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統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗
2020-04-09
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統(tǒng)計學中的<a href='/map/jiashejianyan/' style='color:#000;font-size:inherit;'>假設(shè)檢驗</a>

作者 | CDA數(shù)據(jù)分析師


假設(shè)(hypothesis),又稱統(tǒng)計假設(shè),是對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述。假設(shè)檢驗(hypothesis test) 是先對總體參數(shù)提出某種假設(shè),然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。


假設(shè)檢驗的特點就是采用邏輯上的反證法和依據(jù)統(tǒng)計上 的小概率原理。小概率事件在單獨一次的試驗中基本上不會發(fā)生,可以不予考慮。在假設(shè)檢驗中,我們做出判斷時所依據(jù)的邏輯是:如果在原假設(shè)正確的前提下,檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值的出現(xiàn)屬于小概率事件,那么可以認為原假設(shè)不可信,從而否定它,轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè)。


假設(shè)檢驗步驟


一個完整的假設(shè)檢驗過程,包括以下幾個步驟:


(1)提出假設(shè);

(2)構(gòu)造適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量,并根據(jù)樣本計算統(tǒng)計量的具體數(shù)值;

(3)規(guī)定顯著性水平,建立檢驗規(guī)則;

(4)做出判斷。


假設(shè)檢驗的類型


(1)對陳述正確性的檢驗

在這種情況下,原假設(shè)通常是基于假定的陳述是正確的。然后建立備擇假設(shè),為拒絕提供統(tǒng)計證據(jù),從而證明這個假定的陳述是錯誤的。


(2)對研究性假設(shè)的檢驗

在研究性假設(shè)檢驗的調(diào)查研究中,應該建立原假設(shè)和備擇假設(shè),并用備擇假設(shè)來表示研究性假設(shè),這樣如果拒絕,將支持樣本所得出的結(jié)論以及應該采取某些行動。


(3)對決策情況下的檢驗

在決策情況下的檢驗研究中,決策者必須從兩種措施中挑選其中一種,無論是接受還是拒絕,都必須采取一定的措施。


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假設(shè)檢驗問題做出判斷可依據(jù)兩種規(guī)則


(1)P值規(guī)則

所謂P值,實際上是檢驗統(tǒng)計量超過(大于或小于)具體樣本觀測值的概率。如果P值小于所給定的顯著性水平,則認為原假設(shè)不太可能成立;如果P值大于所給定的標準,則認為沒有充分的證據(jù)否定原假設(shè)。


(2)臨界值規(guī)則

假設(shè)檢驗中,還有另外一種做出結(jié)論的方法:根據(jù)所提出的顯著性水平標準(它是概率密度曲線的尾部面積)查表得到相應的檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值,稱作臨界值,直接用檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值作比較,觀測值落在臨界值所劃定的尾部(稱之為拒絕域)內(nèi),便拒絕原假設(shè);觀測值落在臨界值所劃定的尾部之外(稱之為不能拒絕域)的范圍內(nèi),則認為拒絕原假設(shè)的證據(jù)不足。這種做出檢驗結(jié)論的方法,我們稱之為臨界值規(guī)則。


假設(shè)檢驗中的兩類錯誤


?第Ⅰ類錯誤 (type Ⅰ error)

又稱棄真錯誤,當原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)。犯第Ⅰ類錯誤的概率通常記為α 。


?第Ⅱ類錯誤(type Ⅱ error)

又稱取偽錯誤,當原假設(shè)為假時沒有拒絕原假設(shè)。犯第Ⅱ類錯誤的概率通常記為β。


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在統(tǒng)計實踐中,進行假設(shè)檢驗時一般先控制第Ⅰ類錯誤發(fā)生的概率,并確定犯第Ⅰ類錯誤的概率最大值,稱為檢驗的顯著性水平。在樣本容量n不變的條件下,犯兩類錯誤的概率常常呈現(xiàn)反向的變化,要使α和β 都同時減小,除非增加樣本的容量。因此,統(tǒng)計學家奈曼與皮爾遜提出了一個原則:即在控制犯第一類錯誤的概率情況下,盡量使犯第二類錯誤的概率小。


在實際問題中,我們往往把要否定的陳述作為原假設(shè),而把擬采納的陳述本身作為備擇假設(shè),只對犯第一類錯誤的概率加以限制,而不考慮犯第二類錯誤的概率。


假設(shè)檢驗基本方法


檢驗形式


(1)雙側(cè)檢驗


雙側(cè)檢驗屬于決策中的假設(shè)檢驗。也就是說,不論是拒絕H0,還是接受H1 ,都必需采取相應的行動措施。

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(2)單側(cè)檢驗


單側(cè)檢驗又可分兩種形式:


a、檢驗研究中的假設(shè)

將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1,將認為研究結(jié)果是無效的說法或理論作為原假設(shè)H0。或者說,把希望(想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)。再做這類假設(shè)檢驗時應先確立備擇假設(shè)H1。


b、檢驗某項聲明的有效性

將所作出的說明(聲明)作為原假設(shè),對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè),在做這類單側(cè)檢驗時,應先確立原假設(shè)H0。除非我們有證據(jù)表明“聲明”無效,否則就應認為該“聲明”是有效的。

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單樣本假設(shè)檢驗

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以均值為例進行如下分析分析,看適合哪種檢驗。

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雙樣本假設(shè)檢驗


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以均值差為例進行如下分析分析,看適合哪種檢驗。


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以上就是我總結(jié)的假設(shè)檢驗的內(nèi)容,希望能對你的知識梳理起到幫助。

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