矩陣是一個由m*n個數排成的m行n列的表稱為m行n列的矩陣，簡稱為m*n矩陣。下面的矩陣是一個3*2(3乘2)矩陣，因為它有三行四列。

在數學的概念中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自于方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應用數學學科中。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。

python列表生成矩陣

在Python中也有矩陣的概念，但是Python中沒有矩陣這種的內置類型。但是我們可以將Python中的列表看做一個矩陣。例如：

A = [[2,8],
	[-5,32],
	[0,8]]

我們可以把這個列表看做為是一個3行2列的矩陣。

接下來我們看一下如何使用嵌套列表。

A = [[1, 4, 5, 12], 
    [-5, 8, 9, 0],
    [-6, 7, 11, 19]]
print("A =", A) 
print("A[1] =", A[1])      # 第二行
print("A[1][2] =", A[1][2])   # 第二行的第三個元素
print("A[0][-1] =", A[0][-1])   # 第一行的最后一個元素
column = [];        # 一個空的列表
for row in A:
  column.append(row[2])   
print("第三列 =", column)

當我們運行上面的代碼的時候，我們得到的輸出將會是：

A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]
A[1] = [-5, 8, 9, 0]
A[1][2] = 9
A[0][-1] = 12
第三列 = [5, 9, 11]

使用嵌套的列表作為矩陣來說比較適合用于簡單的計算任務，但是在Python中呢我們可以使用Numpy庫，它在處理矩陣上有更好的方法。

numpy Array（數組）

Python中的Numpy庫是一個用于科學計算的包，它是一個針對n維數組對象的強大的庫，在想要使用Numpy之前，我們需要安裝它才可以，那么我們怎么樣才可以安裝它呢？答案很簡單，我們只需要在我們的電腦上下載安裝Anaconda就可以了，Anaconda它本身就自帶Numpy和其他的幾個跟數據科學還有機器學習相關的庫。

一旦我們安裝完成了之后，我們就可以導入并使用它的功能了。Numpy提供針對數字的多維數組（實際上只是一個對象）舉個例子來說：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a)        #打印變量a      
print(type(a))  #輸出變量a的數據類型

最終的輸出為

[1 2 3]
<class 'numpy.ndarray'>

就像你看到的輸出一樣，Numpy中的數組類名為ndarray。

那么我們如何創(chuàng)建一個Numpy數組呢？創(chuàng)建Numpy數組有很多方法，以下我們介紹一下創(chuàng)建數組的幾種方法。

1.創(chuàng)建整數、浮點數、和復數的數組

import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3], 
              [3, 4, 5]]) #創(chuàng)建一個整數數組
print(A)

A = np.array([[1.1, 2, 3], 
              [3, 4, 5]]) #創(chuàng)建一個小數數組
print(A)

A = np.array([[1, 2, 3], 
              [3, 4, 5]], dtype = complex) # 創(chuàng)建一個復數數組
print(A)

當運行上方的代碼時，我們得到的代碼輸出將會是：

[[1 2 3]
 [3 4 5]]

[[1.1 2.  3. ]
 [3.  4.  5. ]]

[[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]
 [3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j]]

2.創(chuàng)建0和1的數組

創(chuàng)建一個充滿0的數組，我們需要使用np.zeros函數，np.zeros函數的參數如下：

np.zeros（shape，dtype=float，order=“C”)：返回一個給定形狀和類型的用0填充的數組，一般我們只需要設置第一個參數就可以了；

Shape：數組的形狀

dtype：數據類型，可選參數，默認為Numpy.float64(浮點數)

order：可選參數，C代表行優(yōu)先；F代表列優(yōu)先

dtype包括的數據類型：

參數代表意義t位數t4代表4位數b布爾值（bool）true或者falsei整數（int）i8（64位）u無符號整數u8（64位）f浮點數f8（64位）c浮點負數o對象s字符串s24u編碼u24

下面我們就創(chuàng)建一個3行2列內容為0的數組

import numpy as np
zeors_array = np.zeros( (3, 2) )
print(zeors_array)

運行上方的代碼我們得到的輸出為：

[[0. 0.]
 [0. 0.]
 [0. 0.]]

創(chuàng)建一個充滿1的數組，我們需要使用np.ones函數，np.ones函數的參數如下：

np.ones（shape，dtype=float，order=“C”)：返回一個給定形狀和類型的用1填充的數組，函數內的參數與np.zeros相同，一般只需要設置第一個參數就好了。

下面我們生成一個5行5列類型為整數的數組。

import numpy as np
ones_array = np.ones((5,5),dtype=np.int32)
print(ones_array)

運行上方的代碼，在代碼中我們將dtype設置為int32位，占4個字節(jié)。因此這個數組可以取 -2147483648 ~ 2147483647之間的值，我們得到的輸出為：

[[1 1 1 1 1]
 [1 1 1 1 1]
 [1 1 1 1 1]
 [1 1 1 1 1]
 [1 1 1 1 1]]

3.使用arange（）和reshape（）生成矩陣

np.arange（起點，終點，步長）函數返回一個有起點終點的固定步長的列表。np.arange函數分為三種情況：

1、一個參數：參數值為終點，起點取值默認為0，步長默認為12、 兩個參數：第一個參數為起點，第二個參數為終點，步長默認為3、 三個參數：第一個參數為起點，第二個參數為終點，第三個參數為步長（支持小數）

np.reshape（shape）：shape參數為要設置矩陣的形狀

下面我們生成一個長度為12的一維矩陣，然后將其設置為一個3行4列的矩陣

import numpy as np
a = np.arange(12)
print('a =',a)

b = np.arange(12).reshape(3,4)
print('b =',b)

