SPSS分析技術(shù)：典型相關(guān)分析；化繁為簡(jiǎn)，典型相關(guān)分析幫助分析者理清思路

之前介紹過(guò)的相關(guān)分析有兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，用的是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r；還有復(fù)相關(guān)系數(shù)，用來(lái)表示一個(gè)變量與多個(gè)變量組成的整體之間的線性相關(guān)關(guān)系；很多人會(huì)問(wèn)，如果想研究?jī)山M變量之間的相關(guān)關(guān)系，該使用什么方法呢？今天介紹的典型相關(guān)分析就是用于解決這個(gè)問(wèn)題的分析方法。

在實(shí)際生活當(dāng)中，關(guān)于兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系研究很多。例如，某個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（GDP、貨物周轉(zhuǎn)量、生產(chǎn)建設(shè)投資等)與居民生活水平（居民人均年收入、居民財(cái)產(chǎn)性收入、恩格爾系數(shù)等）間的相關(guān)關(guān)系；大學(xué)生畢業(yè)時(shí)的成績(jī)（各種科目成績(jī)）和入學(xué)時(shí)成績(jī)的相關(guān)關(guān)系；公司內(nèi)不同職位與員工工作滿(mǎn)意度之間的相關(guān)關(guān)系；領(lǐng)導(dǎo)者的領(lǐng)導(dǎo)能力與情緒智力的相關(guān)關(guān)系等。典型相關(guān)分析在實(shí)證研究中有廣泛的運(yùn)用，常常被作為結(jié)構(gòu)方程模型研究的基礎(chǔ)步驟。

上方左圖是典型相關(guān)分析的結(jié)果展示圖，這和右邊的拔河圖有異曲同工之處。兩個(gè)環(huán)境中的每個(gè)參與者（變量）都是決定結(jié)果的因子。

典型相關(guān)關(guān)系

學(xué)習(xí)過(guò)前面介紹的因子分析的朋友應(yīng)該很容易想到：是否能夠從兩組變量中提取公因子，然后用公因子之間的線性相關(guān)關(guān)系表示兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系呢？如果能想到這一點(diǎn)，說(shuō)明已經(jīng)擁有知識(shí)點(diǎn)拓展和觸類(lèi)旁通的數(shù)據(jù)分析能力。典型相關(guān)分析就是借用了主成分分析的分析邏輯，通過(guò)原始變量的線性組合，找到一個(gè)或幾個(gè)綜合變量來(lái)替代原始變量，從而將兩組原始變量的相關(guān)關(guān)系研究轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾對(duì)綜合變量的相關(guān)關(guān)系研究。

典型相關(guān)分析首先對(duì)兩組變量進(jìn)行線性組合，找到一對(duì)綜合變量，使這對(duì)綜合變量具有最大相關(guān)性；然后再通過(guò)線性組合找出第二對(duì)綜合變量，它們之間的相關(guān)關(guān)系會(huì)小于第一對(duì)綜合變量；重復(fù)以上操作，直到兩組變量的數(shù)據(jù)信息提取完成為止。提取的綜合變量被稱(chēng)為典型變量或典則變量，它們之間的相關(guān)系數(shù)稱(chēng)為典型相關(guān)系數(shù)。與主成分分析相似，只需提取少數(shù)幾對(duì)綜合變量就可以概括兩組變量的數(shù)據(jù)信息。典型相關(guān)分析與因子分析雖然都是通過(guò)原始變量的線性組合實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的濃縮，但是二者還是有不同的，不同之處在于變量線性組合的標(biāo)準(zhǔn)不一樣。

因子分析的目的是簡(jiǎn)化分析局面?；谝唤M變量的相關(guān)關(guān)系，用少數(shù)幾個(gè)公因子代替整個(gè)變量組的信息（數(shù)據(jù)的變異），實(shí)現(xiàn)變量降維，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)分析局面。因此，因子分析在做原始變量線性組合時(shí)，尋找公因子的標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)據(jù)變異或波動(dòng)最大的方向。而典型相關(guān)分析的目的是研究?jī)山M變量之間的相關(guān)關(guān)系，因此在做原始變量的線性組合時(shí)（提取公因子），考慮的重點(diǎn)在于尋找相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)的典型變量對(duì)，簡(jiǎn)化兩組變量之間錯(cuò)綜復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系網(wǎng)。

