用SPSS進行單因素方差分析和多重比較

SPSS——單因素方差分析

單因素方差分析

單因素方差分析 也稱作一維方差分析。它檢驗由單一因素影響的一個(或幾個相互獨立的)因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計意義。還可以對該因素的若干水 平分組中哪一組與其他各組均值間具有顯著性差異進行分析，即進行均值的多重比較。One-Way ANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體。如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過程，而應該使用非參數(shù)分析過程。如果幾個因變量之間彼此不獨立，應該用Repeated Measure過程。 [例子]

調查不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表1-1所示。

表1-1 不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲數(shù)

圖1-2 單因素方差分析窗口

3）設置分析變量

因變量: 選擇一個或多個因子變量進入“Dependent List”框中。本例選擇“幼蟲”。

因素變量: 選擇一個因素變量進入“Factor”框中。本例選擇“品種”。

4）設置多項式比較

單擊“Contrasts”按鈕，將打開如圖1-3所示的對話框。該對話框用于設置均值的多項式比較。

圖1-3 “Contrasts”對話框

定義多項式的步驟為：

均值的多項式比較是包括兩個或更多個均值的比較。例如圖1-3中顯示的是要求計算“1.1×mean1-1×mean2”的值，檢驗的假設H0：第一組均 值的1.1倍與第二組的均值相等。單因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”過程允許進行高

達5次的均值多項式比較。多項式的系數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。具體的操作步驟如下：

① 選中“Polynomial”復選項，該操作激活其右面的“Degree”參數(shù)框。

② 單擊Degree參數(shù)框右面的向下箭頭展開階次菜單，可以選擇“Linear”線性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多項式。 ③ 為多項式指定各組均值的系數(shù)。方法是在“Coefficients”框中輸入一個系數(shù)，單擊Add按鈕，“Coefficients”框中的系數(shù)進入下面 的方框中。依次輸入各組均值的系數(shù)，在方形顯示框中形成—列數(shù)值。因素變量分為幾組，輸入幾個系數(shù)，多出的無意義。如果多項式中只包括第一組與第四組的均 值的系數(shù)，必須把第二個、第三個系數(shù)輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個系數(shù)，第三、四個系數(shù)可以不輸入。

可以同時建立多個多項式。一個多項式的一組系數(shù)輸入結束，激話“Next”按鈕，單擊該按鈕后“Coefficients”框中清空，準備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù)。 如果認為輸入的幾組系數(shù)中有錯誤，可以分別單擊“Previous”或“Next”按鈕前后翻找出錯的一組數(shù)據(jù)。單擊出錯的系數(shù)，該系數(shù)顯示在編輯框中， 可以在此進行修改，修改后單擊“Change”按鈕在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值。當在系數(shù)顯示框中選中一個系數(shù)時，同時激話“Remove”按鈕，單 擊該按鈕將選中的系數(shù)清除。

④單擊“Previous”或“Next”按鈕顯示輸入的各組系數(shù)檢查無誤后，按“Continue”按鈕確認輸入的系數(shù)并返回到主對話框。要取消剛剛的輸入，單擊“Cancel”按鈕；需要查看系統(tǒng)的幫助信息，單擊“Help”按鈕。

本例子不做多項式比較的選擇,選擇缺省值。

5）設置多重比較

在主對話框里單擊“Post Hoc”按鈕，將打開如圖5-4所示的多重比較對話框。該對話框用于設置多重比較和配對比較。方差分析一旦確定各組均值間存在差異顯著，多重比較檢測可以 求出均值相等的組；配對比較可找出和其它組均值有差異的組，并輸出顯著性水平為0.95的均值比較矩陣，在矩陣中用星號表示有差異的組。

圖1-4 “Post Hoc Multiple Comparisons”對話框

(1)多重比較的選擇項：

①方差具有齊次性時(Equal Variances Assumed)，該矩形框中有如下方法供選擇：

LSD (Least-significant difference) 最小顯著差數(shù)法，用t檢驗完成各組均值間的配對比較。對多重比較誤差率不進行調整。

Bonferroni (LSDMOD) 用t檢驗完成各組間均值的配對比較，但通過設置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差率。

