嶺回歸分析及其SPSS實(shí)現(xiàn)方法

近日有醫(yī)院的小伙伴問(wèn)起嶺回歸分析的SPSS操作，在此與大家一起復(fù)習(xí)一下。

嶺回歸分析（RidgeRegression）是一種改良的最小二乘估計(jì)方法，它是用于解決在線性回歸分析中自變量存在共線性的問(wèn)題。什么？共線性是什么？共線性就是指自變量之間存在一種完全或良好的線性關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)致自變量相關(guān)矩陣之行列式近似為0，導(dǎo)致最小二乘估計(jì)失效。此時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家就引入了k個(gè)單位陣（I），使得回歸系數(shù)可估計(jì)。設(shè)么？沒看懂，那就算了。

知道嶺回歸分析就是用來(lái)解決多重共線性的問(wèn)題，就夠了。在醫(yī)學(xué)科研的實(shí)際工作中，往往不需要?jiǎng)?chuàng)造算法，會(huì)用算法就行。當(dāng)然如果你有心研究其原理，那更是極好的。

下面我們還是通過(guò)實(shí)例來(lái)學(xué)習(xí)嶺回歸分析的應(yīng)用條件和SPSS實(shí)習(xí)方法吧。用SPSS自帶的例子（來(lái)自SPSS 20.0版的示例數(shù)據(jù)庫(kù)，其他版本的就別找了），某研究者想了解B超下胎兒的身長(zhǎng)、頭圍、體重與胎兒受精周數(shù)之間的關(guān)系，即B超測(cè)得上述參數(shù)之后，用它們來(lái)推測(cè)胎兒的受精時(shí)長(zhǎng)（周數(shù)）。我們很容易想到用多重線性回歸來(lái)解決，以胎兒周數(shù)為因變量，以身長(zhǎng)、頭圍和體重為因變量，做回歸之后我們發(fā)現(xiàn)，結(jié)果如下：

不會(huì)吧？！頭圍盡然與周齡成負(fù)相關(guān)，開玩笑啊。這個(gè)方程肯定是有問(wèn)題，細(xì)心的讀者也已經(jīng)發(fā)現(xiàn)方差膨脹因子（VIF）大到200多了（VIF是用來(lái)判斷自變量共線性的一種方法，如果大于10即認(rèn)為存在較為嚴(yán)重的共線性）?，F(xiàn)在該怎么辦？嶺回歸該發(fā)揮作用了。

嶺回歸分析在SPSS中沒有可供點(diǎn)擊的對(duì)話框，我們需要寫一段超級(jí)簡(jiǎn)單的語(yǔ)法來(lái)調(diào)用SPSS的宏。SPSS公司可能也覺得羞愧，沒有提供人機(jī)交互的對(duì)話框，于是他們提供了一段宏程序，存儲(chǔ)路徑為“你的SPSS安裝目錄\SPSS\Statistics\22\Samples\Simplified Chinese\Ridge regression.sps”。

我們?cè)谧鰩X回歸分析時(shí)，只需要調(diào)用它就行，調(diào)用語(yǔ)法如下（*后面是注釋）：

什么？你調(diào)用不了？哦，那是因?yàn)槟銢]有SPSS目錄下的修改權(quán)限。什么是修改權(quán)限？這是電腦問(wèn)題，Windows為了保護(hù)其程序文件，一般默認(rèn)不給用戶修改權(quán)限，需要用戶自己去改，至于怎么改自己?jiǎn)柊俣劝伞?

進(jìn)行上述運(yùn)算后，你會(huì)得到如下幾個(gè)結(jié)果：1、不同K值下自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)；2、嶺軌圖，3、R方的變化圖。

如何選擇結(jié)果呢？我們需要選擇一定K值下的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，選擇的原則是各個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)趨于穩(wěn)定時(shí)的最小K值。因?yàn)镵值越小我們引入的單位矩陣就少，偏差就小。有同學(xué)說(shuō)上圖看不起，那么我們把嶺跡圖放大如下，就可以看出k大約在0.05時(shí)，各個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)就趨于穩(wěn)定了。

有了上述的結(jié)果，我們就獲得了嶺回歸的各個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，也算是做完了。但是有人又問(wèn)了，我們能不能獲得非標(biāo)準(zhǔn)的偏回歸系數(shù)、t值和p值呢？當(dāng)然是可以的，但是SPSS原始的宏不提供p值的計(jì)算，所以我們需要在SPSS的宏中加入這一句話“. computeppp=2*(1-tcdf(abs(ratio),n-nv-1)).”，這句話就是計(jì)算p值的。同時(shí)我們對(duì)print結(jié)果略作修改。這句話加在下圖的位置上：

修改完宏之后，再修改上述調(diào)用語(yǔ)句，將其中的k改為等于0.05，SPSS就會(huì)做k=0.05時(shí)的嶺回歸分析，并給出各個(gè)自變量的檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果如下：

至此完整的嶺回歸分析就算做完了，各個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)合理多了吧。什么？你還是沒學(xué)會(huì)。哎，復(fù)習(xí)一下SPSS的語(yǔ)法運(yùn)算吧，我只能幫你到這兒了。