用SPSS進(jìn)行單因素方差分析和多重比較

SPSS——單因素方差分析

單因素方差分析

單因素方差分析 也稱作一維方差分析。它檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)(或幾個(gè)相互獨(dú)立的)因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義。還可以對(duì)該因素的若干水 平分組中哪一組與其他各組均值間具有顯著性差異進(jìn)行分析，即進(jìn)行均值的多重比較。One-Way ANOVA過(guò)程要求因變量屬于正態(tài)分布總體。如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過(guò)程，而應(yīng)該使用非參數(shù)分析過(guò)程。如果幾個(gè)因變量之間彼此不獨(dú)立，應(yīng)該用Repeated Measure過(guò)程。 [例子]

調(diào)查不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲(chóng)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表1-1所示。

表1-1 不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲(chóng)數(shù)

圖1-2 單因素方差分析窗口

3）設(shè)置分析變量

因變量: 選擇一個(gè)或多個(gè)因子變量進(jìn)入“Dependent List”框中。本例選擇“幼蟲(chóng)”。

因素變量: 選擇一個(gè)因素變量進(jìn)入“Factor”框中。本例選擇“品種”。

4）設(shè)置多項(xiàng)式比較

單擊“Contrasts”按鈕，將打開(kāi)如圖1-3所示的對(duì)話框。該對(duì)話框用于設(shè)置均值的多項(xiàng)式比較。

圖1-3 “Contrasts”對(duì)話框

定義多項(xiàng)式的步驟為：

均值的多項(xiàng)式比較是包括兩個(gè)或更多個(gè)均值的比較。例如圖1-3中顯示的是要求計(jì)算“1.1×mean1-1×mean2”的值，檢驗(yàn)的假設(shè)H0：第一組均 值的1.1倍與第二組的均值相等。單因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”過(guò)程允許進(jìn)行高

達(dá)5次的均值多項(xiàng)式比較。多項(xiàng)式的系數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。具體的操作步驟如下：

① 選中“Polynomial”復(fù)選項(xiàng)，該操作激活其右面的“Degree”參數(shù)框。

② 單擊Degree參數(shù)框右面的向下箭頭展開(kāi)階次菜單，可以選擇“Linear”線性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多項(xiàng)式。 ③ 為多項(xiàng)式指定各組均值的系數(shù)。方法是在“Coefficients”框中輸入一個(gè)系數(shù)，單擊Add按鈕，“Coefficients”框中的系數(shù)進(jìn)入下面 的方框中。依次輸入各組均值的系數(shù)，在方形顯示框中形成—列數(shù)值。因素變量分為幾組，輸入幾個(gè)系數(shù)，多出的無(wú)意義。如果多項(xiàng)式中只包括第一組與第四組的均 值的系數(shù)，必須把第二個(gè)、第三個(gè)系數(shù)輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個(gè)系數(shù)，第三、四個(gè)系數(shù)可以不輸入。

可以同時(shí)建立多個(gè)多項(xiàng)式。一個(gè)多項(xiàng)式的一組系數(shù)輸入結(jié)束，激話“Next”按鈕，單擊該按鈕后“Coefficients”框中清空，準(zhǔn)備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù)。 如果認(rèn)為輸入的幾組系數(shù)中有錯(cuò)誤，可以分別單擊“Previous”或“Next”按鈕前后翻找出錯(cuò)的一組數(shù)據(jù)。單擊出錯(cuò)的系數(shù)，該系數(shù)顯示在編輯框中， 可以在此進(jìn)行修改，修改后單擊“Change”按鈕在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值。當(dāng)在系數(shù)顯示框中選中一個(gè)系數(shù)時(shí)，同時(shí)激話“Remove”按鈕，單 擊該按鈕將選中的系數(shù)清除。

