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首頁(yè)數(shù)據(jù)分析教程數(shù)據(jù)分析師教程《統(tǒng)計(jì)學(xué)極簡(jiǎn)入門》第3節(jié) 數(shù)據(jù)分布
數(shù)據(jù)分析師教程《統(tǒng)計(jì)學(xué)極簡(jiǎn)入門》第3節(jié) 數(shù)據(jù)分布
2024-10-09
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3. 數(shù)據(jù)分布

t分布、F分布卡方分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的三種概率分布,它們分別用于樣本均值的推斷、方差的比較和數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

總之這3個(gè)分布很有用,首次接觸你可能理解不了,但沒關(guān)系你知道很重要就行了,接著往下看,我們?cè)诮榻B三大分布之前,先看一下正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

正態(tài)分布(Normal Distribution)

正態(tài)分布也被稱為高斯分布,是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見的概率分布之一。

正態(tài)分布具有鐘形曲線的特征,均值和標(biāo)準(zhǔn)差是其兩個(gè)重要的參數(shù)。

import numpy as np
import seaborn as sns

mean = 3  # 均值
std = 4  標(biāo)準(zhǔn)差
size = 1000  # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)

data = np.random.normal(mean, std, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(Standard Normal Distribution)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布,其均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布經(jīng)常用于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)或進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

import numpy as np
import seaborn as sns

size = 1000  # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)

data = np.random.standard_normal(size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

t分布(t Distribution)

t分布是一種概率分布,用于小樣本情況下對(duì)總體均值的推斷。當(dāng)樣本容量較小或總體方差未知時(shí),使用T分布進(jìn)行推斷更準(zhǔn)確。T分布的形狀類似于正態(tài)分布,但尾部較寬。T分布的自由度(degrees of freedom)決定了其形狀。

import numpy as np
import seaborn as sns

df = 10  # 自由度
size = 1000  # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)

data = np.random.standard_t(df, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

F分布(F Distribution)

F分布是一種概率分布,用于比較兩個(gè)樣本方差的差異。F分布常用于方差分析和回歸分析中。F分布的形狀取決于兩個(gè)自由度參數(shù),分子自由度和分母自由度。

import numpy as np
import seaborn as sns

dfn = 5  # 分子自由度
dfd = 10  # 分母自由度
size = 1000  # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)

data = np.random.f(dfn, dfd, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

卡方分布(Chi-Square Distribution)

卡方分布是一種概率分布,用于檢驗(yàn)觀察值與理論值之間的擬合優(yōu)度。卡方分布常用于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)中。卡方分布的自由度參數(shù)決定了其形狀。

import numpy as np
import seaborn as sns

df = 5  # 自由度
size = 1000  # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)

data = np.random.chisquare(df, size)
sns.histplot(data, kde=True)

番外篇:三大分布互相推導(dǎo)

注:本節(jié)作為延伸閱讀,初學(xué)者簡(jiǎn)單了解即可

十九世紀(jì)中葉至二十世紀(jì)初,有三位統(tǒng)計(jì)學(xué)屆杰出代表: 皮爾遜( Pearson) 、戈塞特( Gosset) 、費(fèi)希爾( Fisher) 表,他們是統(tǒng)計(jì)學(xué)三大分布的始創(chuàng)者。

  • 皮爾遜(Pearson) 在創(chuàng)立擬合優(yōu)度理論的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了 分布;

  • 戈塞特( Gosset) 發(fā)現(xiàn) 分布的過(guò)程正是 小樣本理論 創(chuàng)立的過(guò)程;

  • 費(fèi)希爾( Fisher) 在創(chuàng)立 方差分析 理論的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了 分布。

這便是著名的三大抽樣分布包括: 分布、 分布和 分布

分布是由個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的平方和確定的分布,記作 ~ ,即

分布的分子是一個(gè) ,分母是自由度為 分布與自由度 的比值再開方確定的分布,記作 ~ ,即

分布是由兩個(gè) 分布與其自由度比值的比值確定的分布 ,記 作 ~ ,即

三大分布的推導(dǎo)

三大分布的推導(dǎo)例題

下期預(yù)告:《Python統(tǒng)計(jì)學(xué)極簡(jiǎn)入門》第4節(jié) 區(qū)間估計(jì)

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機(jī)數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進(jìn)行初始化 // 參數(shù)1:配置參數(shù) // 參數(shù)2:回調(diào),回調(diào)的第一個(gè)參數(shù)驗(yàn)證碼對(duì)象,之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個(gè)配置參數(shù)為必須,不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺(tái)檢測(cè)極驗(yàn)服務(wù)器是否宕機(jī) new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機(jī)時(shí)表示是新驗(yàn)證碼的宕機(jī) product: "float", // 產(chǎn)品形式,包括:float,popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說(shuō)明請(qǐng)參見:http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計(jì)時(shí)完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請(qǐng)輸入'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var errTxt = '請(qǐng)輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }