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機(jī)器學(xué)習(xí)中涉及到哪些數(shù)學(xué)工具？
2019-03-27
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在機(jī)器學(xué)習(xí)中涉及到很多的工具，其中最重要的當(dāng)屬數(shù)學(xué)工具。機(jī)器學(xué)習(xí)涉及到的數(shù)據(jù)工具總共有三種，分別是線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)和最優(yōu)化理論。在這篇文章中我們就來詳細(xì)給大家介紹一下這些知識(shí)，讓大家在日常的機(jī)器學(xué)習(xí)中可以更好地運(yùn)用到數(shù)學(xué)工具。


首先我們給大家介紹一下線性代數(shù)，線性代數(shù)起到的一個(gè)最主要的作用就是把具體的事物轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)模型。不管我們的世界當(dāng)中有多么紛繁復(fù)雜，我們都可以把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)向量，或者一個(gè)矩陣的形式。這就是線性代數(shù)最主要的作用。所以，在線性代數(shù)解決表示這個(gè)問題的過程中，我們主要包括這樣兩個(gè)部分，一方面是線性空間理論，也就是我們說的向量、矩陣、變換這樣一些問題。第二個(gè)是矩陣分析。給定一個(gè)矩陣，我們可以對(duì)它做所謂的SVD分解，也就是做奇異值分解，或者是做其他的一些分析。這樣兩個(gè)部分共同構(gòu)成了我們機(jī)器學(xué)習(xí)當(dāng)中所需要的線性代數(shù)。


然后我們說一下概率統(tǒng)計(jì)，在評(píng)價(jià)過程中，我們需要使用到概率統(tǒng)計(jì)。概率統(tǒng)計(jì)包括了兩個(gè)方面，一方面是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，另外一方面是概率論。一般來說數(shù)理統(tǒng)計(jì)比較好理解，我們機(jī)器學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)用的很多模型都是來源于數(shù)理統(tǒng)計(jì)。像最簡單的線性回歸，還有邏輯回歸，它實(shí)際上都是來源于統(tǒng)計(jì)學(xué)。在具體地給定了目標(biāo)函數(shù)之后，我們?cè)趯?shí)際地去評(píng)價(jià)這個(gè)目標(biāo)函數(shù)的時(shí)候，我們會(huì)用到一些概率論。當(dāng)給定了一個(gè)分布，我們要求解這個(gè)目標(biāo)函數(shù)的期望值。在平均意義上，這個(gè)目標(biāo)函數(shù)能達(dá)到什么程度呢？這個(gè)時(shí)候就需要使用到概率論。所以說在評(píng)價(jià)這個(gè)過程中，我們會(huì)主要應(yīng)用到概率統(tǒng)計(jì)的一些知識(shí)。


最后我們說一下最優(yōu)化理論，其實(shí)關(guān)于優(yōu)化，就不用說了，我們肯定用到的是最優(yōu)化理論。在最優(yōu)化理論當(dāng)中，主要的研究方向是凸優(yōu)化。凸優(yōu)化當(dāng)然它有些限制，但它的好處也很明顯，比如說能夠簡化這個(gè)問題的解。因?yàn)樵趦?yōu)化當(dāng)中我們都知道，我們要求的是一個(gè)最大值，或者是最小值，但實(shí)際當(dāng)中我們可能會(huì)遇到一些局部的極大值，局部的極小值，還有鞍點(diǎn)這樣的點(diǎn)。凸優(yōu)化可以避免這個(gè)問題。在凸優(yōu)化當(dāng)中，極大值就是最大值，極小值也就是最小值。但在實(shí)際當(dāng)中，尤其是引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還有深度學(xué)習(xí)之后，凸優(yōu)化的應(yīng)用范圍越來越窄，很多情況下它不再適用，所以這里面我們主要用到的是無約束優(yōu)化。同時(shí)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中應(yīng)用最廣的一個(gè)算法，一個(gè)優(yōu)化方法，就是反向傳播。


在這篇文章中我們給大家介紹了機(jī)器學(xué)習(xí)涉及到的數(shù)學(xué)工具，分別是線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)和最優(yōu)化理論。相信大家看了這篇文章以后已經(jīng)對(duì)這些工具的作用有所了解，希望這篇文章能夠更好地幫助大家。

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