SPSS分析技術(shù)：典型判別分析；由鳶(yuan)尾花分類發(fā)展而來的分析方法

前面介紹的因子分析和聚類分析都是圍繞變量進(jìn)行的分析，這里的變量不分因變量和自變量。因子分析通過變量結(jié)構(gòu)的研究，達(dá)到降低維度的目的，使數(shù)量很多的變量濃縮成少量的互相獨(dú)立的公因子，簡化了后續(xù)的分析；聚類分析通過研究個案（記錄）共有的屬性變量，依據(jù)它們之間距離的遠(yuǎn)近，將數(shù)量眾多的個案（記錄）分成幾個類型。

判別分析有很多類型，今天介紹的是典型判別分析，從分析原理來看，其與因子分析類似；從模型結(jié)構(gòu)來看，則與前面介紹的邏輯回歸相似。

典型判別分析原理

判別分析與因子分析和聚類分析不同，判別分析需要區(qū)分因變量和自變量，其中因變量是分類型數(shù)據(jù)（定類或定序），而自變量可以是任何尺度的數(shù)據(jù)，只是分類型自變量需要以虛擬變量的形式進(jìn)入判別模型。以上這些和邏輯回歸模型是一致的，不同之處在于判別分析的目的是建立原始變量的線性組合，使得根據(jù)因變量劃分的不同類別之間差異最大，而邏輯回歸模型的擬合方法是極大似然法，它們在模型擬合方法上是完全不同的。如果自變量中連續(xù)型變量較多，那么判別分析更為準(zhǔn)確，如果分類型變量較多，則邏輯回歸分析較為好用，大家可以根據(jù)實(shí)際分析結(jié)果來選擇。

判別分析的能夠用于很多領(lǐng)域，它可以根據(jù)已知樣本的分類情況來判斷未知待判樣本的類別歸屬。例如，客戶信用風(fēng)險判別、客戶分類、地層判斷、模式識別等，是應(yīng)用相當(dāng)廣泛的多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)。

典型判別分析是基于方差分析的思想創(chuàng)造出來的，它試圖找到一個由原始自變量組成的線性函數(shù)，使得不同總體的組間差異與組內(nèi)差異的比值最大。如下方左圖所示，在原始變量X1和X2組成的坐標(biāo)系中，兩個總體在兩個坐標(biāo)軸上都有部分重合；可喜的是，通過將原始變量X1和X2線性組合，可以得到一個新變量（判別函數(shù)），它可以把兩個總體區(qū)分開。因此只需使用新判別函數(shù)代替兩個原始變量對兩個總體進(jìn)行區(qū)別，就能得到更好的結(jié)果，這就是典型判別分析的基本思想。

判別分析與因子分析

從上面介紹的典型判別分析原理來看，其與因子分析的原理有類似的地方，它們都是通過原始變量的線性組合得到新的變量，從而實(shí)現(xiàn)分析目的。它們的區(qū)別主要可以概括成以下兩個方面：

判別分析是因果模型，研究自變量如何影響因變量，而因子分析是相依模型，沒有因變量和自變量之分。

判別分析的原始變量線性組合的目的是找到新的維度（變量），使得因變量的不同類別之間的差異最大。因子分析的原始變量線性組合的目的是找到新的維度，減少原始變量的個數(shù)，避免原始變量的共線性關(guān)系影響后續(xù)分析。

案例分析

判別分析最初是由費(fèi)舍爾(Fisher)在植物分類研究中提出的，英文簡寫為LDF/DF，也就是線性判別分析(Linear DiscriminantAnalysis)。今天案例所使用的數(shù)據(jù)就是費(fèi)舍爾當(dāng)初提出判別分析所用的鳶(yuan)尾花的植株尺寸數(shù)據(jù)。

該數(shù)據(jù)包含剛毛鳶尾花、變色鳶尾花、佛吉尼亞鳶尾花的花萼長、花萼寬、花瓣長和花瓣寬數(shù)據(jù)，希望能夠使用這四個變量建立判別不同類型鳶尾花的模型。數(shù)據(jù)如下圖所示：

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【分類】-【判別式】。將品種選入分組變量；將鳶尾花的四個尺寸變量選為自變量。自變量進(jìn)入方式選擇一起進(jìn)入。如果需要對自變量進(jìn)行篩選，也可以選擇步進(jìn)法，選中步進(jìn)法后【方法】按鈕將亮起，可以選擇距離計(jì)算方式。點(diǎn)擊【定義范圍】，因?yàn)楸景咐S尾花的三個品種代碼分別為1,2,3，所以最小值填寫1，最大值填寫3。

2、點(diǎn)擊【分類】按鈕，按照如下方式選擇。顯示框中的內(nèi)容是判別分析得結(jié)果表格。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)留一分類，表示按照數(shù)據(jù)的順序，間隔一個記錄選擇進(jìn)入判別分析模型，最終一半記錄用于模型分析，另一半記錄用于模型效果驗(yàn)證。圖框內(nèi)可供選擇的圖形有三種，合并圖和分組圖區(qū)別在于因變量的三個類型是放入一張圖還是分成三張圖顯示。

3、點(diǎn)擊【保存】按鈕，將所有三個選項(xiàng)選中，分析結(jié)束后，會在數(shù)據(jù)中新生成三個變量。

4、點(diǎn)擊確定，輸出結(jié)果。

結(jié)果解釋

1、判別函數(shù)特征值；前面介紹過，判別分析與因子分析的原理類似，判別函數(shù)的提取方式和因子分析是一樣的，通過原始變量的線性組合，因此下表的解讀也一樣。特征根代表攜帶原始變量的信息量大小，從特征根計(jì)算得到方差解釋度（方差百分比）。本案例只提取兩個判別函數(shù)，第一個判別函數(shù)能夠解釋99%的原始變量信息。

2、特征根顯著性檢驗(yàn)；原假設(shè)是各分組的均值向量相等，也就是不同分組之間的重心完全重合，無法進(jìn)行判別區(qū)分。從結(jié)果可知，三種鳶尾花的尺寸重心在判別函數(shù)1和判別函數(shù)2的坐標(biāo)軸上沒有重合，因此兩個判別函數(shù)都有意義。

3、標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)表格；

上表顯示兩個判別函數(shù)由各個變量組成的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，由此可以了解變量對判別函數(shù)的影響大小。同時可以寫出標(biāo)準(zhǔn)化的判別函數(shù)式。

4、結(jié)構(gòu)矩陣；判別得分與自變量間的相關(guān)系數(shù)。結(jié)果中用星號標(biāo)出與兩個判別函數(shù)相關(guān)性更大的自變量。有結(jié)果可知，判別函數(shù)1主要與花瓣長變量相關(guān)，花萼長、花萼寬和花瓣寬則與判別函數(shù)2相關(guān)性更大。由前面的特征根知道，判別函數(shù)1攜帶99%的自變量信息，因此可以推斷花瓣長變量在判別分析中起了最主要的作用。

5、判別得分計(jì)算公式；

根據(jù)上表可以寫出兩個判別得分的計(jì)算公式，這里所用的變量數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)：

6、三個鳶尾花品種在兩個判別函數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。

前面的判別函數(shù)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)三個品種在兩個判別函數(shù)上的取值是否相等。在獲得三個品種的重心后，只需比較每個個案離哪個重心距離近，就將該個案判別為哪個類別。

7、領(lǐng)域圖；兩個判別函數(shù)分別構(gòu)成了圖形的兩個坐標(biāo)軸，而三個品種的重心用星號表示，整個平面被兩條分界線分開。每個個案的判別得分處于哪個部分，就屬于哪個品種。

8、典型判別函數(shù)散點(diǎn)圖；從散點(diǎn)圖看，三個品種的鳶尾花在兩個判別函數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)被區(qū)分的很開，效果很不錯。

9、判別結(jié)果；從結(jié)果可知，150個個案有147個被正確分類。而使用“留一分類”方法（一半個案用于判別函數(shù)擬合，另一半用于驗(yàn)證）得到的結(jié)果是146個個案被正確判斷，準(zhǔn)確率都很高，說明該判別分析結(jié)果可以用于預(yù)測。

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