案例分析

我們國(guó)家是個(gè)人口大國(guó)，最近一次人口普查結(jié)果顯示我們國(guó)家的人口數(shù)達(dá)到13.3億人，農(nóng)村人口數(shù)達(dá)到50.32%，因此提高農(nóng)村居民的生活水平一直以來(lái)都是國(guó)家管理的重要內(nèi)容。農(nóng)村居民的收入和支出能夠很好地反映農(nóng)村居民的生活水平?，F(xiàn)在有一份數(shù)據(jù)，收集了全國(guó)30個(gè)省市自治區(qū)直轄市的農(nóng)村居民收入和支出情況，包括四項(xiàng)收入數(shù)據(jù)和8項(xiàng)支出數(shù)據(jù)：分別是勞動(dòng)收入(X1)、經(jīng)營(yíng)收入(X2)、轉(zhuǎn)移收入(X3)、財(cái)產(chǎn)收入(X4)；食品支出(Y1)、衣著支出(Y2)、居住支出(Y3)、家庭設(shè)備和服務(wù)支出(Y4)、醫(yī)療保健支出(Y5)、交通通訊支出(Y6)、文教娛樂(lè)支出(Y7)、其它支出(Y8)。SPSS數(shù)據(jù)如下圖所示：

操作須知

SPSS沒(méi)有為典型相關(guān)分析設(shè)置專(zhuān)門(mén)的操作菜單，只提供了一份名為Canonical correlation.sps的宏程序文件，這個(gè)文件存放在SPSS安裝文件夾Samples文件夾內(nèi)。只需在使用時(shí)調(diào)用，并輸入?yún)?shù)語(yǔ)句即可調(diào)用輸出結(jié)果。

分析步驟

點(diǎn)擊菜單【文件】-【新建】-【數(shù)據(jù)】，跳出語(yǔ)法編輯器窗口，輸入以下內(nèi)容。點(diǎn)擊確定，輸出結(jié)果。

結(jié)果解釋

1、相關(guān)系數(shù)矩陣；結(jié)果輸出了三個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣，分別是第一組變量、第二組變量、第一組與第二組之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。變量線性組合的基礎(chǔ)就是相關(guān)系數(shù)矩陣。從前兩個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣可以發(fā)現(xiàn)，兩組變量?jī)?nèi)部，變量之間的相關(guān)系數(shù)都非常大，說(shuō)明它們反映的收入和支出因素是類(lèi)似的，所以不能很好的反映影響農(nóng)民收入和支出水平的整體情況。

2、線性相關(guān)系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)。本案例中提取了4對(duì)典型變量（每組變量提取4個(gè)公因子），這四對(duì)變量之間的相關(guān)系數(shù)依次降低，從0.980減少到0.561。顯著性檢驗(yàn)結(jié)果顯示只有前面兩對(duì)典型變量的相關(guān)系數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3、典型變量系數(shù)；下面有四個(gè)表格，第一行的兩個(gè)表是第一組變量抽取典型變量的結(jié)果，作圖使用標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量數(shù)據(jù)，右圖直接使用原始變量數(shù)據(jù)；第二行的兩個(gè)表格則是第二組變量抽取典型變量的結(jié)果。根據(jù)這些表格的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出典型變量的計(jì)算公式。

第二步的典型變量相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果顯示，只有前面兩對(duì)典型變量的相關(guān)系數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，U1與V1的相關(guān)系數(shù)為0.980，U2與V2的相關(guān)系數(shù)為0.908，因此下面只寫(xiě)出這兩對(duì)典型變量由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)組成的計(jì)算公式：

可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閮山M變量的系數(shù)很多都是負(fù)的，所以這兩對(duì)典型變量的現(xiàn)實(shí)含義不好解釋?zhuān)蚓驮谟谇懊嫣岬降膬山M變量?jī)?nèi)部的相關(guān)關(guān)系太強(qiáng)，無(wú)法表示農(nóng)村居民收入的綜合情況。本案例數(shù)據(jù)建立的典型相關(guān)模型的效果很差，應(yīng)該重新選擇能夠充分反映農(nóng)村居民收入水平的變量。

4、相關(guān)系數(shù)結(jié)果；下圖四個(gè)表是相關(guān)系數(shù)表，第一列是本組變量與本組產(chǎn)生的典型變量的相關(guān)系數(shù)；第二列是本組變量與另一組變量產(chǎn)生的典型變量之間的相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)，可以做出兩對(duì)典型變量的相關(guān)系數(shù)結(jié)構(gòu)圖，由于作圖的方式是一樣的，因此用第一對(duì)典型變量為例進(jìn)行說(shuō)明。從結(jié)構(gòu)圖同樣可以知道，四個(gè)收入變量與公因子U1的相關(guān)系數(shù)都是負(fù)數(shù)，而8個(gè)支出變量與公因子V1的相關(guān)系數(shù)也都為負(fù)數(shù)，同樣說(shuō)明了本案例的典型相關(guān)模型效果很差，不能用現(xiàn)實(shí)含義來(lái)解釋。

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