向量自回歸與結(jié)構(gòu)向量誤差修正模型

最近在寫向量自回歸的論文，無論是百度還是Google，都沒能找到特別合適的R環(huán)境下中文資料，大都是Eviews做出來的。所以寫這么一篇blog來分享下自己的經(jīng)驗(yàn)。
注：本文著重介紹VAR的R實(shí)現(xiàn)，具體學(xué)術(shù)性質(zhì)的東西請(qǐng)參閱相關(guān)學(xué)術(shù)論文。
VAR的定義：
自行Google，很詳細(xì)，也很簡(jiǎn)單
VAR模型的用途：
主要是預(yù)測(cè)分析和內(nèi)生變量間影響狀況分析。
VAR的主要步驟：
（個(gè)人拙見，不是標(biāo)準(zhǔn)模板）
    選擇合適的變量
    Granger因果檢驗(yàn)，進(jìn)一步觀察變量間的關(guān)聯(lián)性，最好做雙向檢驗(yàn)，不過也有人說單向就足夠了，這就人之間人智者見智了
    選擇VAR模型滯后階數(shù)
    擬合VAR模型
    診斷性檢驗(yàn)：包括系統(tǒng)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)、序列相關(guān)誤差等
    脈沖響應(yīng)分析
    方差分解
    預(yù)測(cè)分析
各個(gè)步驟在R中的實(shí)現(xiàn)方法：

R中有個(gè)叫“vars”的package，主要用來做向量自回歸分析，所以先安裝并加載該包：

install.packages(vars)
library(vars)
1.選擇變量
根據(jù)理論分析選擇出相關(guān)聯(lián)的變量，不多說。
2.Granger因果檢驗(yàn)
vars包里面有個(gè)專門做格蘭杰因果檢驗(yàn)的函數(shù)：

causality(x, cause = NULL, vcov.=NULL, boot=FALSE, boot.runs=100)
另外還有一個(gè)適用于普通線性回歸模型的Granger test的函數(shù)：

grangertest(x, y, order = 1, na.action = na.omit, ...)

這兩個(gè)函數(shù)最直接的區(qū)別在于，第二個(gè)不用擬合VAR模型即可使用，而第一個(gè)必須在擬合VAR模型之后使用。
3.選擇合適的滯后階數(shù)
沒有一個(gè)定論，主要是通過不同信息準(zhǔn)則選擇出合適的結(jié)果，且最好選擇最簡(jiǎn)階數(shù)（也就是最低階數(shù)）。
相關(guān)函數(shù)：

VARselect(y, lag.max = 10, type = c("const", "trend", "both", "none"),
season = NULL, exogen = NULL)
函數(shù)會(huì)return一個(gè)結(jié)果，分別是根據(jù)AIC、HQ、SC、FPE四個(gè)信息準(zhǔn)則得出的最優(yōu)階數(shù)。
4.擬合VAR模型

var(x, y = NULL, na.rm = FALSE, use)

5.診斷性檢驗(yàn)
也就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴?br /> 系統(tǒng)平穩(wěn)性：

stability(x, type = c("OLS-CUSUM", "Rec-CUSUM", "Rec-MOSUM",
"OLS-MOSUM", "RE", "ME", "Score-CUSUM", "Score-MOSUM",
"fluctuation"), h = 0.15, dynamic = FALSE, rescale = TRUE)

這里使用“OLS-CUSUM”，它給出的是殘差累積和，在該檢驗(yàn)生成的曲線圖中，殘差累積和曲線以時(shí)間為橫坐標(biāo)，圖中繪出兩條臨界線，如果累積和超出了這兩條臨界線，則說明參數(shù)不具有穩(wěn)定性。
結(jié)果如下圖：

說明系統(tǒng)穩(wěn)定。
正態(tài)性檢驗(yàn)：

normality.test(x, multivariate.only = TRUE)

