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數(shù)據(jù)分析師教程《統(tǒng)計學(xué)極簡入門》第6節(jié) 方差分析
2024-10-09
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6. 方差分析

單因素多水平方差分析

例6.1 不同裝配方式對生產(chǎn)的過濾系統(tǒng)數(shù)量的差異性檢驗

某城市過濾水系統(tǒng)生產(chǎn)公司,有A、B、C3種方式進行過濾水系統(tǒng)的裝配,該公司為了研究三種裝配方式生產(chǎn)的過濾系統(tǒng)數(shù)量是否有差異,從全體裝配工人中抽取了15名工人,然后隨機地指派一種裝配方式,這樣每個裝配方式就有5個工人。在指派裝配方法和培訓(xùn)工作都完成后,一周內(nèi)對每名工人的裝配過濾系統(tǒng)數(shù)量進行統(tǒng)計如下:

方法A 方法B 方法C
58 58 48
64 69 57
55 71 59
66 64 47
67 68 49

請根據(jù)數(shù)據(jù)判斷3種裝配方式有無差異

分析過程:由于目標(biāo)是判斷3種裝配方式有無差異,多樣本的檢驗用方差分析

于是我們有了原假設(shè)和備擇假設(shè)

:均值不全相等

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

# 數(shù)據(jù)
A = [58,64,55,66,67]
B = [58,69,71,64,68]
C = [48,57,59,47,49]

data = [A, B, C]
方差的齊性檢驗
w, p = stats.levene(*data)
if p < 0.05:
    print('方差齊性假設(shè)不成立')
 
 
# 成立之后, 就可以進行單因素方差分析
f_value, p_value = stats.f_oneway(*data)
# 輸出結(jié)果
print("F_value:", f_value)
print("p_value:", p_value)
F_value: 9.176470588235295
p_value: 0.0038184120755124806

結(jié)論 選擇顯著性水平 0.05 的話,p = 0.0038 < 0.05,故拒絕原假設(shè)。支持三種裝配方式裝配數(shù)量均值不全相等的備則假設(shè)。

例6.2 不同優(yōu)惠金額對購買轉(zhuǎn)化率的差異性檢驗

某公司營銷中心為了提升銷量,針對某產(chǎn)品設(shè)計了3種不同金額的優(yōu)惠,想測試三種優(yōu)惠方式對于用戶的購買轉(zhuǎn)化率是否有顯著影響,先收集到了三種不同方式在6個月內(nèi)的轉(zhuǎn)化率數(shù)據(jù)

請根據(jù)數(shù)據(jù)判斷3種不同優(yōu)惠金額的轉(zhuǎn)化率有無差異

優(yōu)惠A 優(yōu)惠B 優(yōu)惠C
0.043 0.05 0.048
0.047 0.048 0.05
0.051 0.045 0.047
0.049 0.055 0.056
0.045 0.048 0.054
0.0469 0.0491 0.0509

分析過程:由于目標(biāo)是判斷3種不同金額的優(yōu)惠券對于轉(zhuǎn)化率有無差異,多樣本的檢驗用方差分析

于是我們有了原假設(shè)和備擇假設(shè)

:認為這幾組之間的購買率不一樣

P < 0.05 拒絕原假設(shè),傾向于支持不同優(yōu)惠金額購買率不一樣的備擇假設(shè)。認為不同優(yōu)惠金額會對購買率產(chǎn)生影響 P > 0.05 無法拒絕原假設(shè)。認為不同優(yōu)惠金額不會對購買率產(chǎn)生影響

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

A = [0.043 , 0.047 , 0.051 , 0.049 , 0.045 , 0.0469]
B = [0.05  , 0.048 , 0.045 , 0.055 , 0.048 , 0.0491]
C = [0.048 , 0.05  , 0.047 , 0.056 , 0.054 , 0.0509]
data = [A, B, C]
方差的齊性檢驗
w, p = stats.levene(*data)
if p < 0.05:
    print('方差齊性假設(shè)不成立')
 
 
# 成立之后, 就可以進行單因素方差分析
f_value, p_value = stats.f_oneway(*data)
# 輸出結(jié)果
print("F_value:", f_value)
print("p_value:", p_value)

# F_value: 2.332956563862427
# p_value: 0.13116820340181937

結(jié)論 選擇顯著性水平 0.05 的話,p = 0.1311 > 0.05,故無法拒絕原假設(shè)。認為不同優(yōu)惠金額不會對購買率產(chǎn)生影響

雙因素方差分析

1.雙因素方差分析(等重復(fù)實驗)

這里的等重復(fù)實驗,意思就是針對每個組合做大于等于兩次的實驗,比如下方例子中表里A1和B1的組合里面有2個數(shù)字,即說明做了兩次實驗,如果是3個數(shù)字則說明3次實驗,依次類推。

例6.3 不同燃料種類和推進器的火箭射程差異性檢驗

火箭的射程與燃料的種類和推進器的型號有關(guān),現(xiàn)對四種不同的燃料與三種不同型號的推進器進行試驗,每種組合各發(fā)射火箭兩次,測得火箭的射程如表(以海里計)(設(shè)顯著性水平為0.05)