Sidak 計算t統(tǒng)計量進行多重配對比較?？梢哉{整顯著性水平，比Bofferroni方法的界限要小。

Scheffe 對所有可能的組合進行同步進入的配對比較。這些選擇項可以同時選擇若干個。以便比較各種均值比較方法的結果。

R-E-G-WF (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F) 用F檢驗進行多重比較檢驗。 R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 正態(tài)分布范圍進行多重配對比較。

S-N-K (Student-Newmnan-Keuls) 用Student Range分布進行所有各組均值間的配對比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了“Harmonic average of all groups”即用所有各組樣本含量的調和平均數(shù)進行樣本量估計時還用逐步過程進行齊次子集(差異較小的子集)的均值配對比較。在該比較過程中，各組均值從大到小按順序排列，最先比較最末端的差異。

Tukey (Tukey's，honestly signicant difference) 用Student-Range統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較，用所有配對比較誤差率作為實驗誤差率。 Tukey's-b 用“stndent Range”分布進行組間均值的配對比較。其精確值為前兩種檢驗相應值的平均值。

Duncan (Duncan's multiple range test) 新復極差法（SSR），指定一系列的“Range”值，逐步進行計算比較得出結論。

Hochberg's GT2 用正態(tài)最大系數(shù)進行多重比較。

Gabriel 用正態(tài)標準系數(shù)進行配對比較，在單元數(shù)較大時，這種方法較自由。

Waller-Dunca 用t統(tǒng)計量進行多重比較檢驗,使用貝葉斯逼近。

Dunnett 指定此選擇項，進行各組與對照組的均值比較。默認的對照組是最后一組。選擇了該項就激活下面的“Control Category”參數(shù)框。展開下拉列表，可以重新選擇對照組。

“Test”框中列出了三種區(qū)間分別為：

?

“2-sides” 雙邊檢驗;

?

? “Conbo1”“右邊檢驗。 ②方差不具有齊次性時(Equal Varance not assumed)，檢驗各均數(shù)間是否有差異的方祛有四種可供選擇：

Tamhane's T2, t檢驗進行配對比較。

Dunnett's T3，采用基于學生氏最大模的成對比較法。

Games-Howell，Games-Howell比較，該方法較靈活。

Dunnett's C，采用基于學生氏極值的成對比較法。

③ Significance 選擇項，各種檢驗的顯著性概率臨界值，默認值為0.05，可由用戶重新設定。

本例選擇“LSD”和“Duncan”比較，檢驗的顯著性概率臨界值0.05。

6) 設置輸出統(tǒng)計量

單擊“Options”按鈕，打開“Options”對話框，如圖1-5所示。選擇要求輸出的統(tǒng)計量。并按要求的方式顯示這些統(tǒng)計量。在該對話框中還可以選擇對缺失值的處理要求。各組選擇項的含義如下：

圖1-5輸出統(tǒng)計量的設置

“Statistics”欄中選擇輸出統(tǒng)計量:

Descriptive，要求輸出描述統(tǒng)計量。選擇此項輸出觀測量數(shù)目、均值、標準差、標準誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95％置信區(qū)間。 Fixed and random effects, 固定和隨機描述統(tǒng)計量

Homogeneity-of-variance，要求進行方差齊次性檢驗，并輸出檢驗結果。用“Levene lest ”檢驗，即計算每個觀測量與其組均值之差，然后對這些差值進行一維方差分析。

Brown-Forsythe 布朗檢驗

Welch,韋爾奇檢驗

Means plot，即均數(shù)分布圖，根據(jù)各組均數(shù)描繪出因變量的分布情況。 “Missing Values”欄中，選擇缺失值處理方法。

Exclude cases analysis by analysis選項，被選擇參與分析的變量含缺失值的觀測量，從分析中剔除。

Exclude cases listwise選項，對含有缺失值的觀測量，從所有分析中剔除。

以上選擇項選擇完成后，按“Continue”按鈕確認選擇并返回上一級對話框；單擊“Cancel”按鈕作廢本次選擇；單擊“Help”按鈕，顯示有關的幫助信息。 本例子選擇要求輸出描述統(tǒng)計量和進行方差齊次性檢驗，缺失值處理方法選系統(tǒng)缺省設置。

