統(tǒng)計(jì)學(xué)極簡(jiǎn)入門(mén)》第6節(jié) 方差分析
2024-10-09
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6. 方差分析

單因素多水平方差分析

例6.1 不同裝配方式對(duì)生產(chǎn)的過(guò)濾系統(tǒng)數(shù)量的差異性檢驗(yàn)

某城市過(guò)濾水系統(tǒng)生產(chǎn)公司,有A、B、C3種方式進(jìn)行過(guò)濾水系統(tǒng)的裝配,該公司為了研究三種裝配方式生產(chǎn)的過(guò)濾系統(tǒng)數(shù)量是否有差異,從全體裝配工人中抽取了15名工人,然后隨機(jī)地指派一種裝配方式,這樣每個(gè)裝配方式就有5個(gè)工人。在指派裝配方法和培訓(xùn)工作都完成后,一周內(nèi)對(duì)每名工人的裝配過(guò)濾系統(tǒng)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下:

方法A 方法B 方法C
58 58 48
64 69 57
55 71 59
66 64 47
67 68 49

請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)判斷3種裝配方式有無(wú)差異

分析過(guò)程:由于目標(biāo)是判斷3種裝配方式有無(wú)差異,多樣本的檢驗(yàn)用方差分析

于是我們有了原假設(shè)和備擇假設(shè)

:均值不全相等

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

# 數(shù)據(jù)
A = [58,64,55,66,67]
B = [58,69,71,64,68]
C = [48,57,59,47,49]

data = [A, B, C]
方差的齊性檢驗(yàn)
w, p = stats.levene(*data)
if p < 0.05:
    print('方差齊性假設(shè)不成立')
 
 
# 成立之后, 就可以進(jìn)行單因素方差分析
f_value, p_value = stats.f_oneway(*data)
# 輸出結(jié)果
print("F_value:", f_value)
print("p_value:", p_value)
F_value: 9.176470588235295
p_value: 0.0038184120755124806

結(jié)論 選擇顯著性水平 0.05 的話,p = 0.0038 < 0.05,故拒絕原假設(shè)。支持三種裝配方式裝配數(shù)量均值不全相等的備則假設(shè)。

例6.2 不同優(yōu)惠金額對(duì)購(gòu)買(mǎi)轉(zhuǎn)化率的差異性檢驗(yàn)

某公司營(yíng)銷(xiāo)中心為了提升銷(xiāo)量,針對(duì)某產(chǎn)品設(shè)計(jì)了3種不同金額的優(yōu)惠,想測(cè)試三種優(yōu)惠方式對(duì)于用戶的購(gòu)買(mǎi)轉(zhuǎn)化率是否有顯著影響,先收集到了三種不同方式在6個(gè)月內(nèi)的轉(zhuǎn)化率數(shù)據(jù)

請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)判斷3種不同優(yōu)惠金額的轉(zhuǎn)化率有無(wú)差異

優(yōu)惠A 優(yōu)惠B 優(yōu)惠C
0.043 0.05 0.048
0.047 0.048 0.05
0.051 0.045 0.047
0.049 0.055 0.056
0.045 0.048 0.054
0.0469 0.0491 0.0509

分析過(guò)程:由于目標(biāo)是判斷3種不同金額的優(yōu)惠券對(duì)于轉(zhuǎn)化率有無(wú)差異,多樣本的檢驗(yàn)用方差分析

于是我們有了原假設(shè)和備擇假設(shè)

:認(rèn)為這幾組之間的購(gòu)買(mǎi)率不一樣

P < 0.05 拒絕原假設(shè),傾向于支持不同優(yōu)惠金額購(gòu)買(mǎi)率不一樣的備擇假設(shè)。認(rèn)為不同優(yōu)惠金額會(huì)對(duì)購(gòu)買(mǎi)率產(chǎn)生影響 P > 0.05 無(wú)法拒絕原假設(shè)。認(rèn)為不同優(yōu)惠金額不會(huì)對(duì)購(gòu)買(mǎi)率產(chǎn)生影響

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

A = [0.043 , 0.047 , 0.051 , 0.049 , 0.045 , 0.0469]
B = [0.05  , 0.048 , 0.045 , 0.055 , 0.048 , 0.0491]
C = [0.048 , 0.05  , 0.047 , 0.056 , 0.054 , 0.0509]
data = [A, B, C]
方差的齊性檢驗(yàn)
w, p = stats.levene(*data)
if p < 0.05:
    print('方差齊性假設(shè)不成立')
 