序列相關(guān)誤差檢驗(yàn)：

serial.test(x, lags.pt = 16, lags.bg = 5, type = c("PT.asymptotic",
"PT.adjusted", "BG", "ES") )
6.脈沖響應(yīng)分析
脈沖響應(yīng)分析，直白的來說就是對(duì)于某一內(nèi)生變量對(duì)于殘差沖擊的反應(yīng)。具體而言，他描述的是在隨機(jī)誤差項(xiàng)上施加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊后對(duì)內(nèi)生變量的當(dāng)期值和未來值所產(chǎn)生的影響。

irf(x, impulse = NULL, response = NULL, n.ahead = 10,
ortho = TRUE, cumulative = FALSE, boot = TRUE, ci = 0.95,
runs = 100, seed = NULL, ...)
示例：

var<-VAR(timeseries,lag.max=2)
var.irf<-irf(var)
plot(var.irf)
結(jié)果：

解讀：
標(biāo)題欄說明，這是Y_ln對(duì)各個(gè)變量（包括Y_ln自身）的脈沖響應(yīng)（impulse response），其中可以看出來自Y_ln的正向沖擊，來自FDI_ln的正向沖擊、來自INDUSTRY_ln的沖擊不斷減小到負(fù)向。其余變量的沖擊較小。
7.方差分解
VAR模型的應(yīng)用，還可以采用方差分解方法研究模型的動(dòng)態(tài)特征。方差分解是進(jìn)一步評(píng)價(jià)各內(nèi)生變量對(duì)預(yù)測(cè)方差的貢獻(xiàn)度。方差分解是分析預(yù)測(cè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差由不同新息的沖擊影響的比例，亦即對(duì)應(yīng)內(nèi)生變量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)比例。

fevd(x, n.ahead=10, ...)

示例：

var<-VAR(timeseries,lag.max=2)
fevd1<-fevd(var, n.ahead = 5)$Y_ln
結(jié)果：
Y_ln REER_ln M0_ln CPI_ln RETAIL_ln FDI_ln INDUSTRY_ln
[1,] 1.0000000 0.000000000 0.0000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
[2,] 0.5660281 0.004363083 0.3085364 0.01686071 0.01356081 0.06509447 0.02555642
[3,] 0.5411924 0.009721985 0.2755711 0.01899613 0.07313395 0.05837871 0.02300568
[4,] 0.5259530 0.020262020 0.2783238 0.01870045 0.06689414 0.06883620 0.02103032
[5,] 0.5268243 0.036825419 0.2697744 0.01855353 0.06276992 0.06550223 0.01975014
解讀：
例子中選取的是Y_ln變量的方差分解結(jié)果，如果不加‘$Y_ln’，則會(huì)return全部變量的結(jié)果。
最左邊的是滯后期數(shù)，一共5期，結(jié)果表明當(dāng)滯后期為1時(shí)，其自身對(duì)預(yù)測(cè)方差的貢獻(xiàn)率為100%，用人話講就是自身其變化。隨著滯后期增加，Y_ln的貢獻(xiàn)率下降，其他變量逐漸增加。不管怎么變化，每一行（也就是每一期）各個(gè)變量的貢獻(xiàn)率之和都為1。
8.模型預(yù)測(cè)
沒什么好說的，舉例示之。

var.predict<-predict(var,n.ahead=3,ci=0.95)
var.predict

結(jié)果：
$Y_ln
fcst lower upper CI
[1,] 8.335729 8.208656 8.462802 0.1270727
[2,] 8.284560 8.076325 8.492795 0.2082349
[3,] 8.299723 8.078930 8.520516 0.2207930
fcst:點(diǎn)估計(jì)值
lower:區(qū)間估計(jì)下界
upper:區(qū)間估計(jì)上界
CI:置信區(qū)間
9.預(yù)測(cè)結(jié)果可視化
除了直接使用plot()函數(shù)繪圖以外，vars包有一個(gè)fanchart()函數(shù)可以繪制扇形圖，示意圖：

總結(jié)：
以上內(nèi)容基本上實(shí)現(xiàn)了建立向量自回歸模型，并進(jìn)行分析所需的主要功能。至于更細(xì)分的點(diǎn)，就需要具體問題具體分析了。如文中有任何錯(cuò)誤，請(qǐng)及時(shí)留言，謝謝。