④單擊“Previous”或“Next”按鈕顯示輸入的各組系數(shù)檢查無(wú)誤后，按“Continue”按鈕確認(rèn)輸入的系數(shù)并返回到主對(duì)話框。要取消剛剛的輸入，單擊“Cancel”按鈕；需要查看系統(tǒng)的幫助信息，單擊“Help”按鈕。

本例子不做多項(xiàng)式比較的選擇,選擇缺省值。

5）設(shè)置多重比較

在主對(duì)話框里單擊“Post Hoc”按鈕，將打開(kāi)如圖5-4所示的多重比較對(duì)話框。該對(duì)話框用于設(shè)置多重比較和配對(duì)比較。方差分析一旦確定各組均值間存在差異顯著，多重比較檢測(cè)可以 求出均值相等的組；配對(duì)比較可找出和其它組均值有差異的組，并輸出顯著性水平為0.95的均值比較矩陣，在矩陣中用星號(hào)表示有差異的組。

圖1-4 “Post Hoc Multiple Comparisons”對(duì)話框

(1)多重比較的選擇項(xiàng)：

①方差具有齊次性時(shí)(Equal Variances Assumed)，該矩形框中有如下方法供選擇：

LSD (Least-significant difference) 最小顯著差數(shù)法，用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較。對(duì)多重比較誤差率不進(jìn)行調(diào)整。

Bonferroni (LSDMOD) 用t檢驗(yàn)完成各組間均值的配對(duì)比較，但通過(guò)設(shè)置每個(gè)檢驗(yàn)的誤差率來(lái)控制整個(gè)誤差率。

Sidak 計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多重配對(duì)比較?？梢哉{(diào)整顯著性水平，比Bofferroni方法的界限要小。

Scheffe 對(duì)所有可能的組合進(jìn)行同步進(jìn)入的配對(duì)比較。這些選擇項(xiàng)可以同時(shí)選擇若干個(gè)。以便比較各種均值比較方法的結(jié)果。

R-E-G-WF (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F) 用F檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)。 R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 正態(tài)分布范圍進(jìn)行多重配對(duì)比較。

S-N-K (Student-Newmnan-Keuls) 用Student Range分布進(jìn)行所有各組均值間的配對(duì)比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了“Harmonic average of all groups”即用所有各組樣本含量的調(diào)和平均數(shù)進(jìn)行樣本量估計(jì)時(shí)還用逐步過(guò)程進(jìn)行齊次子集(差異較小的子集)的均值配對(duì)比較。在該比較過(guò)程中，各組均值從大到小按順序排列，最先比較最末端的差異。

Tukey (Tukey's，honestly signicant difference) 用Student-Range統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行所有組間均值的配對(duì)比較，用所有配對(duì)比較誤差率作為實(shí)驗(yàn)誤差率。 Tukey's-b 用“stndent Range”分布進(jìn)行組間均值的配對(duì)比較。其精確值為前兩種檢驗(yàn)相應(yīng)值的平均值。

Duncan (Duncan's multiple range test) 新復(fù)極差法（SSR），指定一系列的“Range”值，逐步進(jìn)行計(jì)算比較得出結(jié)論。

Hochberg's GT2 用正態(tài)最大系數(shù)進(jìn)行多重比較。

Gabriel 用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行配對(duì)比較，在單元數(shù)較大時(shí)，這種方法較自由。

Waller-Dunca 用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多重比較檢驗(yàn),使用貝葉斯逼近。

Dunnett 指定此選擇項(xiàng)，進(jìn)行各組與對(duì)照組的均值比較。默認(rèn)的對(duì)照組是最后一組。選擇了該項(xiàng)就激活下面的“Control Category”參數(shù)框。展開(kāi)下拉列表，可以重新選擇對(duì)照組。

“Test”框中列出了三種區(qū)間分別為：

?

“2-sides” 雙邊檢驗(yàn);

?

? “Conbo1”“右邊檢驗(yàn)。 ②方差不具有齊次性時(shí)(Equal Varance not assumed)，檢驗(yàn)各均數(shù)間是否有差異的方祛有四種可供選擇：

Tamhane's T2, t檢驗(yàn)進(jìn)行配對(duì)比較。

Dunnett's T3，采用基于學(xué)生氏最大模的成對(duì)比較法。

Games-Howell，Games-Howell比較，該方法較靈活。

Dunnett's C，采用基于學(xué)生氏極值的成對(duì)比較法。

③ Significance 選擇項(xiàng)，各種檢驗(yàn)的顯著性概率臨界值，默認(rèn)值為0.05，可由用戶重新設(shè)定。

本例選擇“LSD”和“Duncan”比較，檢驗(yàn)的顯著性概率臨界值0.05。

6) 設(shè)置輸出統(tǒng)計(jì)量

單擊“Options”按鈕，打開(kāi)“Options”對(duì)話框，如圖1-5所示。選擇要求輸出的統(tǒng)計(jì)量。并按要求的方式顯示這些統(tǒng)計(jì)量。在該對(duì)話框中還可以選擇對(duì)缺失值的處理要求。各組選擇項(xiàng)的含義如下：

圖1-5輸出統(tǒng)計(jì)量的設(shè)置

“Statistics”欄中選擇輸出統(tǒng)計(jì)量:

Descriptive，要求輸出描述統(tǒng)計(jì)量。選擇此項(xiàng)輸出觀測(cè)量數(shù)目、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、各組中每個(gè)因變量的95％置信區(qū)間。 Fixed and random effects, 固定和隨機(jī)描述統(tǒng)計(jì)量

Homogeneity-of-variance，要求進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。用“Levene lest ”檢驗(yàn)，即計(jì)算每個(gè)觀測(cè)量與其組均值之差，然后對(duì)這些差值進(jìn)行一維方差分析。

Brown-Forsythe 布朗檢驗(yàn)

Welch,韋爾奇檢驗(yàn)

Means plot，即均數(shù)分布圖，根據(jù)各組均數(shù)描繪出因變量的分布情況。 “Missing Values”欄中，選擇缺失值處理方法。

Exclude cases analysis by analysis選項(xiàng)，被選擇參與分析的變量含缺失值的觀測(cè)量，從分析中剔除。

Exclude cases listwise選項(xiàng)，對(duì)含有缺失值的觀測(cè)量，從所有分析中剔除。

以上選擇項(xiàng)選擇完成后，按“Continue”按鈕確認(rèn)選擇并返回上一級(jí)對(duì)話框；單擊“Cancel”按鈕作廢本次選擇；單擊“Help”按鈕，顯示有關(guān)的幫助信息。 本例子選擇要求輸出描述統(tǒng)計(jì)量和進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)，缺失值處理方法選系統(tǒng)缺省設(shè)置。

6）提交執(zhí)行

設(shè)置完成后，在單因素方差分析窗口框中點(diǎn)擊“OK”按鈕，SPSS就會(huì)根據(jù)設(shè)置進(jìn)行運(yùn)算，并將結(jié)算結(jié)果輸出到SPSS結(jié)果輸出窗口中。

7) 結(jié)果與分析

輸出結(jié)果：

表5-2描述統(tǒng)計(jì)量，給出了水稻品種分組的樣本含量N、平均數(shù)Mean、標(biāo)準(zhǔn)差Std.Deviation、標(biāo)準(zhǔn)誤Std.Error、95%的置信區(qū)間、最小值和最大值。

表5-3為方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果，從顯著性慨率看，p>0.05，說(shuō)明各組的方差在a=0.05水平上沒(méi)有顯著性差異，即方差具有齊次性。這個(gè)結(jié)論在選擇多重比較方法時(shí)作為一個(gè)條件。