 
# 成立之后, 就可以進(jìn)行單因素方差分析
f_value, p_value = stats.f_oneway(*data)
# 輸出結(jié)果
print("F_value:", f_value)
print("p_value:", p_value)

# F_value: 2.332956563862427
# p_value: 0.13116820340181937

結(jié)論 選擇顯著性水平 0.05 的話,p = 0.1311 > 0.05,故無(wú)法拒絕原假設(shè)。認(rèn)為不同優(yōu)惠金額不會(huì)對(duì)購(gòu)買(mǎi)率產(chǎn)生影響

雙因素方差分析

1.雙因素方差分析(等重復(fù)實(shí)驗(yàn))

這里的等重復(fù)實(shí)驗(yàn),意思就是針對(duì)每個(gè)組合做大于等于兩次的實(shí)驗(yàn),比如下方例子中表里A1和B1的組合里面有2個(gè)數(shù)字,即說(shuō)明做了兩次實(shí)驗(yàn),如果是3個(gè)數(shù)字則說(shuō)明3次實(shí)驗(yàn),依次類(lèi)推。

例6.3 不同燃料種類(lèi)和推進(jìn)器的火箭射程差異性檢驗(yàn)

火箭的射程與燃料的種類(lèi)和推進(jìn)器的型號(hào)有關(guān),現(xiàn)對(duì)四種不同的燃料與三種不同型號(hào)的推進(jìn)器進(jìn)行試驗(yàn),每種組合各發(fā)射火箭兩次,測(cè)得火箭的射程如表(以海里計(jì))(設(shè)顯著性水平為0.05)

燃料 B1 B2 B3
A1 58.2 , 52.6 56.2 , 41.2 65.3 , 60.8
A2 49.1 , 42.8 54.1 , 50.5 51.6 , 48.4
A3 60.1 , 58.3 70.9 , 73.2 39.2 , 40.7
A4 75.8 , 71.5 58.2 , 51.0 48.7 , 41.0
import numpy as np
import pandas as pd 

d = np.array([[58.2, 52.6, 56.2, 41.2, 65.3, 60.8],
    [49.1, 42.8, 54.1, 50.5, 51.6, 48.4],
    [60.1, 58.3, 70.9, 73.2, 39.2, 40.7],
    [75.8, 71.5, 58.2, 51.0, 48.7,41.4]
])
data = pd.DataFrame(d)
data.index=pd.Index(['A1','A2','A3','A4'],name='燃料')
data.columns=pd.Index(['B1','B1','B2','B2','B3','B3'],name='推進(jìn)器')

pandas寬表轉(zhuǎn)長(zhǎng)表
data = data.reset_index().melt(id_vars =['燃料'])
data = data.rename(columns={'value':'射程'})
data.sample(5)
燃料 推進(jìn)器 射程
A2 B3 48.4
A3 B2 73.2
A3 B3 39.2
A4 B1 71.5
A2 B2 54.1
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols

# 進(jìn)行雙因素方差分析
model = ols('射程~C(燃料) + C(推進(jìn)器)+C(燃料):C(推進(jìn)器)', data =data).fit()
# 打印方差分析表
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
anova_table
sum_sq df F PR(>F)
C(燃料) 261.675 3 4.41739 0.025969
C(推進(jìn)器) 370.981 2 9.3939 0.00350603
C(燃料):C(推進(jìn)器) 1768.69 6 14.9288 6.15115e-05
Residual 236.95 12 nan nan

結(jié)論:

對(duì)燃料因素來(lái)說(shuō),其p = 0.0259 < 0.05 所以拒絕,認(rèn)為燃料對(duì)射程影響顯著;

對(duì)推進(jìn)器因素來(lái)說(shuō),其p = 0.0035 < 0.05,所以拒絕,認(rèn)為推進(jìn)器對(duì)射程影響顯著;

對(duì)燃料和推進(jìn)器的交互因素來(lái)說(shuō),其p = 0.000062< 0.05,所以拒絕,認(rèn)為交互因素其對(duì)射程影響顯著。