燃料 B1 B2 B3
A1 58.2 , 52.6 56.2 , 41.2 65.3 , 60.8
A2 49.1 , 42.8 54.1 , 50.5 51.6 , 48.4
A3 60.1 , 58.3 70.9 , 73.2 39.2 , 40.7
A4 75.8 , 71.5 58.2 , 51.0 48.7 , 41.0
import numpy as np
import pandas as pd 

d = np.array([[58.2, 52.6, 56.2, 41.2, 65.3, 60.8],
    [49.1, 42.8, 54.1, 50.5, 51.6, 48.4],
    [60.1, 58.3, 70.9, 73.2, 39.2, 40.7],
    [75.8, 71.5, 58.2, 51.0, 48.7,41.4]
])
data = pd.DataFrame(d)
data.index=pd.Index(['A1','A2','A3','A4'],name='燃料')
data.columns=pd.Index(['B1','B1','B2','B2','B3','B3'],name='推進器')

pandas寬表轉(zhuǎn)長表
data = data.reset_index().melt(id_vars =['燃料'])
data = data.rename(columns={'value':'射程'})
data.sample(5)
燃料 推進器 射程
A2 B3 48.4
A3 B2 73.2
A3 B3 39.2
A4 B1 71.5
A2 B2 54.1
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols

# 進行雙因素方差分析
model = ols('射程~C(燃料) + C(推進器)+C(燃料):C(推進器)', data =data).fit()
# 打印方差分析表
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
anova_table
sum_sq df F PR(>F)
C(燃料) 261.675 3 4.41739 0.025969
C(推進器) 370.981 2 9.3939 0.00350603
C(燃料):C(推進器) 1768.69 6 14.9288 6.15115e-05
Residual 236.95 12 nan nan

結(jié)論:

對燃料因素來說,其p = 0.0259 < 0.05 所以拒絕,認為燃料對射程影響顯著;

對推進器因素來說,其p = 0.0035 < 0.05,所以拒絕,認為推進器對射程影響顯著;

對燃料和推進器的交互因素來說,其p = 0.000062< 0.05,所以拒絕,認為交互因素其對射程影響顯著。

2.雙因素方差分析(無重復(fù)實驗)

在等重復(fù)實驗中,我們?yōu)榱藱z驗實驗中兩個因素的交互作用,針對每對組合至少要做2次以上實驗,才能夠?qū)⒔换プ饔门c誤差分離開來,在處理實際問題時候,如果我們一直不存在交互作用,或者交互作用對實驗指標(biāo)影響極小,則可以不考慮交互作用,此時每對組合只做一次實驗,類似下方例子中的表中數(shù)據(jù):

例6.4 不同時間、不同地點顆粒狀物含量差異性檢驗 無重復(fù)實驗

下面給出了在5個不同地點、不同時間空氣中的顆粒狀物(單位:mg/m°)含 量的數(shù)據(jù)記錄于表中,試在顯著性水平下檢驗不同時間、不同地點顆粒狀物含量有無顯著差異?(假設(shè)兩者沒有交互作用〉

因素B -地點
因素A - 時間
1995年10月 76 67 81 56 51
1996年01月 82 69 96 59 70
1996年05月 68 59 67 54 42
1996年08月 63 56 64 58 37
import numpy as np
import pandas as pd 

d = np.array([
    [76,67,81,56,51],
    [82,69,96,59,70],
    [68,59,67,54,42],
    [63,56,64,58,37]])
data = pd.DataFrame(d)
data.index=pd.Index(['1995年10月','1996年01月','1996年05月','1996年08月'],name='時間')
data.columns=pd.Index(['B1','B2','B3','B4','B5'],name='地點')
pandas寬表轉(zhuǎn)長表
data = data.reset_index().melt(id_vars =['時間'])
data = data.rename(columns={'value':'顆粒狀物含量'})
data.sample(5)

隨機查看5條轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù):

時間 地點 顆粒狀物含量
1996年05月 B4 54
1995年10月 B4 56
1996年05月 B3 67
1996年01月 B2 69
1996年01月 B3 96
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols

# 進行雙因素方差分析
model = ols('顆粒狀物含量~C(時間) + C(地點)', data =data).fit()
# 打印方差分析表
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
anova_table
sum_sq df F PR(>F)
C(時間) 1182.95 3 10.7224 0.00103293
C(地點) 1947.5 4 13.2393 0.000234184
Residual 441.3 12 nan nan

結(jié)論:

對時間因素來說,其p = 0.001033 < 0.05 所以拒絕,認為時間對顆粒狀物含量影響顯著;

對地點因素來說,其p = 0.000234 < 0.05,所以拒絕,認為地點對顆粒狀物含量影響顯著;

致敬:數(shù)理統(tǒng)計的大半江山的創(chuàng)造者——費希爾
致敬:數(shù)理統(tǒng)計的大半江山的創(chuàng)造者——費希爾

下期將為大家?guī)?a href="http://www.3lll3.cn/bigdata/205067.html" style="text-decoration: none; color: #1e6bb8; word-wrap: break-word; font-weight: bold; border-bottom: 1px solid #1e6bb8;">《統(tǒng)計學(xué)極簡入門》之相關(guān)分析

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1:配置參數(shù) // 參數(shù)2:回調(diào),回調(diào)的第一個參數(shù)驗證碼對象,之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須,不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務(wù)器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式,包括:float,popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見:http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }