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R語言建立回歸分析,并利用VIF查看共線性問題的例子
2017-04-06
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R語言建立回歸分析,并利用VIF查看共線性問題的例子

使用R對內(nèi)置longley數(shù)據(jù)集進(jìn)行回歸分析，如果以GNP.deflator作為因變量y，問這個(gè)數(shù)據(jù)集是否存在多重共線性問題？應(yīng)該選擇哪些變量參與回歸？

>>>> 答

## 查看longley的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
str(longley)
## 'data.frame':    16 obs. of  7 variables:
##  $ GNP.deflator: num  83 88.5 88.2 89.5 96.2 ...
##  $ GNP         : num  234 259 258 285 329 ...
##  $ Unemployed  : num  236 232 368 335 210 ...
##  $ Armed.Forces: num  159 146 162 165 310 ...
##  $ Population  : num  108 109 110 111 112 ...
##  $ Year        : int  1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 ...
##  $ Employed    : num  60.3 61.1 60.2 61.2 63.2 ...
longly數(shù)據(jù)集中有7個(gè)變量16個(gè)觀測值，7個(gè)變量均屬于數(shù)值型。

首先建立全量回歸模型
lm1 <- lm(GNP.deflator ~ ., data = longley)
summary(lm1)
## 
## Call:
## lm(formula = GNP.deflator ~ ., data = longley)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -2.009 -0.515  0.113  0.423  1.550 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)  2946.8564  5647.9766    0.52    0.614  
## GNP             0.2635     0.1082    2.44    0.038 *
## Unemployed      0.0365     0.0302    1.21    0.258  
## Armed.Forces    0.0112     0.0155    0.72    0.488  
## Population     -1.7370     0.6738   -2.58    0.030 *
## Year           -1.4188     2.9446   -0.48    0.641  
## Employed        0.2313     1.3039    0.18    0.863  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.19 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.993,  Adjusted R-squared:  0.988 
## F-statistic:  203 on 6 and 9 DF,  p-value: 4.43e-09
建立的模型結(jié)果是令人沮喪的，6個(gè)變量的顯著性p值只有兩個(gè)有一顆星，說明有些變量不適合用于建模。

看各自變量是否存在共線性問題。此處利用方差膨脹因子進(jìn)行判斷：方差膨脹因子VIF是指回歸系數(shù)的估計(jì)量由于自變量共線性使得方差增加的一個(gè)相對度量。一般建議，如VIF>10，表明模型中有很強(qiáng)的共線性問題。


library(car)
vif(lm1, digits = 3)
##          GNP   Unemployed Armed.Forces   Population         Year 
##      1214.57        83.96        12.16       230.91      2065.73 
##     Employed 
##       220.42
從結(jié)果看，所有自變量的vif值均超過了10，其中GNP、Year更是高達(dá)四位數(shù)，存在嚴(yán)重的多種共線性。接下來，利用cor（）函數(shù)查看各自變量間的相關(guān)系數(shù)。
plot(longley[, 2:7])

cor(longley[, 2:7])
##                 GNP Unemployed Armed.Forces Population   Year Employed
## GNP          1.0000     0.6043       0.4464     0.9911 0.9953   0.9836
## Unemployed   0.6043     1.0000      -0.1774     0.6866 0.6683   0.5025
## Armed.Forces 0.4464    -0.1774       1.0000     0.3644 0.4172   0.4573
## Population   0.9911     0.6866       0.3644     1.0000 0.9940   0.9604
## Year         0.9953     0.6683       0.4172     0.9940 1.0000   0.9713
## Employed     0.9836     0.5025       0.4573     0.9604 0.9713   1.0000


從散點(diǎn)分布圖和相關(guān)系數(shù)，均可以得知，自變量間存在嚴(yán)重共線性。

接下來利用step（）函數(shù)進(jìn)行變量的初步篩選。

lm1.step <- step(lm1, direction = "backward")
## Start:  AIC=10.48
## GNP.deflator ~ GNP + Unemployed + Armed.Forces + Population + 
##     Year + Employed
## 
##                Df Sum of Sq  RSS   AIC
## - Employed      1      0.04 12.9  8.54
## - Year          1      0.33 13.2  8.89
## - Armed.Forces  1      0.74 13.6  9.39
## <none>                      12.8 10.48
## - Unemployed    1      2.08 14.9 10.88
## - GNP           1      8.47 21.3 16.59
## - Population    1      9.48 22.3 17.33
## 
## Step:  AIC=8.54
## GNP.deflator ~ GNP + Unemployed + Armed.Forces + Population + 
##     Year
## 
##                Df Sum of Sq  RSS   AIC
## - Year          1      0.46 13.3  7.11
## <none>                      12.9  8.54
## - Armed.Forces  1      1.79 14.7  8.62
## - Unemployed    1      5.74 18.6 12.43
## - GNP           1      9.40 22.3 15.30
## - Population    1      9.90 22.8 15.66
## 
## Step:  AIC=7.11
## GNP.deflator ~ GNP + Unemployed + Armed.Forces + Population
## 
##                Df Sum of Sq  RSS   AIC
## - Armed.Forces  1       1.3 14.7  6.62
## <none>                      13.4  7.11
## - Population    1       9.7 23.0 13.82
## - Unemployed    1      14.5 27.8 16.86
## - GNP           1      35.2 48.6 25.76
## 
## Step:  AIC=6.62
## GNP.deflator ~ GNP + Unemployed + Population
## 
##              Df Sum of Sq  RSS   AIC
## <none>                    14.7  6.62
## - Unemployed  1      13.3 28.0 14.95
## - Population  1      13.3 28.0 14.95
## - GNP         1      48.6 63.2 27.99


根據(jù)AIC 赤池信息準(zhǔn)則，模型最后選擇Unemployed、Population、GNP三個(gè)因變量參與建模。


查看進(jìn)行逐步回歸后的模型效果


summary(lm1.step)
## 
## Call:
## lm(formula = GNP.deflator ~ GNP + Unemployed + Population, data = longley)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -2.047 -0.682  0.196  0.696  1.435 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 221.12959   48.97251    4.52  0.00071 ***
## GNP           0.22010    0.03493    6.30  3.9e-05 ***
## Unemployed    0.02246    0.00681    3.30  0.00634 ** 
## Population   -1.80501    0.54692   -3.30  0.00634 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.11 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.992,  Adjusted R-squared:  0.989 
## F-statistic:  472 on 3 and 12 DF,  p-value: 1.03e-12
從各判定指標(biāo)可以看出，模型的結(jié)果是可喜的。參與建模的三個(gè)變量和截圖的均是顯著的。Multiple R-squared高達(dá)0.992。

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機(jī)數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進(jìn)行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調(diào)，回調(diào)的第一個(gè)參數(shù)驗(yàn)證碼對象，之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個(gè)配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗(yàn)服務(wù)器是否宕機(jī) new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機(jī)時(shí)表示是新驗(yàn)證碼的宕機(jī) product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計(jì)時(shí)完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }