
SPSS分析技術(shù):典型判別分析;由鳶(yuan)尾花分類發(fā)展而來的分析方法
前面介紹的因子分析和聚類分析都是圍繞變量進行的分析,這里的變量不分因變量和自變量。因子分析通過變量結(jié)構(gòu)的研究,達到降低維度的目的,使數(shù)量很多的變量濃縮成少量的互相獨立的公因子,簡化了后續(xù)的分析;聚類分析通過研究個案(記錄)共有的屬性變量,依據(jù)它們之間距離的遠近,將數(shù)量眾多的個案(記錄)分成幾個類型。
判別分析有很多類型,今天介紹的是典型判別分析,從分析原理來看,其與因子分析類似;從模型結(jié)構(gòu)來看,則與前面介紹的邏輯回歸相似。
典型判別分析原理
判別分析與因子分析和聚類分析不同,判別分析需要區(qū)分因變量和自變量,其中因變量是分類型數(shù)據(jù)(定類或定序),而自變量可以是任何尺度的數(shù)據(jù),只是分類型自變量需要以虛擬變量的形式進入判別模型。以上這些和邏輯回歸模型是一致的,不同之處在于判別分析的目的是建立原始變量的線性組合,使得根據(jù)因變量劃分的不同類別之間差異最大,而邏輯回歸模型的擬合方法是極大似然法,它們在模型擬合方法上是完全不同的。如果自變量中連續(xù)型變量較多,那么判別分析更為準確,如果分類型變量較多,則邏輯回歸分析較為好用,大家可以根據(jù)實際分析結(jié)果來選擇。
判別分析的能夠用于很多領域,它可以根據(jù)已知樣本的分類情況來判斷未知待判樣本的類別歸屬。例如,客戶信用風險判別、客戶分類、地層判斷、模式識別等,是應用相當廣泛的多元統(tǒng)計技術(shù)。
典型判別分析是基于方差分析的思想創(chuàng)造出來的,它試圖找到一個由原始自變量組成的線性函數(shù),使得不同總體的組間差異與組內(nèi)差異的比值最大。如下方左圖所示,在原始變量X1和X2組成的坐標系中,兩個總體在兩個坐標軸上都有部分重合;可喜的是,通過將原始變量X1和X2線性組合,可以得到一個新變量(判別函數(shù)),它可以把兩個總體區(qū)分開。因此只需使用新判別函數(shù)代替兩個原始變量對兩個總體進行區(qū)別,就能得到更好的結(jié)果,這就是典型判別分析的基本思想。
從上面介紹的典型判別分析原理來看,其與因子分析的原理有類似的地方,它們都是通過原始變量的線性組合得到新的變量,從而實現(xiàn)分析目的。它們的區(qū)別主要可以概括成以下兩個方面:
判別分析是因果模型,研究自變量如何影響因變量,而因子分析是相依模型,沒有因變量和自變量之分。
判別分析的原始變量線性組合的目的是找到新的維度(變量),使得因變量的不同類別之間的差異最大。因子分析的原始變量線性組合的目的是找到新的維度,減少原始變量的個數(shù),避免原始變量的共線性關(guān)系影響后續(xù)分析。
案例分析
判別分析最初是由費舍爾(Fisher)在植物分類研究中提出的,英文簡寫為LDF/DF,也就是線性判別分析(Linear DiscriminantAnalysis)。今天案例所使用的數(shù)據(jù)就是費舍爾當初提出判別分析所用的鳶(yuan)尾花的植株尺寸數(shù)據(jù)。
該數(shù)據(jù)包含剛毛鳶尾花、變色鳶尾花、佛吉尼亞鳶尾花的花萼長、花萼寬、花瓣長和花瓣寬數(shù)據(jù),希望能夠使用這四個變量建立判別不同類型鳶尾花的模型。數(shù)據(jù)如下圖所示:
分析步驟
1、選擇菜單【分析】-【分類】-【判別式】。將品種選入分組變量;將鳶尾花的四個尺寸變量選為自變量。自變量進入方式選擇一起進入。如果需要對自變量進行篩選,也可以選擇步進法,選中步進法后【方法】按鈕將亮起,可以選擇距離計算方式。點擊【定義范圍】,因為本案例鳶尾花的三個品種代碼分別為1,2,3,所以最小值填寫1,最大值填寫3。
2、點擊【分類】按鈕,按照如下方式選擇。顯示框中的內(nèi)容是判別分析得結(jié)果表格。重點強調(diào)留一分類,表示按照數(shù)據(jù)的順序,間隔一個記錄選擇進入判別分析模型,最終一半記錄用于模型分析,另一半記錄用于模型效果驗證。圖框內(nèi)可供選擇的圖形有三種,合并圖和分組圖區(qū)別在于因變量的三個類型是放入一張圖還是分成三張圖顯示。
3、點擊【保存】按鈕,將所有三個選項選中,分析結(jié)束后,會在數(shù)據(jù)中新生成三個變量。
4、點擊確定,輸出結(jié)果。
結(jié)果解釋
1、判別函數(shù)特征值;前面介紹過,判別分析與因子分析的原理類似,判別函數(shù)的提取方式和因子分析是一樣的,通過原始變量的線性組合,因此下表的解讀也一樣。特征根代表攜帶原始變量的信息量大小,從特征根計算得到方差解釋度(方差百分比)。本案例只提取兩個判別函數(shù),第一個判別函數(shù)能夠解釋99%的原始變量信息。
2、特征根顯著性檢驗;原假設是各分組的均值向量相等,也就是不同分組之間的重心完全重合,無法進行判別區(qū)分。從結(jié)果可知,三種鳶尾花的尺寸重心在判別函數(shù)1和判別函數(shù)2的坐標軸上沒有重合,因此兩個判別函數(shù)都有意義。
3、標準化系數(shù)表格;
上表顯示兩個判別函數(shù)由各個變量組成的標準化系數(shù),由此可以了解變量對判別函數(shù)的影響大小。同時可以寫出標準化的判別函數(shù)式。
4、結(jié)構(gòu)矩陣;判別得分與自變量間的相關(guān)系數(shù)。結(jié)果中用星號標出與兩個判別函數(shù)相關(guān)性更大的自變量。有結(jié)果可知,判別函數(shù)1主要與花瓣長變量相關(guān),花萼長、花萼寬和花瓣寬則與判別函數(shù)2相關(guān)性更大。由前面的特征根知道,判別函數(shù)1攜帶99%的自變量信息,因此可以推斷花瓣長變量在判別分析中起了最主要的作用。
5、判別得分計算公式;
根據(jù)上表可以寫出兩個判別得分的計算公式,這里所用的變量數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù):
6、三個鳶尾花品種在兩個判別函數(shù)坐標系內(nèi)的坐標。
前面的判別函數(shù)檢驗就是檢驗三個品種在兩個判別函數(shù)上的取值是否相等。在獲得三個品種的重心后,只需比較每個個案離哪個重心距離近,就將該個案判別為哪個類別。
7、領域圖;兩個判別函數(shù)分別構(gòu)成了圖形的兩個坐標軸,而三個品種的重心用星號表示,整個平面被兩條分界線分開。每個個案的判別得分處于哪個部分,就屬于哪個品種。
8、典型判別函數(shù)散點圖;從散點圖看,三個品種的鳶尾花在兩個判別函數(shù)坐標系內(nèi)被區(qū)分的很開,效果很不錯。
9、判別結(jié)果;從結(jié)果可知,150個個案有147個被正確分類。而使用“留一分類”方法(一半個案用于判別函數(shù)擬合,另一半用于驗證)得到的結(jié)果是146個個案被正確判斷,準確率都很高,說明該判別分析結(jié)果可以用于預測。
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