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弱分類器的強(qiáng)勢(shì)體：邏輯回歸算法與推導(dǎo)
2018-08-06
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弱分類器的強(qiáng)勢(shì)體：邏輯回歸算法與推導(dǎo)

邏輯回歸的函數(shù)表達(dá)式為 

用極大似然估計(jì)求解

每個(gè)樣本發(fā)生的后驗(yàn)概率為

則所以樣本發(fā)生總概率即似然函數(shù)為

L(θ)即為目標(biāo)函數(shù)，-L(θ)即為loss函數(shù)，求-L(θ)最小

對(duì)數(shù)L(θ)函數(shù)為

對(duì)θ求導(dǎo)，即

無(wú)法求解。

用梯度下降法逼近最佳值，這里用的是梯度上升法，因?yàn)橐驦(θ)最大值，其實(shí)道理一樣。


整體梯度上升算法：

初始化wT=1

重復(fù)直至收斂：

計(jì)算整體梯度（?l(θ)/?θ）

根據(jù)θ+α*（?l(θ)/?θ）來(lái)更新回歸系數(shù)wT

隨機(jī)梯度上升算法：

初始化wT=1

重復(fù)直至收斂：

計(jì)算隨機(jī)每個(gè)樣本梯度（?l(θ)/?θ）

根據(jù)θ+α*（?l(θ)/?θ）來(lái)更新回歸系數(shù)wT

邏輯回歸的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，分類快。缺點(diǎn)是容易欠擬合，只能處理二分類問(wèn)題（加上softmax優(yōu)化可用于多分類），但是必須是線性可分的數(shù)據(jù)。


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