6）提交執(zhí)行

設置完成后，在單因素方差分析窗口框中點擊“OK”按鈕，SPSS就會根據(jù)設置進行運算，并將結算結果輸出到SPSS結果輸出窗口中。

7) 結果與分析

輸出結果：

表5-2描述統(tǒng)計量，給出了水稻品種分組的樣本含量N、平均數(shù)Mean、標準差Std.Deviation、標準誤Std.Error、95%的置信區(qū)間、最小值和最大值。

表5-3為方差齊次性檢驗結果，從顯著性慨率看，p>0.05，說明各組的方差在a=0.05水平上沒有顯著性差異，即方差具有齊次性。這個結論在選擇多重比較方法時作為一個條件。

表5-4方差分析表：第1欄是方差來源，包括組間變差“Between Groups”；組內變差“Within Groups”和總變差“Total”。第2欄是離差平方和“Sum of Squares”，組間離差平方和87.600，組內離差平方和為24.000，總離差平方和為111.600，是組間離差平方和與組內離差平方和相加之 和。第3欄是自由度df，組間自由度為4，組內自由度為10；總自由度為14。第4欄是均方“Mean Square”，是第2欄與第3欄之比；組間均方為21.900，組內均方為2.400。第5欄是F值9.125（組間均方與組內均方之比）。第6欄：F 值對應的概率值，針對假設H0：組間均值無顯著性差異(即5種品種蟲數(shù)的平均值無顯著性差異)。

計算的F值9.125，對應的概率值為0.002。

表5-5 LSD法進行多重比較表，從表5-4結論已知該例子的方差具有其次性，因此LSD方法適用。第1欄的第1列“[i]品種”為比較基準品種，第2列“[j] 品種”是比較品種。第2欄是比較基準品種平均數(shù)減去比較品種平均數(shù)的差值（Mean Difference），均值之間具有0.05水平（可圖5-4對話框里設置）上有顯著性差異，在平均數(shù)差值上用“*”號表明。第3欄是差值的標準誤。第 4欄是

差值檢驗的顯著性水平。第5欄是差值的95%置信范圍的下限和上限。

表5-6 是多重比較的Duncan法進行比較的結果。第1欄為品種，按均數(shù)由小到大排列。第2欄列出計算均數(shù)用的樣本數(shù)。第3欄列出了在顯著水平0.05上的比較結果，表的最后一行是均數(shù)方差齊次性檢驗慨率水平，p>0.05說明各組方差具有齊次性。

多重比較比較表顯著性差異差異的判讀：在 同一列的平均數(shù)表示沒有顯著性差異，反之則具有顯著性的差異。例如，品種3橫向看，平均數(shù)顯示在第3列“2”小列，與它同列顯示的有品種2的平均數(shù)，說明 與品種2差異不顯著（0.05水平），再往右看，平均數(shù)顯示在第3列“3”小列，與它同列顯示的有品種4的平均數(shù)，說明與品種4差異不顯著（0.05水 平）。則品種3與品種5和品種1具有顯著性的差異（0.05水平）。

品種3和品種4都顯示有平均數(shù)值。

結果分析:

根據(jù)方差分析表輸出的p值為0.002可以看出，無論臨界值取0.05，還是取0.01，p值均小于臨界值。因此否定Ho假設，水稻品種對稻縱卷葉螟幼蟲抗 蟲性有顯著性意義，結論是稻縱卷葉螟幼蟲數(shù)量的在不同品種間有明顯的不同。根據(jù)該結論選擇抗稻縱卷葉螟幼蟲水稻品種，犯錯誤的概率幾乎為0.008。 只有在方差分析中F檢驗存在差異顯著性時，才有比較的統(tǒng)計意義。

LSD法多重比較表明：

品種1與品種2、品種3和品種5之間存在顯著性差異；

品種2與品種1和品種4之間存在顯著性差異；

品種3與品種1和品種5之間存在顯著性差異；

品種4與品種2和品種5之間存在顯著性差異；

品種5與品種1、品種3和品種4之間存在顯著性差異。

Duncan法多重比較表明：

品種5與品種3、品種4和品種1之間存在顯著性差異。 品種2與品種4和品種1之間存在顯著性差異； 品種3與品種5和品種1之間存在顯著性差異；

品種4與品種5和品種2之間存在顯著性差異；

品種1與品種5、品種2和品種3之間存在顯著性差異；

兩種方法比較結果一致。

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