
箱型圖,又叫做箱線圖(Boxplot),或者箱須圖(Box-whisker Plot),另外,盒式圖指的也是它。箱型圖通常是被用作觀察數(shù)據(jù)整體的分布情況,是通過數(shù)據(jù)中的五個統(tǒng)計量:最小值(上邊界)、上四分位數(shù)(75/%分位數(shù))、中位數(shù)、下四分位數(shù)(25/%分位數(shù))與最大值(下邊界)來描述數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計圖。通過計算這些統(tǒng)計量,生成一個箱型圖,可以直觀地顯示出數(shù)據(jù)的異常值,分布的離散程度以及數(shù)據(jù)的對稱性。箱型圖包含了大部分的正常數(shù)據(jù),但是如果是位于箱體上邊界和下邊界之外的,就是異常數(shù)據(jù)。
一、箱型圖5要素
中位數(shù):二分之一分位數(shù)。計算的方法為:將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后的處于中間位置的值。
注意:
如果原始序列長度n是奇數(shù),那么中位數(shù)所在位置是(n+1)/2;
如果原始序列長度n是偶數(shù),那么中位數(shù)所在位置是n/2.n/2+1.中位數(shù)的值等于這兩個位置的數(shù)的算數(shù)平均數(shù)。
下四分位數(shù)Q1:位于數(shù)據(jù)序列25%位置處的數(shù)
四分位數(shù)的求法,是將序列平均分成四份。具體的計算目前有(n+1)/4與(n-1)/4兩種,一般使用(n+1)/4.簡單來說,也就是四分之一分位數(shù)即第(n+1)/4個數(shù)
上四分位數(shù)Q3:位于數(shù)據(jù)序列75%位置處的數(shù)。與下四分位數(shù)所在位置計算方法類似,為(1+n)/4*3=6.75.也就是介于第六與第七個位置之間的地方,對應(yīng)的具體的值為0.75*6+0.25*7=6.25.
四分位間距IQR:IQR表示上下四分位差,系數(shù)1.5是一種經(jīng)過大量分析和經(jīng)驗積累起來的標(biāo)準(zhǔn),一般情況下不做調(diào)整。計算方法為: IQR = Q3-Q1
下限:非異常范圍內(nèi)的最大值= Q1 – 1.5 *IQR
上限:非異常范圍內(nèi)的最小值= Q3 + 1.5 *IQR
二、箱型圖特性
1.能夠直觀的顯示出異常值,如果數(shù)據(jù)有離群點,也就是位于上下邊界之外,并以圓點來表示
2.如果箱型圖很短,那么就代表著大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中分布在很小的范圍之內(nèi)
3.如果箱型圖很長,就代表著數(shù)據(jù)分布比較離散,數(shù)據(jù)間的差異較大
4.中位數(shù)所處的高低位置,可以反映數(shù)據(jù)的偏斜程度,如果中位數(shù)接近頂部,代表大部分的數(shù)據(jù)值比較大,反之,如果中位數(shù)接近底部,代表大部分的數(shù)據(jù)值比較小
5.上下虛線比較長時,代表著上下四分位數(shù)之外的數(shù)據(jù)變化較大,整體數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差也比較大
6.箱型圖的上下邊界代表著非異常范圍內(nèi)的最大值或最小值
另外,雖然通過箱型圖可以清晰看出數(shù)據(jù)的分布偏態(tài),但是箱型圖并不能顯示出關(guān)于數(shù)據(jù)分布偏態(tài)和尾重程度的精確度量。而且當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時,箱型圖反映出來的數(shù)據(jù)信息會更加模糊。因此,建議結(jié)合均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、分布函數(shù)等工具一起使用。
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