SPSS分析技術(shù):多元方差分析

下面要介紹多元方差分析的內(nèi)容，多元方差分析是研究多個(gè)自變量與多個(gè)因變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)理論方法，又稱多變量分析。多元方差分析實(shí)質(zhì)上是單因變量方差分析（包括單因素和多因素方差分析）的發(fā)展和推廣，適用于自變量同時(shí)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的因變量產(chǎn)生影響的情況，用來分析自變量取不同水平時(shí)這些因變量的均值是否存在顯著性差異。

分析原理

多元方差分析可以看做是多因素方差分析和協(xié)方差分析合并后的拓展，能夠一次性做兩個(gè)以上因變量的多因素方差分析和協(xié)方差分析。多元方差分析的優(yōu)點(diǎn)是可以在一次研究中同時(shí)檢驗(yàn)具有多個(gè)水平的多個(gè)因素各自對(duì)多個(gè)因變量的影響以及各因素交互作用后對(duì)多個(gè)因變量的影響，以及多個(gè)因變量作為一個(gè)整體模型，自變量對(duì)模型的影響。

多元方差分析的條件是：各個(gè)自變量的每個(gè)水平必須是獨(dú)立的隨機(jī)樣本，服從正態(tài)分布且各總體方差相等。因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量且協(xié)變量與因變量相關(guān)。自變量可以是數(shù)值型分類變量，也可以是字符型分類變量，這是方差分析的基本條件。

案例分析

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市生活的節(jié)奏也是越來越快，白領(lǐng)的健康狀況成為了社會(huì)的熱門話題。人們晨練和早餐的狀況很能夠反映人們的生活習(xí)慣和健康狀況，所以有研究者對(duì)不同婚姻狀況、性別、年齡階段的人做了一次較大規(guī)模的隨機(jī)調(diào)查，獲得880個(gè)有效數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在用多元方差分析方法分析不同婚姻狀況、性別和年齡階段的人的晨煉狀況和早餐狀況是否有顯著性的差別。

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分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【一般線性模型】-【多變量】，選擇“鍛煉情況”和“早餐狀況”作為因變量；再選擇“年齡”、“婚姻狀況”和“性別”作為自變量。本題中不涉及協(xié)變量，所以不用選擇協(xié)變量。按照下圖所示操作。

2、單擊【選項(xiàng)】按鈕，打開“多變量：選項(xiàng)”對(duì)話框，按下圖操作。

3、單擊【確定】，輸出分析結(jié)果。

結(jié)果解讀

1、協(xié)方差矩陣的齊性檢驗(yàn)結(jié)果；

該檢驗(yàn)的零假設(shè)是：因變量的協(xié)方差矩陣在各組中相等。從表可知，顯著性水平P值為0.000，小于0.05，則拒絕零假設(shè)，因變量的協(xié)方差矩陣在各個(gè)組中不相等，表明各個(gè)分組的均值不是完全相等的，說明有的變量對(duì)模型（兩個(gè)因變量整體）有顯著影響，有的自變量則對(duì)模型（兩個(gè)因變量模型）沒有影響。

2、多變量檢驗(yàn)結(jié)果

因?yàn)閰f(xié)方差矩陣的齊性Box’s檢驗(yàn)中顯著性概率P=0.000，小于0.05，拒絕方差齊性假設(shè)。因此要以“Pillai’s 軌跡”、“Hotelling 軌跡”和“Roy最大根”三個(gè)指標(biāo)作為多變量檢驗(yàn)的判斷依據(jù)。從結(jié)果來看，年齡和婚姻狀況的三種指標(biāo)的顯著性概率均為P=0.000，都小于0.05，達(dá)到顯著程度，表明年齡和婚姻狀況對(duì)模型（兩個(gè)因變量整體）有顯著影響，以此類推，在所有因子和因子交互中，年齡、婚姻狀況、年齡*性別和年齡*婚姻狀況*性別等自變量或自變量交互對(duì)模型（兩個(gè)因變量整體）產(chǎn)生了影響，其它的自變量或自變量交互對(duì)模型（兩個(gè)因變量整體）的影響可以忽略不計(jì)。但是想要知道糾結(jié)是對(duì)模型（兩個(gè)因變量整體）中的那個(gè)自變量產(chǎn)生影響，就要對(duì)各因變量分別進(jìn)行單因素方差分析，也就是下面的主體間效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果。

3、誤差方差齊性檢驗(yàn)

結(jié)果表明，晨練和首選早餐在各組中的方差齊性檢驗(yàn)不成立，p=0.000，小于0.05。說明各個(gè)自變量和自變量交互對(duì)兩個(gè)因變量的獨(dú)立影響不完全一樣，有的顯著有的不顯著。

4、主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果

從結(jié)果來看，年齡對(duì)晨練的效應(yīng)顯著性為0.000，小于0.001，達(dá)到極顯著的水平，對(duì)于首選早餐的效應(yīng)顯著性為0.036，小于0.05，也是顯著的?；橐鰻顩r對(duì)晨練的p=0.602，沒有達(dá)到顯著水平，即對(duì)因變量晨練沒有影響，但是對(duì)首選早餐的p=0.000，達(dá)到顯著水平，即對(duì)婚姻狀況首選早餐影響重大。在自變量交互里面，只有年齡*性別和年齡*性別*婚姻狀況對(duì)晨練有顯著性影響，其它的沒有顯著性影響。

綜上所述，年齡對(duì)于早餐選擇和晨練的影響都是顯著的，這也符合現(xiàn)在的生活節(jié)奏，年輕人能堅(jiān)持晨練的少于老年人，同時(shí)，年輕人對(duì)于早餐的選擇也多是以方便快捷為主?；橐鰻顩r對(duì)晨練沒有影響，但是對(duì)早餐有影響，一般結(jié)婚后，家庭生活穩(wěn)定，夫妻在一起吃早飯的情況較單身人士多。交互作用的體現(xiàn)比較容易理解，都是在有這兩個(gè)因素的影響下表現(xiàn)的數(shù)據(jù)指標(biāo)顯著。數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)