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統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗
2020-04-09
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統(tǒng)計學中的<a href='/map/jiashejianyan/' style='color:#000;font-size:inherit;'>假設(shè)檢驗</a>

作者 | CDA數(shù)據(jù)分析師


假設(shè)(hypothesis)，又稱統(tǒng)計假設(shè)，是對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述。假設(shè)檢驗(hypothesis test) 是先對總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。


假設(shè)檢驗的特點就是采用邏輯上的反證法和依據(jù)統(tǒng)計上 的小概率原理。小概率事件在單獨一次的試驗中基本上不會發(fā)生，可以不予考慮。在假設(shè)檢驗中，我們做出判斷時所依據(jù)的邏輯是：如果在原假設(shè)正確的前提下，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值的出現(xiàn)屬于小概率事件，那么可以認為原假設(shè)不可信，從而否定它，轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè)。


假設(shè)檢驗步驟


一個完整的假設(shè)檢驗過程，包括以下幾個步驟：


（1）提出假設(shè)；

（2）構(gòu)造適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并根據(jù)樣本計算統(tǒng)計量的具體數(shù)值；

（3）規(guī)定顯著性水平，建立檢驗規(guī)則；

（4）做出判斷。


假設(shè)檢驗的類型


（1）對陳述正確性的檢驗

在這種情況下，原假設(shè)通常是基于假定的陳述是正確的。然后建立備擇假設(shè)，為拒絕提供統(tǒng)計證據(jù)，從而證明這個假定的陳述是錯誤的。


（2）對研究性假設(shè)的檢驗

在研究性假設(shè)檢驗的調(diào)查研究中，應該建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，并用備擇假設(shè)來表示研究性假設(shè)，這樣如果拒絕，將支持樣本所得出的結(jié)論以及應該采取某些行動。


（3）對決策情況下的檢驗

在決策情況下的檢驗研究中，決策者必須從兩種措施中挑選其中一種，無論是接受還是拒絕，都必須采取一定的措施。


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對假設(shè)檢驗問題做出判斷可依據(jù)兩種規(guī)則


（1）P值規(guī)則

所謂P值，實際上是檢驗統(tǒng)計量超過(大于或小于)具體樣本觀測值的概率。如果P值小于所給定的顯著性水平，則認為原假設(shè)不太可能成立；如果P值大于所給定的標準，則認為沒有充分的證據(jù)否定原假設(shè)。


（2）臨界值規(guī)則

假設(shè)檢驗中，還有另外一種做出結(jié)論的方法：根據(jù)所提出的顯著性水平標準（它是概率密度曲線的尾部面積）查表得到相應的檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值，稱作臨界值，直接用檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值作比較，觀測值落在臨界值所劃定的尾部（稱之為拒絕域）內(nèi)，便拒絕原假設(shè)；觀測值落在臨界值所劃定的尾部之外（稱之為不能拒絕域）的范圍內(nèi)，則認為拒絕原假設(shè)的證據(jù)不足。這種做出檢驗結(jié)論的方法，我們稱之為臨界值規(guī)則。


假設(shè)檢驗中的兩類錯誤


?第Ⅰ類錯誤 (type Ⅰ error)

又稱棄真錯誤，當原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)。犯第Ⅰ類錯誤的概率通常記為α 。


?第Ⅱ類錯誤(type Ⅱ error)

又稱取偽錯誤，當原假設(shè)為假時沒有拒絕原假設(shè)。犯第Ⅱ類錯誤的概率通常記為β。


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在統(tǒng)計實踐中，進行假設(shè)檢驗時一般先控制第Ⅰ類錯誤發(fā)生的概率，并確定犯第Ⅰ類錯誤的概率最大值，稱為檢驗的顯著性水平。在樣本容量n不變的條件下，犯兩類錯誤的概率常常呈現(xiàn)反向的變化，要使α和β 都同時減小，除非增加樣本的容量。因此，統(tǒng)計學家奈曼與皮爾遜提出了一個原則：即在控制犯第一類錯誤的概率情況下，盡量使犯第二類錯誤的概率小。


在實際問題中，我們往往把要否定的陳述作為原假設(shè)，而把擬采納的陳述本身作為備擇假設(shè)，只對犯第一類錯誤的概率加以限制，而不考慮犯第二類錯誤的概率。


假設(shè)檢驗基本方法


檢驗形式


（1）雙側(cè)檢驗


雙側(cè)檢驗屬于決策中的假設(shè)檢驗。也就是說，不論是拒絕H0，還是接受H1 ，都必需采取相應的行動措施。

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（2）單側(cè)檢驗


單側(cè)檢驗又可分兩種形式：


a、檢驗研究中的假設(shè)

將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1，將認為研究結(jié)果是無效的說法或理論作為原假設(shè)H0。或者說，把希望(想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)。再做這類假設(shè)檢驗時應先確立備擇假設(shè)H1。


b、檢驗某項聲明的有效性

將所作出的說明(聲明)作為原假設(shè)，對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)，在做這類單側(cè)檢驗時，應先確立原假設(shè)H0。除非我們有證據(jù)表明“聲明”無效，否則就應認為該“聲明”是有效的。

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單樣本假設(shè)檢驗

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以均值為例進行如下分析分析，看適合哪種檢驗。

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雙樣本假設(shè)檢驗


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以均值差為例進行如下分析分析，看適合哪種檢驗。


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以上就是我總結(jié)的假設(shè)檢驗的內(nèi)容，希望能對你的知識梳理起到幫助。

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