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機器學(xué)習(xí)故事匯-邏輯回歸算法
2018-03-22
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機器學(xué)習(xí)故事匯-邏輯回歸算法

今天我們要來討論的一個分類算法-邏輯回歸（你有沒有搞錯，這不還是回歸嗎，雖然名字帶上了回歸其實它是一個非常實用的分類算法）。，適合對數(shù)學(xué)很頭疼的同學(xué)們，小板凳走起！

先來吹一吹邏輯回歸的應(yīng)用，基本上所有的機器學(xué)習(xí)分類問題都可以使用邏輯回歸來求解，當(dāng)前拿到一份數(shù)據(jù)想做一個分類任務(wù)的時候第一手準備一定要拿邏輯回歸來嘗試（雖然有很多復(fù)雜的模型比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機的名氣更大，但是邏輯回歸卻更接地氣，用的最多的還是它）！在機器學(xué)習(xí)中無論是算法的推導(dǎo)還是實際的應(yīng)用一直有這樣的一種思想，如果一個問題能用簡單的算法去解決那么絕對沒必要去套用復(fù)雜的模型。

在邏輯回歸中最核心的概念就是Sigmoid函數(shù)了，首先我們先來觀察一下它的自變量取值范圍以及值域，自變量可以是任何實數(shù)（這沒啥特別的?。┑俏覀冇^察值域的范圍是[0,1]也就是任意的一個輸入都會映射到[0,1]的區(qū)間上，我們來想一想這個區(qū)間有什么特別的含義嗎？在我們做分類任務(wù)的時候一般我都都會認為一個數(shù)據(jù)來了它要么是0要么是1（只考慮二分類問題），我們其實可以更細致一點得出來它是0或者1的可能性有多大，由此我們就得出了一個輸入屬于某一個類別的概率值，這個[0,1]不就恰好是這個概率嗎！

在這里我們的預(yù)測函數(shù)還是跟線性回歸沒有多大差別，只不過我們將結(jié)果又輸入到Sigmoid函數(shù)中，這樣得到了數(shù)據(jù)屬于類別的概率值。在推導(dǎo)過程中，我們假定分類是兩個類別的（邏輯回歸是經(jīng)典的而分類器）。設(shè)定y（標簽）要么取0要么取1，這樣就可以把兩個類別進行整合，得到一個更直觀的表達。

對于邏輯回歸的求解，已然沿用我們上次跟大家討論的梯度下降算法。給出似然函數(shù)，轉(zhuǎn)換對數(shù)似然（跟線性回歸一致），但是我們現(xiàn)在的優(yōu)化目標卻跟之前不太一樣了，線性回歸的時候我們要求解的是最小值（最小二乘法），但是現(xiàn)在我們想得到的卻是使得該事件發(fā)生得最大值，為了沿用梯度下降來求解，可以做一個簡單的轉(zhuǎn)換添加一個負號以及一個常數(shù)很簡單的兩步就可以把原始問題依然轉(zhuǎn)換成梯度下降可以求解的問題。

此處求導(dǎo)過程看起來有些長，但也都是非常非?；镜倪\算了，感興趣拿起一支筆來實際算算吧！

最終就是參數(shù)更新了，迭代更新是機器學(xué)習(xí)的常規(guī)套路了。但是我們來簡單想一想另外的一個問題，現(xiàn)在我們說的邏輯回歸是一個二分類算法，那如果我的實際問題是一個多分類該怎么辦呢？這個時候就需要Softmax啦，引入了歸一化機制，來將得分值映射成概率值。

最后一句話總結(jié)一下吧，任何時候（沒錯就是這么狠）當(dāng)我們一個實際任務(wù)來了，第一個算法就是邏輯回歸啦，可以把它當(dāng)成我們的基礎(chǔ)模型，然后不斷改進對比！

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