SPSS分析技術(shù)：CMH檢驗(yàn)（分層卡方檢驗(yàn)）；辛普森悖論，數(shù)據(jù)分析的謬誤

只涉及兩個(gè)分類變量的卡方檢驗(yàn)有些時(shí)候是很局限的，因?yàn)榛祀s因素總是存在，如果不考慮混雜因素，得出的分析結(jié)論很可能是謬誤的，這就是著名的辛普森悖論。辛普森悖論的故事是這樣的：1973年秋季，加州大學(xué)伯克利分校研究生院的新生入學(xué)。有些人在看到學(xué)校兩個(gè)學(xué)院的綜合錄取表格后，懷疑學(xué)校在錄取學(xué)生時(shí)存在性別歧視，因?yàn)榕浫÷实陀谀猩?，如下表所示?

為了平息質(zhì)疑，校領(lǐng)導(dǎo)根據(jù)學(xué)院的不同，將綜合錄取率拆開(kāi)，分別考察商學(xué)院和法學(xué)院的錄取情況，結(jié)果驚奇的發(fā)現(xiàn)兩個(gè)學(xué)院的女生錄取率都高于男生。

出現(xiàn)這種矛盾的原因：1、商學(xué)院的錄取率遠(yuǎn)高于法學(xué)院；2、男生和女生申請(qǐng)商學(xué)院和法學(xué)院的比例不同，更多的男生申請(qǐng)商學(xué)院，而女生則更多申請(qǐng)法學(xué)院。雖然商學(xué)院和法學(xué)院都是女生錄取率高于男生，但綜合兩個(gè)學(xué)院的數(shù)據(jù)后，女生的錄取率卻低于男生了。

以上的辛普森悖論對(duì)數(shù)據(jù)分析者是個(gè)很好的警醒：有些分析結(jié)論看似準(zhǔn)確，板上釘釘，實(shí)則不然，可能背后隱藏著一些分析者沒(méi)有注意到的潛在因素，這要求數(shù)據(jù)分析者對(duì)研究背景非常熟悉，避免忽略重要的潛在因素。辛普森悖論又一次說(shuō)明數(shù)據(jù)分析是一門理論和實(shí)際聯(lián)系非常緊密的科學(xué)，缺一不可，甚至研究背景更為重要。

CMH檢驗(yàn)

CMH檢驗(yàn)的全稱是Cochran’s and Mantel-Haenszel statistics，由兩個(gè)偉大的統(tǒng)計(jì)學(xué)家的名字組成，又稱為分層卡方檢驗(yàn)，CMH檢驗(yàn)?zāi)軌蚝芎玫慕鉀Q辛普森悖論的出現(xiàn)。例如上面的典故，考察的是不同性別的錄取率差異，而學(xué)院是對(duì)分析結(jié)論有顯著影響的潛在因素，CMH檢驗(yàn)可以對(duì)學(xué)院這個(gè)分類變量進(jìn)行控制，得出不同性別錄取率之間是否存在差異。

前面的內(nèi)容介紹過(guò)，根據(jù)兩個(gè)分類變量水平數(shù)的不同，卡方檢驗(yàn)可以分成2*2、R*2、2*C和R*C等類型，從CMH檢驗(yàn)的原理來(lái)說(shuō)，適用于以上所有的情況，但是SPSS軟件只能對(duì)2*2四格表卡方進(jìn)行CMH檢驗(yàn)，也稱為K*2*2表格數(shù)據(jù)的CMH檢驗(yàn)。

用個(gè)具體的醫(yī)學(xué)案例來(lái)說(shuō)明K*2*2表格數(shù)據(jù)的CMH檢驗(yàn)。大家都知道吸二手煙對(duì)身體有害，那么這種主觀的判斷是否正確呢？某個(gè)醫(yī)學(xué)組織對(duì)此展開(kāi)了研究，研究吸二手煙是否會(huì)提高患癌風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)實(shí)際情況，調(diào)查者自己是否吸煙會(huì)嚴(yán)重影響吸二手煙和患癌風(fēng)險(xiǎn)間的相關(guān)性，因此將主動(dòng)吸煙（自己是否吸煙）作為混雜因素處理。首先給出吸二手煙與是否患癌的2*2四格表資料：

如果將混雜因素也放入表中，那么數(shù)據(jù)資料可以整理成以下形式，可以發(fā)現(xiàn)原來(lái)的單元格內(nèi)的頻數(shù)被拆分開(kāi)了。

CMH檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式根據(jù)是否進(jìn)行連續(xù)型修正，分為為連續(xù)性校正和連續(xù)性校正兩個(gè)，兩者之間的差距不大，通常以校正結(jié)果為準(zhǔn)。它們的計(jì)算公式如下：

從CMH統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式可以知道，CMH檢驗(yàn)將所有2*2表格（混雜因素有幾個(gè)水平就有幾個(gè)2*2表格）的頻數(shù)分布情況都考慮在內(nèi)了，這樣就對(duì)混雜因素的影響作出了控制。計(jì)算上面這個(gè)案例的CMH卡方值：

我們以修正的CMH檢驗(yàn)卡方值13.942為準(zhǔn)，查自由度為1的卡方分布表，卡方值13.942對(duì)應(yīng)的顯著性概率值為0.00018，小于0.05，說(shuō)明剔除主動(dòng)吸煙影響后，患癌與被動(dòng)吸煙之間確實(shí)存在相關(guān)性。

