3. 數(shù)據(jù)分布

t分布、F分布和卡方分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的三種概率分布，它們分別用于樣本均值的推斷、方差的比較和數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

總之這3個分布很有用，首次接觸你可能理解不了，但沒關(guān)系你知道很重要就行了，接著往下看，我們在介紹三大分布之前，先看一下正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

正態(tài)分布（Normal Distribution）

正態(tài)分布也被稱為高斯分布，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見的概率分布之一。

正態(tài)分布具有鐘形曲線的特征，均值和標(biāo)準(zhǔn)差是其兩個重要的參數(shù)。

import numpy as np
import seaborn as sns

mean = 3  # 均值
std = 4  # 標(biāo)準(zhǔn)差
size = 1000  # 生成1000個隨機(jī)數(shù)

data = np.random.normal(mean, std, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Standard Normal Distribution）

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布經(jīng)常用于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)或進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

import numpy as np
import seaborn as sns

size = 1000  # 生成1000個隨機(jī)數(shù)

data = np.random.standard_normal(size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

t分布（t Distribution）

t分布是一種概率分布，用于小樣本情況下對總體均值的推斷。當(dāng)樣本容量較小或總體方差未知時，使用T分布進(jìn)行推斷更準(zhǔn)確。T分布的形狀類似于正態(tài)分布，但尾部較寬。T分布的自由度（degrees of freedom）決定了其形狀。

import numpy as np
import seaborn as sns

df = 10  # 自由度
size = 1000  # 生成1000個隨機(jī)數(shù)

data = np.random.standard_t(df, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

F分布（F Distribution）

F分布是一種概率分布，用于比較兩個樣本方差的差異。F分布常用于方差分析和回歸分析中。F分布的形狀取決于兩個自由度參數(shù)，分子自由度和分母自由度。

import numpy as np
import seaborn as sns

dfn = 5  # 分子自由度
dfd = 10  # 分母自由度
size = 1000  # 生成1000個隨機(jī)數(shù)

data = np.random.f(dfn, dfd, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

卡方分布（Chi-Square Distribution）

卡方分布是一種概率分布，用于檢驗(yàn)觀察值與理論值之間的擬合優(yōu)度。卡方分布常用于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)中。卡方分布的自由度參數(shù)決定了其形狀。

import numpy as np
import seaborn as sns

df = 5  # 自由度
size = 1000  # 生成1000個隨機(jī)數(shù)

data = np.random.chisquare(df, size)
sns.histplot(data, kde=True)

番外篇：三大分布互相推導(dǎo)

注：本節(jié)作為延伸閱讀，初學(xué)者簡單了解即可

十九世紀(jì)中葉至二十世紀(jì)初，有三位統(tǒng)計(jì)學(xué)屆杰出代表： 皮爾遜( Pearson) 、戈塞特( Gosset) 、費(fèi)希爾( Fisher) 表，他們是統(tǒng)計(jì)學(xué)三大分布的始創(chuàng)者。

• 皮爾遜(Pearson) 在創(chuàng)立擬合優(yōu)度理論的過程中發(fā)現(xiàn)了 分布;

• 戈塞特( Gosset) 發(fā)現(xiàn) 分布的過程正是 小樣本理論 創(chuàng)立的過程;

• 費(fèi)希爾( Fisher) 在創(chuàng)立 方差分析 理論的過程中發(fā)現(xiàn)了 分布。

這便是著名的三大抽樣分布包括: 分布、 分布和 分布

分布是由個相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的平方和確定的分布，記作 ~ ，即

分布的分子是一個 ，分母是自由度為 的 分布與自由度 的比值再開方確定的分布，記作 ~ ，即

分布是由兩個 分布與其自由度比值的比值確定的分布 ，記 作 ~ ，即

三大分布的推導(dǎo)

三大分布的推導(dǎo)例題

下期預(yù)告：《Python統(tǒng)計(jì)學(xué)極簡入門》第4節(jié) 區(qū)間估計(jì)

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