通過運行上方的代碼我們得到的輸出為：

a = [ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
b = [[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

矩陣運算

下面，我們將通過兩個矩陣的加法，兩個矩陣的乘法和一個矩陣的轉置。我們之前可以使用嵌套的列表來編寫這些。那么接下來我們看一下如何通過Numpy數組完成這些任務。

矩陣之間的加法

我們可以使用+這個運算符來計算兩個numpy矩陣的對應元素

import numpy as np
A = np.array([[3, 7], 
              [5, -8]])
B = np.array([[2, -4], 
              [2, 0]])
C = A + B      
print(C)

運行上方的代碼我們得到的輸出為

[[ 5  3]
 [ 7 -8]]

矩陣之間的乘法

要將兩個矩陣相乘，我們需要使用dot()方法，需要注意的是*只能用于數組乘法（兩個數組對應元素的乘法），不用于矩陣乘法。

import numpy as np
A = np.array([[4,5,6],
              [-5, 0, 2]])
B = np.array([[3, 2], 
              [4, -1], 
              [4, -3]])
C = A.dot(B)
print(C)

運行代碼我們得到的輸出為：

[[ 56 -15]
 [ -7 -16]]

矩陣的轉置

我們可以使用numpy.transpose來計算矩陣的轉置。

import numpy as np
A = np.array([[1,3,5],
              [2,2,1], 
              [3,0,-3]])
print(A.transpose())

運行代碼我們可以得到矩陣的轉置，將列轉為行，將行轉為列。

[[ 1  2  3]
 [ 3  2  0]
 [ 5  1 -3]]

正如代碼運行出的結果那樣，使用Numpy我們可以更加簡單的完成我們的任務。

查看矩陣中的元素、行與列

查看矩陣中的元素

查看矩陣中的元素跟列表比較相似，我們可以通過索引來查看矩陣中的元素，讓我們先從簡單的一維數據開始。

import numpy as np
A = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14])
print("A[0] =", A[0])     # 查看數組中的第一個元素    
print("A[2] =", A[2])     # 查看數組中的第三個元素
print("A[-1] =", A[-1])   # 查看數組中的最后一個元素

運行代碼我們得到的輸出為：

A[0] = 2
A[2] = 6
A[-1] = 14

接下來我們查看如何查看一個二維數組（就是一個矩陣）的元素

import numpy as np
A = np.array([[11, 24, 3, 0],
              [-3, 7, 10, 8],
              [0, -7, 25, 32]])
#查看第一行的第一個元素
print("A[0][0] =", A[0][0])  
#查看第二行的第三個元素
print("A[1][2] =", A[1][2])
#查看最后一行的最后一個元素
print("A[-1][-1] =", A[-1][-1])     

運行上方的代碼我們得到的輸出為：

A[0][0] = 11
A[1][2] = 10
A[-1][-1] = 32

查看矩陣中的行

import numpy as np
A = np.array([[11, 24, 3, 0],
              [-3, 7, 10, 8],
              [0, -7, 25, 32]])
print("A[0] =", A[0]) # 查看第一行
print("A[2] =", A[1]) # 查看第二行
print("A[-1] =", A[-1]) # 查看最后一行 (在這個矩陣中為第三行)

運行代碼我們得到的輸出為：

A[0] = [11 24  3  0]
A[2] = [-3  7 10  8]
A[-1] = [ 0 -7 25 32]

查看矩陣中的列

import numpy as np
A = np.array([[11, 24, 3, 0],
              [-3, 7, 10, 8],
              [0, -7, 25, 32]])
print("A[:,0] =",A[:,0]) # 查看第一列
print("A[:,3] =", A[:,2]) # 查看第三列
print("A[:,-1] =", A[:,-1]) #查看最后一列(在這個矩陣中為第四列)

運行代碼我們得到的輸出為：

A[:,0] = [11 -3  0]
A[:,3] = [ 3 10 25]
A[:,-1] = [ 0  8 32]

矩陣的切片

一維數組中的切片其實類似于列表，舉個例子，讓我們看一下矩陣的切片

import numpy as np
matrix = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10])
# 查看第三個到第五個元素
print(matrix[2:5])        
# 查看第一個到第四個元素
print(matrix[:-5])          
# 查看第六個到最后一個元素
print(matrix[5:])        
# 查看第一個元素到最后一個元素
print(matrix[:])         
#將列表進行扭轉進行查看
print(matrix[::-1])        

運行上面的代碼我們可以得到的結果是：

[5 7 9]
[1 3 5 7 9]
[ 2  4  6  8 10]
[ 1  3  5  7  9  2  4  6  8 10]
[10  8  6  4  2  9  7  5  3  1]

現(xiàn)在我們看一下如何分割一個矩陣。

import numpy as np
A = np.array([[11, 24, 3, 0],
              [-3, 7, 10, 8],
              [0, -7, 25, 32]])
print(A[:2, :4])  # 查看前兩行和前撕裂
print(A[:1,])  # 查看第一行和所有列
print(A[:,2])  # 查看所有的行和第二列
print(A[:, 2:5])  #查看所有的行和第三到第五列

現(xiàn)在運行代碼，查看一下最終的結果。

[[11 24  3  0]
 [-3  7 10  8]]
 
[[11 24  3  0]]

[ 3 10 25]

[[ 3  0]
 [10  8]
 [25 32]]

以上就是在Python中Numpy庫中矩陣的相關操作，希望可以幫到你理解，有什么問題歡迎進行留言，我們進行討論哦~。