4. 區(qū)間估計(jì)

還以為你被上節(jié)課的內(nèi)容唬住了~終于等到你，還好沒(méi)放棄！

本節(jié)我們將說(shuō)明兩個(gè)問(wèn)題：總體均值 的區(qū)間估計(jì)和總體比例 的區(qū)間估計(jì)。

區(qū)間估計(jì)經(jīng)常用于質(zhì)量控制領(lǐng)域來(lái)檢測(cè)生產(chǎn)過(guò)程是否正常運(yùn)行或者在“控制之中” ，也可以用來(lái)監(jiān)控互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域各類(lèi)數(shù)據(jù)指標(biāo)是否在正常區(qū)間。

一個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)

• 大樣本的情況下

  • 已知，

  • 未知，

• 小樣本的情況下

  • 已知，
  • 未知，

另外補(bǔ)充一個(gè)公式，樣本量 這個(gè)了解就好，大部分情況下是不缺數(shù)據(jù)的，盡可能選數(shù)據(jù)量稍大些的數(shù)據(jù)。

把以上過(guò)程編寫(xiě)成Python的自定義函數(shù)：

import numpy as np
import scipy.stats
from scipy import stats as sts


def mean_interval(mean=None, sigma=None,std=None,n=None,confidence_coef=0.95):
    """
    mean:樣本均值
    sigma: 總體標(biāo)準(zhǔn)差
    std: 樣本標(biāo)準(zhǔn)差
    n:   樣本量
    confidence_coefficient：置信系數(shù)
    confidence_level:置信水平 置信度
    alpha:顯著性水平
    功能：構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間
    """
    alpha = 1 - confidence_coef
    z_score = scipy.stats.norm.isf(alpha / 2)            # z分布臨界值
    t_score = scipy.stats.t.isf(alpha / 2, df = (n-1) )  # t分布臨界值
   
    if n >= 30: 
        if sigma != None:
            me = z_score * sigma / np.sqrt(n)
            print("大樣本，總體 sigma 已知：z_score:",z_score)
        elif sigma == None:
            me = z_score * std / np.sqrt(n)
            print("大樣本，總體 sigma 未知 z_score",z_score)
        lower_limit = mean - me
        upper_limit = mean + me
    if n < 30 :
        if sigma != None:
            me = z_score * sigma / np.sqrt(n)
            print("小樣本，總體 sigma 已知 z_score * sigma / np.sqrt(n) n z_score = ",z_score)
        elif sigma == None:
            me = t_score * std / np.sqrt(n)
            print("小樣本，總體 sigma 未知 t_score * std / np.sqrt(n) n t_score = ",t_score)
            
        print("t_score:",t_score)
        lower_limit = mean - me
        upper_limit = mean + me
    
    return (round(lower_limit, 1), round(upper_limit, 1))

應(yīng)用：網(wǎng)站流量UV區(qū)間估計(jì):

某網(wǎng)站流量UV數(shù)據(jù)如下[52,44,55,44,45,59,50,54,62,46,54,42,60,62,43,42,48,55,57,56]，我們研究一下該網(wǎng)站的總體流量uv均值，我們先把數(shù)據(jù)放進(jìn)來(lái)

import numpy as np
data = np.array([52,44,55,44,45,59,50,54,62,46,54,42,60,62,43,42,48,55,57,56])

計(jì)算一下均值為：

x_bar = data.mean()
x_bar
# 51.5

樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：

x_std = sts.tstd(data,ddof = 1) #  ddof=1時(shí),分母為n-1;ddof=0時(shí),分母為n
x_std
# 6.840283158189472

進(jìn)行區(qū)間估計(jì)：

mean_interval(mean=x_bar, sigma=None,std= x_std,  n=n, confidence_coef=0.95)

輸出結(jié)果：

小樣本，總體 sigma 未知 t_score * std / np.sqrt(n) 
t_score =  2.093024054408263
(48.3, 54.7)

于是我們有95%的把握，該網(wǎng)站的流量uv介于 [48, 55]之間。

值得一提的是，上面這個(gè)案例的數(shù)據(jù)是實(shí)際上是公眾號(hào)山有木兮水有魚(yú) 的按天統(tǒng)計(jì)閱讀量……有人可能要說(shuō)了，你這數(shù)據(jù)也太慘了，而且舉個(gè)案例都是小樣本。我想說(shuō)，小樣本的原因是這新號(hào)一共發(fā)了也沒(méi)幾天，至于數(shù)量低，你幫忙動(dòng)動(dòng)小手轉(zhuǎn)發(fā)轉(zhuǎn)發(fā)，這數(shù)據(jù)也就高了~希望下次舉例的時(shí)候這個(gè)能變成大樣本，均值怎么著也得個(gè)千兒八百的，感謝感謝！

一個(gè)總體比例的區(qū)間估計(jì)

其中樣本量

def proportion_interval(p=None, n=None, confidence_coef =0.95):
    """
    p: 樣本比例
    n: 樣本量
    confidence_coef: 置信系數(shù)
    功能：構(gòu)建總體比例的置信區(qū)間
    """
    alpha = 1 - confidence_coef
    z_score = scipy.stats.norm.isf(alpha / 2)  # z分布臨界值
    
    me = z_score * np.sqrt((p * (1 - p)) / n) 
    lower_limit = p - me
    upper_limit = p + me
    
    return (round(lower_limit, 3), round(upper_limit, 3))

下期將為大家?guī)?lái)《Python統(tǒng)計(jì)學(xué)極簡(jiǎn)入門(mén)》之假設(shè)檢驗(yàn)

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