
t分布、F分布和卡方分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的三種概率分布,它們分別用于樣本均值的推斷、方差的比較和數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。
總之這3個(gè)分布很有用,首次接觸你可能理解不了,但沒關(guān)系你知道很重要就行了,接著往下看,我們?cè)诮榻B三大分布之前,先看一下正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:
正態(tài)分布也被稱為高斯分布,是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見的概率分布之一。
正態(tài)分布具有鐘形曲線的特征,均值和標(biāo)準(zhǔn)差是其兩個(gè)重要的參數(shù)。
import numpy as np
import seaborn as sns
mean = 3 # 均值
std = 4 # 標(biāo)準(zhǔn)差
size = 1000 # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)
data = np.random.normal(mean, std, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布,其均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布經(jīng)常用于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)或進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。
import numpy as np
import seaborn as sns
size = 1000 # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)
data = np.random.standard_normal(size=size)
sns.histplot(data, kde=True)
t分布是一種概率分布,用于小樣本情況下對(duì)總體均值的推斷。當(dāng)樣本容量較小或總體方差未知時(shí),使用T分布進(jìn)行推斷更準(zhǔn)確。T分布的形狀類似于正態(tài)分布,但尾部較寬。T分布的自由度(degrees of freedom)決定了其形狀。
import numpy as np
import seaborn as sns
df = 10 # 自由度
size = 1000 # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)
data = np.random.standard_t(df, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)
F分布是一種概率分布,用于比較兩個(gè)樣本方差的差異。F分布常用于方差分析和回歸分析中。F分布的形狀取決于兩個(gè)自由度參數(shù),分子自由度和分母自由度。
import numpy as np
import seaborn as sns
dfn = 5 # 分子自由度
dfd = 10 # 分母自由度
size = 1000 # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)
data = np.random.f(dfn, dfd, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)
卡方分布是一種概率分布,用于檢驗(yàn)觀察值與理論值之間的擬合優(yōu)度。卡方分布常用于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)中。卡方分布的自由度參數(shù)決定了其形狀。
import numpy as np
import seaborn as sns
df = 5 # 自由度
size = 1000 # 生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)
data = np.random.chisquare(df, size)
sns.histplot(data, kde=True)
注:本節(jié)作為延伸閱讀,初學(xué)者簡(jiǎn)單了解即可
十九世紀(jì)中葉至二十世紀(jì)初,有三位統(tǒng)計(jì)學(xué)屆杰出代表: 皮爾遜( Pearson) 、戈塞特( Gosset) 、費(fèi)希爾( Fisher) 表,他們是統(tǒng)計(jì)學(xué)三大分布的始創(chuàng)者。
皮爾遜(Pearson) 在創(chuàng)立擬合優(yōu)度理論的過程中發(fā)現(xiàn)了 分布;
戈塞特( Gosset) 發(fā)現(xiàn) 分布的過程正是 小樣本理論 創(chuàng)立的過程;
費(fèi)希爾( Fisher) 在創(chuàng)立 方差分析 理論的過程中發(fā)現(xiàn)了 分布。
這便是著名的三大抽樣分布包括: 分布、 分布和 分布
分布是由個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的平方和確定的分布,記作 ~ ,即
分布的分子是一個(gè) ,分母是自由度為 的 分布與自由度 的比值再開方確定的分布,記作 ~ ,即
分布是由兩個(gè) 分布與其自由度比值的比值確定的分布 ,記 作 ~ ,即
三大分布的推導(dǎo)
下期預(yù)告:《Python統(tǒng)計(jì)學(xué)極簡(jiǎn)入門》第4節(jié) 區(qū)間估計(jì)
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