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線性代數(shù)在機器學習上的基本應用
2018-03-22
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線性代數(shù)在機器學習上的基本應用

本人碩渣一枚,之前研究方向為GPU并行計算。現(xiàn)在開始學習機器學習深度學習。俗話說好記性不如爛筆頭。僅以此記錄我的學習過程。

線性代數(shù)在機器學習方面有著重要的應用,為了更好的理解機器學習,復習一下線性代數(shù)。

這里以數(shù)字識別為例:

首先一副圖像輸入如下所示:


我們首先將圖片16*16轉(zhuǎn)換成一個256的一維向量,然后我們可以看到如果我們用256維向量作為輸入數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)量較大。
我們可以用一個向量空間去表示輸入圖像的向量

我們假設u1、u2.....un都是一個標準向量空間,有人可能問 n 為多少呢 ,如果用標準向量表示256維的向量n還是256,數(shù)據(jù)維數(shù)病沒有下降啊 
但是我們這里要考慮一個問題 其實并不是所有的圖像都可以表示成手寫文字 如下圖所示,因此我們并不需要使用256基本Basic 去表示,因為如果使用256Basic 我們可以表示任何圖像,但是事實上我們并不需要所有圖像,我們需要識別出數(shù)字首先圖像,這樣Basic 應該會小于256:
這里面 N便會小于256 
如下圖所示,我們可以把改成Basic 元素表示,如下乳所示:

從而將數(shù)據(jù)降低維數(shù)。



上圖是使用4W張圖片利用PCA算法找到的Basic.這里面白色為0.黑色為1.灰色介于0到1之間。

利用NMF找出的Basic,這里嚴格來講不能算是Basic,因為有可能不是相互獨立的

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1:配置參數(shù) // 參數(shù)2:回調(diào),回調(diào)的第一個參數(shù)驗證碼對象,之后可以使用它調(diào)用相應的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須,不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式,包括:float,popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見:http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }