SPSS帶你玩轉(zhuǎn)GLM方差分析,一學(xué)就會(huì)

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”，是R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。它是以F值為統(tǒng)計(jì)量的計(jì)量資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)方法是將總方差分解成兩個(gè)或多個(gè)部分方差和，推斷兩組或多組的總體無數(shù)是否相等。原假設(shè)H0：多個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)相等，即處理因素?zé)o作用。檢驗(yàn)水準(zhǔn)：ɑ=0.05。

GLM（一般線性模型）一般用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析（單因素方差分析）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析（兩因素方差分析）、拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析、交叉設(shè)計(jì)的方差分析、析因設(shè)計(jì)的方差分析、協(xié)方差分析和重復(fù)測量的方差分析。

SPSS方差分析模塊——General Linear Model

Univariate：單變量方差分析——單結(jié)局指標(biāo)(y)，適用多種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析

Multivariate：多變量方差分析——多結(jié)局指標(biāo)(y1,y2…yk)

Repeated：重復(fù)測量方差分析

注意單因素方差分析是1個(gè)y，1個(gè)x（三分類以上），而單變量方差分析是1個(gè)y，1個(gè)或多個(gè)x，多變量方差分析是多個(gè)y，1個(gè)或多個(gè)x。單變量方差分析包含單因素方差分析（one-way ANOVA）。

1完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析是將同質(zhì)的受試對(duì)象隨機(jī)地分配到各處理組，再觀察其試驗(yàn)效應(yīng)。各組樣本量可以相等或不等。通過考察單因素或單變量結(jié)果一致性，獲得一個(gè)因素的多個(gè)不同水平之間的關(guān)系，它也是t檢驗(yàn)的擴(kuò)展。適用條件是樣本為獨(dú)立隨機(jī)樣本，服從正態(tài)分布，各組方差齊同，單個(gè)因變量為連續(xù)變量等。

案例：

研究：3組不同藥物處理（A藥，B藥與安慰劑），觀察對(duì)糖化血紅蛋白的影響。

方法：為了研究三組糖化血紅蛋白水平的差異，采用one way ANOVA分析，也可以采用Univariate分析。

One-way ANOVA檢驗(yàn)結(jié)果

Univariate分析：

SPSS操作：Analyze ? General linear model ? Univariate

其中，固定因子（fixed factor）是指該因子在樣本中所有可能的水平都出現(xiàn)了，即該因子的所有水平均列出了，無需外推。隨機(jī)因子（random factor）是指該因子的所有可能的水平在樣本中沒有都出現(xiàn)，需要進(jìn)行外推。可見固定因子和隨機(jī)因子是由試驗(yàn)設(shè)計(jì)決定的，所以我們可以根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的不同，將同一因素視為固定因子或隨機(jī)因子均可。

在試驗(yàn)的設(shè)計(jì)中，協(xié)變量是一個(gè)獨(dú)立變量（解釋變量），不為試驗(yàn)者所操縱，但仍影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在心理學(xué)、行為科學(xué)中，是指與因變量有線性相關(guān)并在探討自變量與因變量關(guān)系時(shí)通過統(tǒng)計(jì)技術(shù)加以控制的變量。常用的協(xié)變量包括因變量的前測分?jǐn)?shù)、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)以及與因變量明顯不同的個(gè)人特征等。

Univariate分析結(jié)果

Univariate分析結(jié)果與one way ANOVA結(jié)果完全一致！

2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomized block design)，是將受試對(duì)象按性質(zhì)(如動(dòng)物的性別、體重，病人的病情、性別、年齡等非試驗(yàn)因素)相同或相近組成b個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組中的k個(gè)受試對(duì)象分別隨機(jī)分配到k個(gè)處理組中去；區(qū)組間差別越大越好，區(qū)組內(nèi)差別越小越好。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的作用是進(jìn)一步控制個(gè)體差異，檢驗(yàn)效能高于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析。

1.單獨(dú)效應(yīng)(simple effect)：其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。

2.主效應(yīng)(main effect)：因子不同水平設(shè)置對(duì)響應(yīng)造成的差異（這時(shí)不考慮其他因子的水平設(shè)置）。

3.交互作用(interaction) ：一個(gè)因子在另一個(gè)因子的不同水平下的主效應(yīng)是否有差異。理解為條件主效應(yīng)的差異。

案例：

原案例（完全隨機(jī)對(duì)照）中，考慮各處理組（A藥，B藥與安慰劑）對(duì)結(jié)局（糖化血紅蛋白）的影響，但糖尿病病程可能是對(duì)患者結(jié)局影響的重要混雜因素。我們可以在事先設(shè)計(jì)中，將糖尿病病程相近的36個(gè)人分成12個(gè)區(qū)組，再將每個(gè)區(qū)組的3個(gè)人隨機(jī)分入3組（隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)）。

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的分析方法

One-way ANOVA只能獨(dú)立分析各處理組對(duì)結(jié)局（糖化血紅蛋白）的影響，無法同時(shí)分析組別（試驗(yàn)因素）和病程（控制因素）對(duì)結(jié)局的影響。此時(shí)應(yīng)該采用Univariate分析。

Univariate分析設(shè)置：Model

對(duì)話框中選擇custom（自定義模型），Main effects（主效應(yīng)），TypeⅢ（常見平方和類型）。DMDuration*group為交互效應(yīng)，如果沒有交互一般不選擇這項(xiàng)。

Univariate分析設(shè)置：Contrasts

Contrast選擇Polynomial（多項(xiàng)式模型趨勢檢驗(yàn)）。

Univariate分析設(shè)置: Post Hoc

Univariate結(jié)果解讀

主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)

各組間糖化血紅蛋白水平，以及各病程間糖化血紅蛋白水平，以及病程對(duì)分組的交互影響不明顯。

期望均方表

類似方差分析表因素變異和殘差

兩個(gè)模型中，假定值均相同都等于0，故參照估計(jì)值和差值相等；參照估計(jì)值和差值在線性和二次模型中均p>0.05，表明均不服從模型；按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，各組糖化不呈線性和二次模型趨勢。

兩兩比較，同樣無顯著性差異。

3析因設(shè)計(jì)資料的方差分析

普通分組設(shè)計(jì)：A藥與B藥對(duì)比，或三組：A藥, B藥，安慰劑；析因設(shè)計(jì)：A藥與安慰劑；B藥與安慰劑。普通分組重點(diǎn)考察兩類藥物本身的對(duì)比。而析因則相對(duì)獨(dú)立成組，能比較A藥與安慰劑，B藥與安慰劑，但一般并不比較A藥與B藥間差異。析因能分析A與B的交互，普通分組則不可以。

析因設(shè)計(jì)（factorial）

研究目的：觀察兩類藥物對(duì)疾病的影響

Univariate分析設(shè)置

Univariate分析設(shè)置：Plots

Univariate分析設(shè)置：Model（參閱前文）

Univariate分析設(shè)置：Options

Univariate分析設(shè)置：contrasts（參閱前文）

Univariate分析設(shè)置: Post Hoc（參閱前文）

Univariate結(jié)果解讀

各處理組間，以及drug2對(duì)糖化血紅蛋白水平均無顯著性影響。

凡涉及存在交互效應(yīng)，或不同效應(yīng)因素（隨機(jī)效應(yīng)，或協(xié)變量存在），都建議采用GLM方法，而并不建議用one-way ANOVA。完全隨機(jī)對(duì)照可以使用one-way ANOVA，但隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)和析因研究則要采用univariate方法分析。

4協(xié)方差分析

為了提高試驗(yàn)的精確性和準(zhǔn)確性，對(duì)處理以外的一切條件都需要采取有效措施嚴(yán)加控制，使它們?cè)诟魈幚黹g盡量一致，比如隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。并且試驗(yàn)設(shè)計(jì)也有可能疏忽，限于試驗(yàn)條件的限制，因素?zé)o法掌控等，就要采用協(xié)方差分析。它是試驗(yàn)控制的一種輔助手段。經(jīng)這種矯正，試驗(yàn)誤差將減小，對(duì)試驗(yàn)處理效應(yīng)估計(jì)更為準(zhǔn)確。

協(xié)方差分析等于回歸分析加方差分析，分析步驟：

1、回歸：建立應(yīng)變量Y隨協(xié)變量X變化的線性回歸關(guān)系，并利用這種回歸關(guān)系把X值化為相等后再進(jìn)行各組Y的修正；

2、方差：各組Y的修正均數(shù)間比較的假設(shè)檢驗(yàn)。

實(shí)質(zhì)：從Y中扣除或均衡這些不可控的協(xié)變量因素的影響后，再比較多組均數(shù)間的差別。

協(xié)方差分析應(yīng)用時(shí)要注意各組協(xié)變量X與因變量Y的關(guān)系是線性的，各組回歸直線平行。

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