CMH檢驗(yàn)的共同比值比

對(duì)于2*2四格表，比值比的計(jì)算是必須的，比值比能夠表示不同組間的相對(duì)危險(xiǎn)程度。CMH的比值比（OR值）同樣與不考慮混雜因素的比值比計(jì)算公式不同，CMH檢驗(yàn)的共同比值比計(jì)算公式為：

舊以上面的案例數(shù)據(jù)為例，計(jì)算案例的CMH共同比值比，計(jì)算過(guò)程如下：

消除主動(dòng)吸煙因素的影響后，OR=1.625，說(shuō)明患癌人群中被動(dòng)吸煙人數(shù)比例大約為未患癌人群的1.625倍。接下來(lái)還能夠計(jì)算共同比值比的置信區(qū)間，這個(gè)過(guò)程草堂君就不繼續(xù)描述了，通過(guò)軟件都可以直接輸出。

SPSS案例分析

將上面的案例整理進(jìn)入SPSS軟件中，然后運(yùn)用軟件中的Cochran’s and Mantel-Haenszel檢驗(yàn)功能進(jìn)行分析，對(duì)比軟件輸出結(jié)果與上面的手動(dòng)計(jì)算結(jié)果是否一致。這個(gè)過(guò)程能夠幫助大家更好的理解CMH檢驗(yàn)的理論邏輯。錄入SPSS的數(shù)據(jù)情況如下：

分析步驟

1、首先進(jìn)行個(gè)案加權(quán)，將文件中的頻數(shù)作為加權(quán)依據(jù)。具體的操作步驟，請(qǐng)點(diǎn)擊下方文章鏈接回顧：SPSS分析技術(shù)：加權(quán)個(gè)案；讓頻數(shù)記錄數(shù)據(jù)也能用SPSS做列聯(lián)表分析。

2、選擇菜單【分析】-【描述統(tǒng)計(jì)】-【交叉表】，在跳出的對(duì)話框中，進(jìn)行如下操作。根據(jù)上面的表格數(shù)據(jù)，將是否患癌選為行變量，將是否被動(dòng)吸煙選為列變量，將是否主動(dòng)吸煙選為混雜因素。點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】按鈕，選中卡方選項(xiàng)；再選中柯克蘭和奧特爾-亨塞爾統(tǒng)計(jì)，檢驗(yàn)一般比值比的框內(nèi)填寫1即可（比值比為1，表示患癌組和為患癌組的被動(dòng)吸煙比例相同）。

3、點(diǎn)擊確定，輸出結(jié)果。

結(jié)果解釋

1、K*2*2頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表?？梢园l(fā)現(xiàn)，輸出的表格和上面案例的整理表格結(jié)果是完全一致的。

2、分層2*2四格表的卡方檢驗(yàn)結(jié)果。從結(jié)果可知，主動(dòng)吸煙人群中，皮爾遜卡方、連續(xù)性修正和費(fèi)舍爾精確檢驗(yàn)的結(jié)果都是小于0.05，說(shuō)明患癌和被動(dòng)吸煙間存在相關(guān)性。而不吸煙人群中，結(jié)論于此相反，患癌和被動(dòng)吸煙間不存在相關(guān)性。不考慮主動(dòng)吸煙的混雜因素，結(jié)果是患癌和被動(dòng)吸煙間存在相關(guān)性。

3、比值比齊性檢驗(yàn)結(jié)果。在操作步驟中，檢驗(yàn)比值比的值為1。兩種比值比齊性檢驗(yàn)的結(jié)果都大于0.05，說(shuō)明兩個(gè)分層2*2四格表的比值比與1之間沒(méi)有顯著性差異，也就是兩個(gè)分層四格表的比值比是齊性的。

4、柯克蘭和奧特爾-亨塞爾檢驗(yàn)結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)SPSS輸出的結(jié)果分成兩個(gè)，柯克蘭卡方值14.451和我們手動(dòng)算的未連續(xù)性校正的結(jié)果一致，而曼特爾-亨塞爾卡方值則與連續(xù)性校正的結(jié)果一致。顯著性結(jié)果都小于0.05，說(shuō)明剔除主動(dòng)吸煙影響后，患癌與被動(dòng)吸煙之間確實(shí)存在相關(guān)性。

5、綜合比值比結(jié)果。從結(jié)果可知，CMH檢驗(yàn)的綜合比值比結(jié)果也和我們手動(dòng)算的一致。比值比區(qū)間為1.264到2.09之間，不包括1，說(shuō)明患癌人群中被動(dòng)吸煙人數(shù)比例確實(shí)比未患癌人群的比例高，高出1.264到2.09倍。

總結(jié)一下

本篇文章介紹了CMH檢驗(yàn)的分析理論和SPSS的分析操作過(guò)程。可以知道，CMH檢驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)⒎菍?shí)驗(yàn)考慮的混雜因素剔除，使得獲取的分析結(jié)果能夠真正表明兩個(gè)分類型變量之間的關(guān)系，避免很多謬誤的產(chǎn)生。CMH檢驗(yàn)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)領(lǐng)域都扮演非常重要的角色。