作者 | CDA數(shù)據(jù)分析師

假設(shè)(hypothesis)，又稱統(tǒng)計(jì)假設(shè)，是對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述。假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis test) 是先對總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。

假設(shè)檢驗(yàn)的特點(diǎn)就是采用邏輯上的反證法和依據(jù)統(tǒng)計(jì)上 的小概率原理。小概率事件在單獨(dú)一次的試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生，可以不予考慮。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們做出判斷時(shí)所依據(jù)的邏輯是：如果在原假設(shè)正確的前提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值的出現(xiàn)屬于小概率事件，那么可以認(rèn)為原假設(shè)不可信，從而否定它，轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè)。

假設(shè)檢驗(yàn)步驟

一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過程，包括以下幾個(gè)步驟：

（1）提出假設(shè)；

（2）構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值；

（3）規(guī)定顯著性水平，建立檢驗(yàn)規(guī)則；

（4）做出判斷。

假設(shè)檢驗(yàn)的類型

（1）對陳述正確性的檢驗(yàn)

在這種情況下，原假設(shè)通常是基于假定的陳述是正確的。然后建立備擇假設(shè)，為拒絕提供統(tǒng)計(jì)證據(jù)，從而證明這個(gè)假定的陳述是錯(cuò)誤的。

（2）對研究性假設(shè)的檢驗(yàn)

在研究性假設(shè)檢驗(yàn)的調(diào)查研究中，應(yīng)該建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，并用備擇假設(shè)來表示研究性假設(shè)，這樣如果拒絕，將支持樣本所得出的結(jié)論以及應(yīng)該采取某些行動(dòng)。

（3）對決策情況下的檢驗(yàn)

在決策情況下的檢驗(yàn)研究中，決策者必須從兩種措施中挑選其中一種，無論是接受還是拒絕，都必須采取一定的措施。

對假設(shè)檢驗(yàn)問題做出判斷可依據(jù)兩種規(guī)則

（1）P值規(guī)則

所謂P值，實(shí)際上是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過(大于或小于)具體樣本觀測值的概率。如果P值小于所給定的顯著性水平，則認(rèn)為原假設(shè)不太可能成立；如果P值大于所給定的標(biāo)準(zhǔn)，則認(rèn)為沒有充分的證據(jù)否定原假設(shè)。

（2）臨界值規(guī)則

假設(shè)檢驗(yàn)中，還有另外一種做出結(jié)論的方法：根據(jù)所提出的顯著性水平標(biāo)準(zhǔn)（它是概率密度曲線的尾部面積）查表得到相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，稱作臨界值，直接用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值與臨界值作比較，觀測值落在臨界值所劃定的尾部（稱之為拒絕域）內(nèi)，便拒絕原假設(shè)；觀測值落在臨界值所劃定的尾部之外（稱之為不能拒絕域）的范圍內(nèi)，則認(rèn)為拒絕原假設(shè)的證據(jù)不足。這種做出檢驗(yàn)結(jié)論的方法，我們稱之為臨界值規(guī)則。

假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

?第Ⅰ類錯(cuò)誤 (type Ⅰ error)

又稱棄真錯(cuò)誤，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)。犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率通常記為α 。

?第Ⅱ類錯(cuò)誤(type Ⅱ error)

又稱取偽錯(cuò)誤，當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒有拒絕原假設(shè)。犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率通常記為β。

在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)一般先控制第Ⅰ類錯(cuò)誤發(fā)生的概率，并確定犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率最大值，稱為檢驗(yàn)的顯著性水平。在樣本容量n不變的條件下，犯兩類錯(cuò)誤的概率常常呈現(xiàn)反向的變化，要使α和β 都同時(shí)減小，除非增加樣本的容量。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家奈曼與皮爾遜提出了一個(gè)原則：即在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率情況下，盡量使犯第二類錯(cuò)誤的概率小。

在實(shí)際問題中，我們往往把要否定的陳述作為原假設(shè)，而把擬采納的陳述本身作為備擇假設(shè)，只對犯第一類錯(cuò)誤的概率加以限制，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率。

假設(shè)檢驗(yàn)基本方法

檢驗(yàn)形式

（1）雙側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)。也就是說，不論是拒絕H0，還是接受H1 ，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施。

（2）單側(cè)檢驗(yàn)

單側(cè)檢驗(yàn)又可分兩種形式：

a、檢驗(yàn)研究中的假設(shè)

將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1，將認(rèn)為研究結(jié)果是無效的說法或理論作為原假設(shè)H0?；蛘哒f，把希望(想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)。再做這類假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)先確立備擇假設(shè)H1。

b、檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性

將所作出的說明(聲明)作為原假設(shè)，對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)，在做這類單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先確立原假設(shè)H0。除非我們有證據(jù)表明“聲明”無效，否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲明”是有效的。

單樣本假設(shè)檢驗(yàn)

以均值為例進(jìn)行如下分析分析，看適合哪種檢驗(yàn)。

雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)

以均值差為例進(jìn)行如下分析分析，看適合哪種檢驗(yàn)。

以上就是我總結(jié)的假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容，希望能對你的知識梳理起到幫助。