
單因素方差分析
單因素方差分析 也稱作一維方差分析。它檢驗由單一因素影響的一個(或幾個相互獨立的)因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計意義。還可以對該因素的若干水 平分組中哪一組與其他各組均值間具有顯著性差異進行分析,即進行均值的多重比較。One-Way ANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體。如果因變量的分布明顯的是非正態(tài),不能使用該過程,而應(yīng)該使用非參數(shù)分析過程。如果幾個因變量之間彼此不獨立,應(yīng)該用Repeated Measure過程。 [例子]
調(diào)查不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲的數(shù)量,數(shù)據(jù)如表1-1所示。
表1-1 不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲數(shù)
圖1-2 單因素方差分析窗口
3)設(shè)置分析變量
因變量: 選擇一個或多個因子變量進入“Dependent List”框中。本例選擇“幼蟲”。
因素變量: 選擇一個因素變量進入“Factor”框中。本例選擇“品種”。
4)設(shè)置多項式比較
單擊“Contrasts”按鈕,將打開如圖1-3所示的對話框。該對話框用于設(shè)置均值的多項式比較。
圖1-3 “Contrasts”對話框
定義多項式的步驟為:
均值的多項式比較是包括兩個或更多個均值的比較。例如圖1-3中顯示的是要求計算“1.1×mean1-1×mean2”的值,檢驗的假設(shè)H0:第一組均 值的1.1倍與第二組的均值相等。單因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”過程允許進行高
達(dá)5次的均值多項式比較。多項式的系數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。具體的操作步驟如下:
① 選中“Polynomial”復(fù)選項,該操作激活其右面的“Degree”參數(shù)框。
② 單擊Degree參數(shù)框右面的向下箭頭展開階次菜單,可以選擇“Linear”線性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多項式。 ③ 為多項式指定各組均值的系數(shù)。方法是在“Coefficients”框中輸入一個系數(shù),單擊Add按鈕,“Coefficients”框中的系數(shù)進入下面 的方框中。依次輸入各組均值的系數(shù),在方形顯示框中形成—列數(shù)值。因素變量分為幾組,輸入幾個系數(shù),多出的無意義。如果多項式中只包括第一組與第四組的均 值的系數(shù),必須把第二個、第三個系數(shù)輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值,則只需要輸入前兩個系數(shù),第三、四個系數(shù)可以不輸入。
可以同時建立多個多項式。一個多項式的一組系數(shù)輸入結(jié)束,激話“Next”按鈕,單擊該按鈕后“Coefficients”框中清空,準(zhǔn)備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù)。 如果認(rèn)為輸入的幾組系數(shù)中有錯誤,可以分別單擊“Previous”或“Next”按鈕前后翻找出錯的一組數(shù)據(jù)。單擊出錯的系數(shù),該系數(shù)顯示在編輯框中, 可以在此進行修改,修改后單擊“Change”按鈕在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值。當(dāng)在系數(shù)顯示框中選中一個系數(shù)時,同時激話“Remove”按鈕,單 擊該按鈕將選中的系數(shù)清除。
④單擊“Previous”或“Next”按鈕顯示輸入的各組系數(shù)檢查無誤后,按“Continue”按鈕確認(rèn)輸入的系數(shù)并返回到主對話框。要取消剛剛的輸入,單擊“Cancel”按鈕;需要查看系統(tǒng)的幫助信息,單擊“Help”按鈕。
本例子不做多項式比較的選擇,選擇缺省值。
5)設(shè)置多重比較
在主對話框里單擊“Post Hoc”按鈕,將打開如圖5-4所示的多重比較對話框。該對話框用于設(shè)置多重比較和配對比較。方差分析一旦確定各組均值間存在差異顯著,多重比較檢測可以 求出均值相等的組;配對比較可找出和其它組均值有差異的組,并輸出顯著性水平為0.95的均值比較矩陣,在矩陣中用星號表示有差異的組。
圖1-4 “Post Hoc Multiple Comparisons”對話框
(1)多重比較的選擇項:
①方差具有齊次性時(Equal Variances Assumed),該矩形框中有如下方法供選擇:
LSD (Least-significant difference) 最小顯著差數(shù)法,用t檢驗完成各組均值間的配對比較。對多重比較誤差率不進行調(diào)整。
Bonferroni (LSDMOD) 用t檢驗完成各組間均值的配對比較,但通過設(shè)置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差率。
Sidak 計算t統(tǒng)計量進行多重配對比較??梢哉{(diào)整顯著性水平,比Bofferroni方法的界限要小。
Scheffe 對所有可能的組合進行同步進入的配對比較。這些選擇項可以同時選擇若干個。以便比較各種均值比較方法的結(jié)果。
R-E-G-WF (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F) 用F檢驗進行多重比較檢驗。 R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 正態(tài)分布范圍進行多重配對比較。
S-N-K (Student-Newmnan-Keuls) 用Student Range分布進行所有各組均值間的配對比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了“Harmonic average of all groups”即用所有各組樣本含量的調(diào)和平均數(shù)進行樣本量估計時還用逐步過程進行齊次子集(差異較小的子集)的均值配對比較。在該比較過程中,各組均值從大到小按順序排列,最先比較最末端的差異。
Tukey (Tukey's,honestly signicant difference) 用Student-Range統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較,用所有配對比較誤差率作為實驗誤差率。 Tukey's-b 用“stndent Range”分布進行組間均值的配對比較。其精確值為前兩種檢驗相應(yīng)值的平均值。
Duncan (Duncan's multiple range test) 新復(fù)極差法(SSR),指定一系列的“Range”值,逐步進行計算比較得出結(jié)論。
Hochberg's GT2 用正態(tài)最大系數(shù)進行多重比較。
Gabriel 用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進行配對比較,在單元數(shù)較大時,這種方法較自由。
Waller-Dunca 用t統(tǒng)計量進行多重比較檢驗,使用貝葉斯逼近。
Dunnett 指定此選擇項,進行各組與對照組的均值比較。默認(rèn)的對照組是最后一組。選擇了該項就激活下面的“Control Category”參數(shù)框。展開下拉列表,可以重新選擇對照組。
“Test”框中列出了三種區(qū)間分別為:
?
“2-sides” 雙邊檢驗;
?
? “
Tamhane's T2, t檢驗進行配對比較。
Dunnett's T3,采用基于學(xué)生氏最大模的成對比較法。
Games-Howell,Games-Howell比較,該方法較靈活。
Dunnett's C,采用基于學(xué)生氏極值的成對比較法。
③ Significance 選擇項,各種檢驗的顯著性概率臨界值,默認(rèn)值為0.05,可由用戶重新設(shè)定。
本例選擇“LSD”和“Duncan”比較,檢驗的顯著性概率臨界值0.05。
6) 設(shè)置輸出統(tǒng)計量
單擊“Options”按鈕,打開“Options”對話框,如圖1-5所示。選擇要求輸出的統(tǒng)計量。并按要求的方式顯示這些統(tǒng)計量。在該對話框中還可以選擇對缺失值的處理要求。各組選擇項的含義如下:
圖1-5輸出統(tǒng)計量的設(shè)置
“Statistics”欄中選擇輸出統(tǒng)計量:
Descriptive,要求輸出描述統(tǒng)計量。選擇此項輸出觀測量數(shù)目、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95%置信區(qū)間。 Fixed and random effects, 固定和隨機描述統(tǒng)計量
Homogeneity-of-variance,要求進行方差齊次性檢驗,并輸出檢驗結(jié)果。用“Levene lest ”檢驗,即計算每個觀測量與其組均值之差,然后對這些差值進行一維方差分析。
Brown-Forsythe 布朗檢驗
Welch,韋爾奇檢驗
Means plot,即均數(shù)分布圖,根據(jù)各組均數(shù)描繪出因變量的分布情況。 “Missing Values”欄中,選擇缺失值處理方法。
Exclude cases analysis by analysis選項,被選擇參與分析的變量含缺失值的觀測量,從分析中剔除。
Exclude cases listwise選項,對含有缺失值的觀測量,從所有分析中剔除。
