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首頁(yè)大數(shù)據(jù)時(shí)代你想知道的箱型圖的基礎(chǔ)知識(shí)，都在這里了
你想知道的箱型圖的基礎(chǔ)知識(shí)，都在這里了
2020-07-17
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箱型圖，又叫做箱線圖(Boxplot)，或者箱須圖(Box-whisker Plot)，另外，盒式圖指的也是它。箱型圖通常是被用作觀察數(shù)據(jù)整體的分布情況，是通過(guò)數(shù)據(jù)中的五個(gè)統(tǒng)計(jì)量：最小值(上邊界)、上四分位數(shù)(75/%分位數(shù))、中位數(shù)、下四分位數(shù)(25/%分位數(shù))與最大值(下邊界)來(lái)描述數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)圖。通過(guò)計(jì)算這些統(tǒng)計(jì)量，生成一個(gè)箱型圖，可以直觀地顯示出數(shù)據(jù)的異常值，分布的離散程度以及數(shù)據(jù)的對(duì)稱性。箱型圖包含了大部分的正常數(shù)據(jù)，但是如果是位于箱體上邊界和下邊界之外的，就是異常數(shù)據(jù)。

一、箱型圖5要素

中位數(shù)：二分之一分位數(shù)。計(jì)算的方法為：將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后的處于中間位置的值。

注意：

如果原始序列長(zhǎng)度n是奇數(shù)，那么中位數(shù)所在位置是(n+1)/2;

如果原始序列長(zhǎng)度n是偶數(shù)，那么中位數(shù)所在位置是n/2.n/2+1.中位數(shù)的值等于這兩個(gè)位置的數(shù)的算數(shù)平均數(shù)。

下四分位數(shù)Q1：位于數(shù)據(jù)序列25%位置處的數(shù)

四分位數(shù)的求法，是將序列平均分成四份。具體的計(jì)算目前有(n+1)/4與(n-1)/4兩種，一般使用(n+1)/4.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，也就是四分之一分位數(shù)即第(n+1)/4個(gè)數(shù)

上四分位數(shù)Q3：位于數(shù)據(jù)序列75%位置處的數(shù)。與下四分位數(shù)所在位置計(jì)算方法類(lèi)似，為(1+n)/4*3=6.75.也就是介于第六與第七個(gè)位置之間的地方，對(duì)應(yīng)的具體的值為0.75*6+0.25*7=6.25.

四分位間距IQR：IQR表示上下四分位差，系數(shù)1.5是一種經(jīng)過(guò)大量分析和經(jīng)驗(yàn)積累起來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，一般情況下不做調(diào)整。計(jì)算方法為： IQR = Q3-Q1

下限：非異常范圍內(nèi)的最大值= Q1 – 1.5 *IQR

上限：非異常范圍內(nèi)的最小值= Q3 + 1.5 *IQR

二、箱型圖特性

1.能夠直觀的顯示出異常值，如果數(shù)據(jù)有離群點(diǎn)，也就是位于上下邊界之外，并以圓點(diǎn)來(lái)表示

2.如果箱型圖很短，那么就代表著大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中分布在很小的范圍之內(nèi)

3.如果箱型圖很長(zhǎng)，就代表著數(shù)據(jù)分布比較離散，數(shù)據(jù)間的差異較大

4.中位數(shù)所處的高低位置，可以反映數(shù)據(jù)的偏斜程度，如果中位數(shù)接近頂部，代表大部分的數(shù)據(jù)值比較大，反之，如果中位數(shù)接近底部，代表大部分的數(shù)據(jù)值比較小

5.上下虛線比較長(zhǎng)時(shí)，代表著上下四分位數(shù)之外的數(shù)據(jù)變化較大，整體數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差也比較大

6.箱型圖的上下邊界代表著非異常范圍內(nèi)的最大值或最小值

另外，雖然通過(guò)箱型圖可以清晰看出數(shù)據(jù)的分布偏態(tài)，但是箱型圖并不能顯示出關(guān)于數(shù)據(jù)分布偏態(tài)和尾重程度的精確度量。而且當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，箱型圖反映出來(lái)的數(shù)據(jù)信息會(huì)更加模糊。因此，建議結(jié)合均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、分布函數(shù)等工具一起使用。

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