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數(shù)據(jù)挖掘需要什么數(shù)學基礎（二）
2019-01-16
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在上一篇文章中我們給大家講述了數(shù)據(jù)挖掘的知識以及數(shù)據(jù)挖掘需要的數(shù)學基礎，當然了，數(shù)據(jù)挖掘只靠統(tǒng)計學是遠遠不夠的，還需要微積分、泛函分析以及測度理論等等知識，下面我們就給大家講述一下這些內容。


首先給大家介紹的就是微積分的知識，數(shù)據(jù)挖掘工作需要微積分，在數(shù)據(jù)挖掘工作中，微積分只是數(shù)學分析體系的基礎。其基礎性作用不言而喻。機器學習研究的大部分問題是在連續(xù)的度量空間進行的，無論代數(shù)還是統(tǒng)計，在研究優(yōu)化問題的時候，對一個映射的微分或者梯度的分析總是不可避免。掌握了微積分的知識是數(shù)據(jù)挖掘工作最基礎的能力要求。


然后就要給大家說的是拓撲學的知識了，大家都知道，這是學術中很基礎的學科。它一般不直接提供方法，但是它的很多概念和定理是其它數(shù)學分支的基石。看很多別的數(shù)學的時候，會經(jīng)常接觸這樣一些概念：開集，閉集，連續(xù)函數(shù)度量空間，柯西序列，鄰接性，連續(xù)性。很多的內容都是我們在大學中學習過的，當時是基于極限的概念獲得的。但是看過拓撲學之后，對這些概念的認識會有根本性的拓展。在計算機領域中，拓撲學和計算機領域中有很大的聯(lián)系。


接著給大家說一下測度理論，測度理論就是和實分析關系非常密切的學科?？梢赃@么說，概率本身就是一種測度。測度理論對于機器學習的意義是根本的，現(xiàn)代統(tǒng)計學整個就是建立在測度理論的基礎之上。在一些統(tǒng)計方面的文章中它們會把統(tǒng)計的公式改用測度來表達，這樣做有兩個好處：所有的推導和結論不用分別給連續(xù)分布和離散分布各自寫一遍了，這兩種東西都可以用同一的測度形式表達：離散分布的求和基于計數(shù)測度，而且還能推廣到那種既不連續(xù)又不離散的分布中去。而且，即使是連續(xù)積分，如果不是在歐氏空間進行，而是在更一般的拓撲空間。所以說，測度理論給數(shù)據(jù)挖掘中帶來了十分方便的應用，這就是為什么數(shù)據(jù)挖掘要引入測度理論的原因。


數(shù)據(jù)挖掘中需要的內容是非常廣泛而深厚的，我們在這篇文章中給大家介紹了部分的數(shù)據(jù)基礎學科，這些知識看似有些枯燥實則都是需要我們打好基礎掌握的知識，由于篇幅原因我們就給大家介紹到這里了，最后祝愿大家早日學成數(shù)據(jù)挖掘師。

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