以上選擇項選擇完成后,按“Continue”按鈕確認(rèn)選擇并返回上一級對話框;單擊“Cancel”按鈕作廢本次選擇;單擊“Help”按鈕,顯示有關(guān)的幫助信息。 本例子選擇要求輸出描述統(tǒng)計量和進行方差齊次性檢驗,缺失值處理方法選系統(tǒng)缺省設(shè)置。
6)提交執(zhí)行
設(shè)置完成后,在單因素方差分析窗口框中點擊“OK”按鈕,SPSS就會根據(jù)設(shè)置進行運算,并將結(jié)算結(jié)果輸出到SPSS結(jié)果輸出窗口中。
7) 結(jié)果與分析
輸出結(jié)果:
表5-2描述統(tǒng)計量,給出了水稻品種分組的樣本含量N、平均數(shù)Mean、標(biāo)準(zhǔn)差Std.Deviation、標(biāo)準(zhǔn)誤Std.Error、95%的置信區(qū)間、最小值和最大值。
表5-3為方差齊次性檢驗結(jié)果,從顯著性慨率看,p>0.05,說明各組的方差在a=0.05水平上沒有顯著性差異,即方差具有齊次性。這個結(jié)論在選擇多重比較方法時作為一個條件。
表5-4方差分析表:第1欄是方差來源,包括組間變差“Between Groups”;組內(nèi)變差“Within Groups”和總變差“Total”。第2欄是離差平方和“Sum of Squares”,組間離差平方和87.600,組內(nèi)離差平方和為24.000,總離差平方和為111.600,是組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和相加之 和。第3欄是自由度df,組間自由度為4,組內(nèi)自由度為10;總自由度為14。第4欄是均方“Mean Square”,是第2欄與第3欄之比;組間均方為21.900,組內(nèi)均方為2.400。第5欄是F值9.125(組間均方與組內(nèi)均方之比)。第6欄:F 值對應(yīng)的概率值,針對假設(shè)H0:組間均值無顯著性差異(即5種品種蟲數(shù)的平均值無顯著性差異)。
計算的F值9.125,對應(yīng)的概率值為0.002。
表5-5 LSD法進行多重比較表,從表5-4結(jié)論已知該例子的方差具有其次性,因此LSD方法適用。第1欄的第1列“[i]品種”為比較基準(zhǔn)品種,第2列“[j] 品種”是比較品種。第2欄是比較基準(zhǔn)品種平均數(shù)減去比較品種平均數(shù)的差值(Mean Difference),均值之間具有0.05水平(可圖5-4對話框里設(shè)置)上有顯著性差異,在平均數(shù)差值上用“*”號表明。第3欄是差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。第 4欄是
差值檢驗的顯著性水平。第5欄是差值的95%置信范圍的下限和上限。
表5-6 是多重比較的Duncan法進行比較的結(jié)果。第1欄為品種,按均數(shù)由小到大排列。第2欄列出計算均數(shù)用的樣本數(shù)。第3欄列出了在顯著水平0.05上的比較結(jié)果,表的最后一行是均數(shù)方差齊次性檢驗慨率水平,p>0.05說明各組方差具有齊次性。
多重比較比較表顯著性差異差異的判讀:在 同一列的平均數(shù)表示沒有顯著性差異,反之則具有顯著性的差異。例如,品種3橫向看,平均數(shù)顯示在第3列“2”小列,與它同列顯示的有品種2的平均數(shù),說明 與品種2差異不顯著(0.05水平),再往右看,平均數(shù)顯示在第3列“3”小列,與它同列顯示的有品種4的平均數(shù),說明與品種4差異不顯著(0.05水 平)。則品種3與品種5和品種1具有顯著性的差異(0.05水平)。
品種3和品種4都顯示有平均數(shù)值。
結(jié)果分析:
根據(jù)方差分析表輸出的p值為0.002可以看出,無論臨界值取0.05,還是取0.01,p值均小于臨界值。因此否定Ho假設(shè),水稻品種對稻縱卷葉螟幼蟲抗 蟲性有顯著性意義,結(jié)論是稻縱卷葉螟幼蟲數(shù)量的在不同品種間有明顯的不同。根據(jù)該結(jié)論選擇抗稻縱卷葉螟幼蟲水稻品種,犯錯誤的概率幾乎為0.008。 只有在方差分析中F檢驗存在差異顯著性時,才有比較的統(tǒng)計意義。
LSD法多重比較表明:
品種1與品種2、品種3和品種5之間存在顯著性差異;
品種2與品種1和品種4之間存在顯著性差異;
品種3與品種1和品種5之間存在顯著性差異;
品種4與品種2和品種5之間存在顯著性差異;
品種5與品種1、品種3和品種4之間存在顯著性差異。
Duncan法多重比較表明:
品種5與品種3、品種4和品種1之間存在顯著性差異。 品種2與品種4和品種1之間存在顯著性差異; 品種3與品種5和品種1之間存在顯著性差異;
品種4與品種5和品種2之間存在顯著性差異;
品種1與品種5、品種2和品種3之間存在顯著性差異;
兩種方法比較結(jié)果一致。
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