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R語言中的方差分析
2017-11-01
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R語言中的方差分析

方差分析：當(dāng)包含的因子是解釋變量時，我們關(guān)注的重點通常會從預(yù)測轉(zhuǎn)向組別差異的分析，這種分析法稱作方差分析（ANOVA）。

install.packages(c('multcomp', 'gplots', 'car', 'HH', 'effects', 'rrcov', 'mvoutlier', 'MASS'))   

（1）ANOVA 模型擬合

aov()函數(shù)的語法為aov(formula, data = dataframe)

1、僅有一個類別型變量，稱為單因素方差分析（one-way ANOVA）

2、每個患者在所有水平下都進行了測量，因此這種統(tǒng)計設(shè)計稱單因素組內(nèi)方差分析；又由于每個受試者都不止一次被測量，也稱作重復(fù)測量方差分析

3、當(dāng)設(shè)計包含兩個甚至更多的因子時，便是因素方差分析設(shè)計，比如兩因子時稱作雙因素方差分析，三因子時稱作三因素方差分析。

4、若因子設(shè)計包括組內(nèi)和組間因子，又稱作混合模型方差分析

5、當(dāng)因變量不止一個時，設(shè)計被稱作多元方差分析（MANOVA）， 若協(xié)變量也存在， 那么就叫多元協(xié)方差分析MANCOVA。

注意，表達式中變量的順序很重要

有三種類型的方法可以分解等式右邊各效應(yīng)對y所解釋的方差。
類型I（序貫型）
效應(yīng)根據(jù)表達式中先出現(xiàn)的效應(yīng)做調(diào)整。A不做調(diào)整，B根據(jù)A調(diào)整，A:B交互項根據(jù)A和
B調(diào)整。
類型II（分層型）
效應(yīng)根據(jù)同水平或低水平的效應(yīng)做調(diào)整。A根據(jù)B調(diào)整，B依據(jù)A調(diào)整，A:B交互項同時根
據(jù)A和B調(diào)整。
類型III（邊界型）
每個效應(yīng)根據(jù)模型其他各效應(yīng)做相應(yīng)調(diào)整。A根據(jù)B和A:B做調(diào)整，A:B交互項根據(jù)A和B
調(diào)整。
R默認調(diào)用類型I方法，其他軟件（比如SAS和SPSS）默認調(diào)用類型III方法

首先是協(xié)變量，然后是主效應(yīng)，接著是雙因素的交互項，再接著是三因素的交互項，以此類推。對于主效應(yīng)，越基礎(chǔ)性的變量越應(yīng)放在表達式前面。

car包中的Anova()函數(shù)（不要與標準anova()函數(shù)混淆）提供了使用類型II或類型III方法的選項，而aov()函數(shù)使用的是類型I方法。

（2）單因素方差分析

單因素方差分析中，你感興趣的是比較分類因子定義的兩個或多個組別中的因變量均值

library(multcomp)
attach(cholesterol)
table(trt)     樣本的數(shù)量

1time 2times 4times  drugD  drugE 
    10     10     10     10     10 
aggregate(response, by = list(trt), FUN = mean)  計算每一個方法的均值

Group.1        x
1   1time  5.78197
2  2times  9.22497
3  4times 12.37478
4   drugD 15.36117
5   drugE 20.94752
aggregate(response, by = list(trt), FUN = sd)    計算每一個方法的標準值

Group.1        x
1   1time 2.878113
2  2times 3.483054
3  4times 2.923119
4   drugD 3.454636
5   drugE 3.345003
fit <- aov(response ~ trt)

summary(fit)

Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
trt          4 1351.4   337.8   32.43 9.82e-13 ***
Residuals   45  468.8    10.4                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
library(gplots)
plotmeans(response ~ trt, xlab = "Treatment", ylab = 
"Response", 
    main = "Mean Plot\nwith 95% CI")
detach(cholesterol)

Tukey HSD的成對組間比較（二二比較）

TukeyHSD(fit)

Fit: aov(formula = response ~ trt)

$trt
                  diff        lwr       upr     p adj
2times-1time   3.44300 -0.6582817  7.544282 0.1380949
4times-1time   6.59281  2.4915283 10.694092 0.0003542
drugD-1time    9.57920  5.4779183 13.680482 0.0000003
drugE-1time   15.16555 11.0642683 19.266832 0.0000000
4times-2times  3.14981 -0.9514717  7.251092 0.2050382
drugD-2times   6.13620  2.0349183 10.237482 0.0009611
drugE-2times  11.72255  7.6212683 15.823832 0.0000000
drugD-4times   2.98639 -1.1148917  7.087672 0.2512446
drugE-4times   8.57274  4.4714583 12.674022 0.0000037
drugE-drugD    5.58635  1.4850683  9.687632 0.0030633
par(las = 2)
par(mar = c(5, 8, 4, 2))
plot(TukeyHSD(fit))

如果要做單因素的方差分析，因變量要滿足正態(tài)分布?？梢允褂肣Q圖查看。

library(car)
qqPlot(lm(response ~ trt, data = cholesterol), simulate = TRUE, main = "QQ Plot", labels = FALSE)

因變量滿足各組方差相等

bartlett.test(response ~ trt, data = cholesterol)


        Bartlett test of homogeneity of variances


data:  response by trt
Bartlett's K-squared = 0.5797, df = 4, p-value = 0.9653

p-value = 0.9653 越接近1 證明 不同值之間的方差是相等的。

方差齊性分析對離群點非常敏感。可利用car包中的outlierTest()函數(shù)來檢測離群點：

library(car)
> outlierTest(fit)
No Studentized residuals with Bonferonni p < 0.05
Largest |rstudent|:
   rstudent unadjusted p-value Bonferonni p
19 2.251149           0.029422           NA

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調(diào)，回調(diào)的第一個參數(shù)驗證碼對象，之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務(wù)器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }