
SPSS分析技術(shù):典型判別分析;由鳶(yuan)尾花分類發(fā)展而來(lái)的分析方法
前面介紹的因子分析和聚類分析都是圍繞變量進(jìn)行的分析,這里的變量不分因變量和自變量。因子分析通過(guò)變量結(jié)構(gòu)的研究,達(dá)到降低維度的目的,使數(shù)量很多的變量濃縮成少量的互相獨(dú)立的公因子,簡(jiǎn)化了后續(xù)的分析;聚類分析通過(guò)研究個(gè)案(記錄)共有的屬性變量,依據(jù)它們之間距離的遠(yuǎn)近,將數(shù)量眾多的個(gè)案(記錄)分成幾個(gè)類型。
判別分析有很多類型,今天介紹的是典型判別分析,從分析原理來(lái)看,其與因子分析類似;從模型結(jié)構(gòu)來(lái)看,則與前面介紹的邏輯回歸相似。
典型判別分析原理
判別分析與因子分析和聚類分析不同,判別分析需要區(qū)分因變量和自變量,其中因變量是分類型數(shù)據(jù)(定類或定序),而自變量可以是任何尺度的數(shù)據(jù),只是分類型自變量需要以虛擬變量的形式進(jìn)入判別模型。以上這些和邏輯回歸模型是一致的,不同之處在于判別分析的目的是建立原始變量的線性組合,使得根據(jù)因變量劃分的不同類別之間差異最大,而邏輯回歸模型的擬合方法是極大似然法,它們?cè)谀P蛿M合方法上是完全不同的。如果自變量中連續(xù)型變量較多,那么判別分析更為準(zhǔn)確,如果分類型變量較多,則邏輯回歸分析較為好用,大家可以根據(jù)實(shí)際分析結(jié)果來(lái)選擇。
判別分析的能夠用于很多領(lǐng)域,它可以根據(jù)已知樣本的分類情況來(lái)判斷未知待判樣本的類別歸屬。例如,客戶信用風(fēng)險(xiǎn)判別、客戶分類、地層判斷、模式識(shí)別等,是應(yīng)用相當(dāng)廣泛的多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)。
典型判別分析是基于方差分析的思想創(chuàng)造出來(lái)的,它試圖找到一個(gè)由原始自變量組成的線性函數(shù),使得不同總體的組間差異與組內(nèi)差異的比值最大。如下方左圖所示,在原始變量X1和X2組成的坐標(biāo)系中,兩個(gè)總體在兩個(gè)坐標(biāo)軸上都有部分重合;可喜的是,通過(guò)將原始變量X1和X2線性組合,可以得到一個(gè)新變量(判別函數(shù)),它可以把兩個(gè)總體區(qū)分開(kāi)。因此只需使用新判別函數(shù)代替兩個(gè)原始變量對(duì)兩個(gè)總體進(jìn)行區(qū)別,就能得到更好的結(jié)果,這就是典型判別分析的基本思想。
從上面介紹的典型判別分析原理來(lái)看,其與因子分析的原理有類似的地方,它們都是通過(guò)原始變量的線性組合得到新的變量,從而實(shí)現(xiàn)分析目的。它們的區(qū)別主要可以概括成以下兩個(gè)方面:
判別分析是因果模型,研究自變量如何影響因變量,而因子分析是相依模型,沒(méi)有因變量和自變量之分。
判別分析的原始變量線性組合的目的是找到新的維度(變量),使得因變量的不同類別之間的差異最大。因子分析的原始變量線性組合的目的是找到新的維度,減少原始變量的個(gè)數(shù),避免原始變量的共線性關(guān)系影響后續(xù)分析。
案例分析
判別分析最初是由費(fèi)舍爾(Fisher)在植物分類研究中提出的,英文簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)DF/DF,也就是線性判別分析(Linear DiscriminantAnalysis)。今天案例所使用的數(shù)據(jù)就是費(fèi)舍爾當(dāng)初提出判別分析所用的鳶(yuan)尾花的植株尺寸數(shù)據(jù)。
該數(shù)據(jù)包含剛毛鳶尾花、變色鳶尾花、佛吉尼亞鳶尾花的花萼長(zhǎng)、花萼寬、花瓣長(zhǎng)和花瓣寬數(shù)據(jù),希望能夠使用這四個(gè)變量建立判別不同類型鳶尾花的模型。數(shù)據(jù)如下圖所示:
分析步驟
1、選擇菜單【分析】-【分類】-【判別式】。將品種選入分組變量;將鳶尾花的四個(gè)尺寸變量選為自變量。自變量進(jìn)入方式選擇一起進(jìn)入。如果需要對(duì)自變量進(jìn)行篩選,也可以選擇步進(jìn)法,選中步進(jìn)法后【方法】按鈕將亮起,可以選擇距離計(jì)算方式。點(diǎn)擊【定義范圍】,因?yàn)楸景咐S尾花的三個(gè)品種代碼分別為1,2,3,所以最小值填寫1,最大值填寫3。
2、點(diǎn)擊【分類】按鈕,按照如下方式選擇。顯示框中的內(nèi)容是判別分析得結(jié)果表格。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)留一分類,表示按照數(shù)據(jù)的順序,間隔一個(gè)記錄選擇進(jìn)入判別分析模型,最終一半記錄用于模型分析,另一半記錄用于模型效果驗(yàn)證。圖框內(nèi)可供選擇的圖形有三種,合并圖和分組圖區(qū)別在于因變量的三個(gè)類型是放入一張圖還是分成三張圖顯示。
3、點(diǎn)擊【保存】按鈕,將所有三個(gè)選項(xiàng)選中,分析結(jié)束后,會(huì)在數(shù)據(jù)中新生成三個(gè)變量。
4、點(diǎn)擊確定,輸出結(jié)果。
結(jié)果解釋
1、判別函數(shù)特征值;前面介紹過(guò),判別分析與因子分析的原理類似,判別函數(shù)的提取方式和因子分析是一樣的,通過(guò)原始變量的線性組合,因此下表的解讀也一樣。特征根代表攜帶原始變量的信息量大小,從特征根計(jì)算得到方差解釋度(方差百分比)。本案例只提取兩個(gè)判別函數(shù),第一個(gè)判別函數(shù)能夠解釋99%的原始變量信息。
2、特征根顯著性檢驗(yàn);原假設(shè)是各分組的均值向量相等,也就是不同分組之間的重心完全重合,無(wú)法進(jìn)行判別區(qū)分。從結(jié)果可知,三種鳶尾花的尺寸重心在判別函數(shù)1和判別函數(shù)2的坐標(biāo)軸上沒(méi)有重合,因此兩個(gè)判別函數(shù)都有意義。
3、標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)表格;
上表顯示兩個(gè)判別函數(shù)由各個(gè)變量組成的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù),由此可以了解變量對(duì)判別函數(shù)的影響大小。同時(shí)可以寫出標(biāo)準(zhǔn)化的判別函數(shù)式。
4、結(jié)構(gòu)矩陣;判別得分與自變量間的相關(guān)系數(shù)。結(jié)果中用星號(hào)標(biāo)出與兩個(gè)判別函數(shù)相關(guān)性更大的自變量。有結(jié)果可知,判別函數(shù)1主要與花瓣長(zhǎng)變量相關(guān),花萼長(zhǎng)、花萼寬和花瓣寬則與判別函數(shù)2相關(guān)性更大。由前面的特征根知道,判別函數(shù)1攜帶99%的自變量信息,因此可以推斷花瓣長(zhǎng)變量在判別分析中起了最主要的作用。
5、判別得分計(jì)算公式;
根據(jù)上表可以寫出兩個(gè)判別得分的計(jì)算公式,這里所用的變量數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù):
6、三個(gè)鳶尾花品種在兩個(gè)判別函數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。
前面的判別函數(shù)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)三個(gè)品種在兩個(gè)判別函數(shù)上的取值是否相等。在獲得三個(gè)品種的重心后,只需比較每個(gè)個(gè)案離哪個(gè)重心距離近,就將該個(gè)案判別為哪個(gè)類別。
7、領(lǐng)域圖;兩個(gè)判別函數(shù)分別構(gòu)成了圖形的兩個(gè)坐標(biāo)軸,而三個(gè)品種的重心用星號(hào)表示,整個(gè)平面被兩條分界線分開(kāi)。每個(gè)個(gè)案的判別得分處于哪個(gè)部分,就屬于哪個(gè)品種。
8、典型判別函數(shù)散點(diǎn)圖;從散點(diǎn)圖看,三個(gè)品種的鳶尾花在兩個(gè)判別函數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)被區(qū)分的很開(kāi),效果很不錯(cuò)。
9、判別結(jié)果;從結(jié)果可知,150個(gè)個(gè)案有147個(gè)被正確分類。而使用“留一分類”方法(一半個(gè)案用于判別函數(shù)擬合,另一半用于驗(yàn)證)得到的結(jié)果是146個(gè)個(gè)案被正確判斷,準(zhǔn)確率都很高,說(shuō)明該判別分析結(jié)果可以用于預(yù)測(cè)。
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