表5-4方差分析表：第1欄是方差來(lái)源，包括組間變差“Between Groups”；組內(nèi)變差“Within Groups”和總變差“Total”。第2欄是離差平方和“Sum of Squares”，組間離差平方和87.600，組內(nèi)離差平方和為24.000，總離差平方和為111.600，是組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和相加之 和。第3欄是自由度df，組間自由度為4，組內(nèi)自由度為10；總自由度為14。第4欄是均方“Mean Square”，是第2欄與第3欄之比；組間均方為21.900，組內(nèi)均方為2.400。第5欄是F值9.125（組間均方與組內(nèi)均方之比）。第6欄：F 值對(duì)應(yīng)的概率值，針對(duì)假設(shè)H0：組間均值無(wú)顯著性差異(即5種品種蟲(chóng)數(shù)的平均值無(wú)顯著性差異)。

計(jì)算的F值9.125，對(duì)應(yīng)的概率值為0.002。

表5-5 LSD法進(jìn)行多重比較表，從表5-4結(jié)論已知該例子的方差具有其次性，因此LSD方法適用。第1欄的第1列“[i]品種”為比較基準(zhǔn)品種，第2列“[j] 品種”是比較品種。第2欄是比較基準(zhǔn)品種平均數(shù)減去比較品種平均數(shù)的差值（Mean Difference），均值之間具有0.05水平（可圖5-4對(duì)話框里設(shè)置）上有顯著性差異，在平均數(shù)差值上用“*”號(hào)表明。第3欄是差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。第 4欄是

差值檢驗(yàn)的顯著性水平。第5欄是差值的95%置信范圍的下限和上限。

表5-6 是多重比較的Duncan法進(jìn)行比較的結(jié)果。第1欄為品種，按均數(shù)由小到大排列。第2欄列出計(jì)算均數(shù)用的樣本數(shù)。第3欄列出了在顯著水平0.05上的比較結(jié)果，表的最后一行是均數(shù)方差齊次性檢驗(yàn)慨率水平，p>0.05說(shuō)明各組方差具有齊次性。

多重比較比較表顯著性差異差異的判讀：在 同一列的平均數(shù)表示沒(méi)有顯著性差異，反之則具有顯著性的差異。例如，品種3橫向看，平均數(shù)顯示在第3列“2”小列，與它同列顯示的有品種2的平均數(shù)，說(shuō)明 與品種2差異不顯著（0.05水平），再往右看，平均數(shù)顯示在第3列“3”小列，與它同列顯示的有品種4的平均數(shù)，說(shuō)明與品種4差異不顯著（0.05水 平）。則品種3與品種5和品種1具有顯著性的差異（0.05水平）。

品種3和品種4都顯示有平均數(shù)值。

結(jié)果分析:

根據(jù)方差分析表輸出的p值為0.002可以看出，無(wú)論臨界值取0.05，還是取0.01，p值均小于臨界值。因此否定Ho假設(shè)，水稻品種對(duì)稻縱卷葉螟幼蟲(chóng)抗 蟲(chóng)性有顯著性意義，結(jié)論是稻縱卷葉螟幼蟲(chóng)數(shù)量的在不同品種間有明顯的不同。根據(jù)該結(jié)論選擇抗稻縱卷葉螟幼蟲(chóng)水稻品種，犯錯(cuò)誤的概率幾乎為0.008。 只有在方差分析中F檢驗(yàn)存在差異顯著性時(shí)，才有比較的統(tǒng)計(jì)意義。

LSD法多重比較表明：

品種1與品種2、品種3和品種5之間存在顯著性差異；

品種2與品種1和品種4之間存在顯著性差異；

品種3與品種1和品種5之間存在顯著性差異；

品種4與品種2和品種5之間存在顯著性差異；

品種5與品種1、品種3和品種4之間存在顯著性差異。

Duncan法多重比較表明：

品種5與品種3、品種4和品種1之間存在顯著性差異。 品種2與品種4和品種1之間存在顯著性差異； 品種3與品種5和品種1之間存在顯著性差異；

品種4與品種5和品種2之間存在顯著性差異；

品種1與品種5、品種2和品種3之間存在顯著性差異；

兩種方法比較結(jié)果一致。

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