2.雙因素方差分析(無(wú)重復(fù)實(shí)驗(yàn))

在等重復(fù)實(shí)驗(yàn)中,我們?yōu)榱藱z驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)因素的交互作用,針對(duì)每對(duì)組合至少要做2次以上實(shí)驗(yàn),才能夠?qū)⒔换プ饔门c誤差分離開(kāi)來(lái),在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)候,如果我們一直不存在交互作用,或者交互作用對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響極小,則可以不考慮交互作用,此時(shí)每對(duì)組合只做一次實(shí)驗(yàn),類(lèi)似下方例子中的表中數(shù)據(jù):

例6.4 不同時(shí)間、不同地點(diǎn)顆粒狀物含量差異性檢驗(yàn) 無(wú)重復(fù)實(shí)驗(yàn)

下面給出了在5個(gè)不同地點(diǎn)、不同時(shí)間空氣中的顆粒狀物(單位:mg/m°)含 量的數(shù)據(jù)記錄于表中,試在顯著性水平下檢驗(yàn)不同時(shí)間、不同地點(diǎn)顆粒狀物含量有無(wú)顯著差異?(假設(shè)兩者沒(méi)有交互作用〉

因素B -地點(diǎn)
因素A - 時(shí)間
1995年10月 76 67 81 56 51
1996年01月 82 69 96 59 70
1996年05月 68 59 67 54 42
1996年08月 63 56 64 58 37
import numpy as np
import pandas as pd 

d = np.array([
    [76,67,81,56,51],
    [82,69,96,59,70],
    [68,59,67,54,42],
    [63,56,64,58,37]])
data = pd.DataFrame(d)
data.index=pd.Index(['1995年10月','1996年01月','1996年05月','1996年08月'],name='時(shí)間')
data.columns=pd.Index(['B1','B2','B3','B4','B5'],name='地點(diǎn)')
pandas寬表轉(zhuǎn)長(zhǎng)表
data = data.reset_index().melt(id_vars =['時(shí)間'])
data = data.rename(columns={'value':'顆粒狀物含量'})
data.sample(5)

隨機(jī)查看5條轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù):

時(shí)間 地點(diǎn) 顆粒狀物含量
1996年05月 B4 54
1995年10月 B4 56
1996年05月 B3 67
1996年01月 B2 69
1996年01月 B3 96
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols

# 進(jìn)行雙因素方差分析
model = ols('顆粒狀物含量~C(時(shí)間) + C(地點(diǎn))', data =data).fit()
# 打印方差分析表
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
anova_table
sum_sq df F PR(>F)
C(時(shí)間) 1182.95 3 10.7224 0.00103293
C(地點(diǎn)) 1947.5 4 13.2393 0.000234184
Residual 441.3 12 nan nan

結(jié)論:

對(duì)時(shí)間因素來(lái)說(shuō),其p = 0.001033 < 0.05 所以拒絕,認(rèn)為時(shí)間對(duì)顆粒狀物含量影響顯著;

對(duì)地點(diǎn)因素來(lái)說(shuō),其p = 0.000234 < 0.05,所以拒絕,認(rèn)為地點(diǎn)對(duì)顆粒狀物含量影響顯著;

致敬:數(shù)理統(tǒng)計(jì)的大半江山的創(chuàng)造者——費(fèi)希爾
致敬:數(shù)理統(tǒng)計(jì)的大半江山的創(chuàng)造者——費(fèi)希爾

下期將為大家?guī)?lái)《統(tǒng)計(jì)學(xué)極簡(jiǎn)入門(mén)》之相關(guān)分析

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機(jī)數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進(jìn)行初始化 // 參數(shù)1:配置參數(shù) // 參數(shù)2:回調(diào),回調(diào)的第一個(gè)參數(shù)驗(yàn)證碼對(duì)象,之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個(gè)配置參數(shù)為必須,不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺(tái)檢測(cè)極驗(yàn)服務(wù)器是否宕機(jī) new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機(jī)時(shí)表示是新驗(yàn)證碼的宕機(jī) product: "float", // 產(chǎn)品形式,包括:float,popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說(shuō)明請(qǐng)參見(jiàn):http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計(jì)時(shí)完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請(qǐng)輸入'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var errTxt = '請(qǐng)輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }