SPSS分析技術:多因素方差分析

下面介紹多因素方差分析。單因素方差分析和多因素方差分析都是針對一個因變量的方差分析方法，單因素方差分析是通過分析單個因素（自變量）的不同水平對應因變量的數(shù)據(jù)變化來判斷該因素是否對因變量有影響；多因素方差分析則包含兩個以上的因素（自變量），不僅需要考慮每個因素單獨對因變量的影響，還需要考慮因素之間交互作用以后對因變量的影響。下面兩個表格是單因素方差分析和兩因素方差分析的數(shù)據(jù)整理表格。

多因素方差分析原理

我們以兩因素方差分析為例，介紹多因素方差分析原理。 假設因變量可能受兩個因素（自變量）A和B的影響，其中因素A有p個水平，因素B有q個水平，則兩個因素的交叉將因變量數(shù)據(jù)分成了P×Q個水平，如下圖所示。

分析A和B兩個因素對于因變量的影響，仍然是從因變量的樣本方差開始，樣本的總方差SST可以分解為：

SSA代表因素A引起的因變量數(shù)據(jù)變化的方差；SSB代表因素B引起的方差；SSAB表示因素A和因素B交互作用引起的方差；SSE代表隨機誤差。假如因素A的水平發(fā)生變化，比如從水平1變化到水平2，無論因素B取那個水平，因變量觀測值都要同時增加或同時減小，則表示因素A的變化就可以決定觀測值的變化，此時稱A和B沒有交互作用；如果因素A從水平1變化到水平2，因變量觀測值在B的不同水平上變化方向不同，在有些水平上增加，有些水平上減小，也就是需要A和B交叉的水平才能確定因變量的變化，此時稱因素A和B存在交互作用。

分析步驟

1、提出成對假設；原假設是多因素方差分析原假設為各因素的各個水平下，因變量的均值沒有顯著性差異；備擇假設是各因素的各個水平下，因變量的均值不完全相同。

2、構造F統(tǒng)計量；構造3個不同的F統(tǒng)計量：

3、計算F值及p值，做出判斷；SPSS會自動計算各統(tǒng)計量觀測值和對應的概率p值，并以表格方式輸出。根據(jù)P值，進行統(tǒng)計檢驗。如果P值大于顯著水平，則不能拒絕原假設，認為因素水平上沒有顯著差異；如果P值小于顯著水平，則拒絕原假設，認為有顯著差異。

案例分析

2016年的考研人數(shù)創(chuàng)造了歷史新高，其中一個重要原因是人們普遍認為學歷與薪資收入成正比?，F(xiàn)有一份社會調查數(shù)據(jù)，采集了470名公司員工的學歷、工資和工作年限等7項信息。用多因素方差分析方法分析性別和學歷對他們的薪資是否有顯著影響。

（例題數(shù)據(jù)文件已經上傳到QQ群中，需要的朋友可以前往下載）

分析步驟

1、選擇【分析】-【一般線性模型】-【單變量】，如下圖所示，在跳出對話框中將工資選入因變量框，將學歷和性別選入固定因子框。

2、概要圖設置；點擊繪圖按鈕，將學歷選為水平軸，性別選入單圖，點擊添加。

3、點擊【選項】按鈕，按下圖所示操作，其它保持系統(tǒng)默認設置，點擊輸出結果。

結果分析

1、主體間因子列表。

主體因子列表顯示共有教育年限和性別兩個因子，分別包含三個水平和兩個水平，數(shù)字表示因子各水平對應的樣本個案數(shù)。

2、方差齊性檢驗結果；

方差齊性檢驗結果顯著性p等于0.000，小于0.05，說明方差齊性檢驗未通過，因此事后多重比較表也不具參考價值。

3、主體間效應檢驗表

修正的模型對應的p值為0.000，小于0.05，達到顯著水平，說明學歷和性別兩個因素中至少有一個對當前工資的影響是顯著的；學歷的主效應F值為.226.372，P=0.000，達到非常顯著的水平，說明學歷對當前工資影響很大；性別對應的p值為0.022，小于0.05，說明性別對當前工資的影響也是顯著的；學歷*性別的交互效應p值為0.111，大于顯著水平0.05，說明學歷和性別交互作用后對當前工資的影響不顯著。

4、概要圖

由圖可知，當前工資的均值在男女性別的兩個水平上都隨著教育年限的增加呈上升趨勢。兩條線有交叉，說明教育年限和性別有交互效應，但是從主體間效應檢驗表可知，交互效應沒有達到顯著性程度。

綜合結論：數(shù)據(jù)分析結果顯示學歷對工資收入有顯著性影響，這也證明考研人數(shù)屢創(chuàng)新高有其合理性存在。性別對收入也有顯著影響，只是影響程度不及學歷因素，說明社會發(fā)展到現(xiàn)在，職場對女性的歧視正在逐步降低，但是并未完全消失，仍需社會各方的努力。性別與學歷交互后對工資收入沒有顯著影響，說明兩者之間不存在明顯的交互作用。