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SAS中的協(xié)方差分析
2017-05-29
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SAS中的協(xié)方差分析

所謂的協(xié)方差分析，就是在方差分析的基礎(chǔ)上加上協(xié)變量這一額外因素，而方差分析則只考慮組變量這一因素。協(xié)變量可以有一個(gè)，也可以有多個(gè)。

在這篇文章中，我只講述單變量的協(xié)方差分析。在醫(yī)學(xué)上通常用來(lái)判斷治療前后帶來(lái)的差異性結(jié)果是否與治療前的結(jié)果是否存在線性關(guān)系，如果存在線性關(guān)系，則通過(guò)線性模型去掉這一因素所帶來(lái)的影響。

以人體增重為例，假如在服用某種藥物之前體重為X，服用藥物之后體重為X1，則減肥效果通常是用Y = X - X1來(lái)表示。那么X則稱之為協(xié)變量。因?yàn)樵诒容^不同組間的減肥結(jié)果的時(shí)候我們需要去除服藥前體重的不同而帶來(lái)的誤差，協(xié)方差模型就是通過(guò)對(duì)Y和X以及組變量CLASS建立一個(gè)線性回歸模型，通過(guò)模型來(lái)求得X的回歸系數(shù)β，然后通過(guò)Y-β(X - X平均值)得到調(diào)整之后的Y，通過(guò)這一調(diào)整，使得由于不同的療前體重所帶來(lái)的誤差被剔除，相當(dāng)于使得大家在療前都處于同一水平上，進(jìn)而可以以調(diào)整后的Y對(duì)組間的減肥效果進(jìn)行方差分析。

在SAS里，可以通過(guò)各種過(guò)程步來(lái)進(jìn)行求解，例如reg過(guò)程、glm過(guò)程。

我就選glm過(guò)程，以下述數(shù)據(jù)作為例子簡(jiǎn)單寫一下如何通過(guò)SAS來(lái)進(jìn)行協(xié)方差分析。


例：

比較三種豬飼料A1，A2，A3對(duì)豬增重的影響，測(cè)得每頭豬的增重（Y）和出生重（X），數(shù)據(jù)列在表4－3中。問(wèn)三種飼料對(duì)豬增重是否有顯著不同的效果？


表4－3    不同飼料對(duì)豬增重的影響



首先確定X為出生體重，組變量為class，反應(yīng)變量為Y，建立回歸模型，如下所示：

data tmp;

input x y @@;

class = scan("A1,A2,A3",ceil(_n_/8));

if class ='A1' then do;

k1 =0; k2 =1;

end;

else if class ='A2' then do;

k1 =1; k2 =0;

end;

else do;

k1 =0; k2 =0;

end;

cards;

16 8513 83 11 6512 76 12 80 16 91 14 84 17 90

17 9716 9018 10018 9521 10322 10619 9918 94

22 8924 9120 8323 9525 10027 10230 10532 110

;

run;

ods output ParameterEstimates = stat;

proc glm data = tmp;

model y =  x k1 k2;

run;

ods output close;

得到結(jié)果如下所示：


模型的x的回歸系數(shù)在0.05的水平上是明顯不為0的，因此可以認(rèn)為x與y存在線性關(guān)系，那么接下來(lái)就需要去掉這一因素不同水平差異而帶來(lái)的變異了。
proc sql noprint;

create table tmp1 as

        select a.*,mean(a.x) as mean_X,b.Estimate as beta, y -  beta * (a.x - calculated                     mean_X) as y1 label = "調(diào)整后的Y"

          from tmp a,stat b

          where b.Parameter = 'x';
quit;

可以看到上述sql過(guò)程得到調(diào)整之后的y，剔除了不同水平差異的X之后，那么接下里就可以進(jìn)行方差分析了，這里就不再贅述了。


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