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簡(jiǎn)單易學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法—Rosenblatt感知機(jī)
2017-04-03
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簡(jiǎn)單易學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法—Rosenblatt感知機(jī)

一、感知機(jī)的概念
    感知機(jī)是一種二類分類的線性模型，輸入實(shí)例的特征向量，輸出為實(shí)例的類別，即+1或者-1。感知機(jī)模型是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的基礎(chǔ)。
    假設(shè)特征為，類標(biāo)簽為，由特征到類標(biāo)簽的映射可以表示為

這樣的函數(shù)稱為感知機(jī)。其中w和b為感知機(jī)的參數(shù)，w為權(quán)重，b為偏置。為向量w與向量x之間的內(nèi)積。為符號(hào)函數(shù)：

為分隔超平面。
二、感知機(jī)模型的訓(xùn)練
    1、目標(biāo)函數(shù)
        為了能夠正確的對(duì)實(shí)例分類，我們的目標(biāo)是能夠求出分隔超平面，即求出參數(shù)w和b。在這里，分隔超平面存在的前提是數(shù)據(jù)集是線性可分的。
        在訓(xùn)練參數(shù)和時(shí)，我們可以采用損失函數(shù)，并且使得損失函數(shù)最小化。感知機(jī)的訓(xùn)練中損失函數(shù)可以采用誤分類點(diǎn)到分隔超平面的距離的總和。一個(gè)點(diǎn)被正確分類是指當(dāng)時(shí)，而原始標(biāo)簽；類似的，當(dāng)時(shí)，而原始標(biāo)簽。一個(gè)點(diǎn)到平面之間的距離公式為

對(duì)于誤分類點(diǎn)，有，因此誤分類點(diǎn)到分隔超平面之間的距離為
 
可以不考慮，則對(duì)于誤分類點(diǎn)集合m，感知機(jī)的損失函數(shù)為

我們的目標(biāo)使得損失函數(shù)最小化，即。我們可以使用梯度下降法求解這樣的最小化問(wèn)題。（梯度下降法），在這里我們采用梯度下降法的改進(jìn)算法：隨機(jī)梯度下降法。
    2、感知機(jī)的訓(xùn)練過(guò)程
隨機(jī)選取權(quán)重和偏置的初值
隨機(jī)選取初始實(shí)例
如果。
轉(zhuǎn)至2，直到訓(xùn)練集中沒(méi)有誤分類點(diǎn)。
三、實(shí)例
    選自《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》，訓(xùn)練集為：正實(shí)例點(diǎn)是，負(fù)實(shí)例點(diǎn)是。

原始點(diǎn)集
MATLAB代碼
[plain] view plain copy 在CODE上查看代碼片派生到我的代碼片
%讀入數(shù)據(jù)  
x=[3,3;4,3;1,1];  
y=[1;1;-1];  
 
%--初始化w和b  
w = [0,0];  
b = 0;  
a = 1;%步長(zhǎng)  
 
%--選擇未能初始化的點(diǎn)  
flag = 0;  
 
i = 1;  
while flag~=1  
    while i <= 3  
        t = y(i)*(w*x(i,:)'+b);  
        if t <= 0  
            w = w + a*y(i,:)*x(i,:);  
            b = b + a*y(i,:);  
            i = 1;%重置i  
            break;  
        else  
            i = i+1;  
        end  
        if i == 4  
            flag = 1;  
        end  
    end  
end  
%畫(huà)出分隔線  
hold on  
axis([0 5 0 5]);%axis一般用來(lái)設(shè)置axes的樣式，包括坐標(biāo)軸范圍，可讀比例等  
for j = 1:3  
    plot(x(j,1),x(j,2),'.');  
    m(1,j) = (-b-w(1)*j)./(w(2));  
end  
j = 1:3;  
plot(j,m); 
分類結(jié)果

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機(jī)數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進(jìn)行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調(diào)，回調(diào)的第一個(gè)參數(shù)驗(yàn)證碼對(duì)象，之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個(gè)配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺(tái)檢測(cè)極驗(yàn)服務(wù)器是否宕機(jī) new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機(jī)時(shí)表示是新驗(yàn)證碼的宕機(jī) product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說(shuō)明請(qǐng)參見(jiàn)：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計(jì)時(shí)完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請(qǐng)輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請(qǐng)輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }