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幾種常見的重要數(shù)據(jù)結構總結
2018-03-21
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幾種常見的重要數(shù)據(jù)結構總結

棧的表示

1. 數(shù)組

2. 鏈表（優(yōu)點：無需指定大小，不存在棧溢出等情況的處理）

隊列表示

1. 數(shù)組（構造成循環(huán)隊列以提高空間使用效率）

2. 鏈表

二叉樹 （滿二叉樹、完全二叉樹、稀疏二叉樹等）

1. 數(shù)組（二叉樹按照層次編號，空缺的孩子結點也要保留編號，這使得當二叉樹比較稀疏時，空間利用率很低）

2. 鏈表（二叉鏈表（三個域：左孩子，右孩子和結點的值），三叉鏈表（多一個父結點的指針，解決了找祖先結點困難的問題））

樹

1. 廣義表

廣義表是一個n個表元素組成的有限序列，表元素或者是數(shù)據(jù)元素（atom），或者是子表（sublist），一個廣義表的元素結構可以由3個域構成

第一個域標識該表結點是什么類型的結點（type=0，廣義表專用的表頭結點；type=1，數(shù)據(jù)結點；type=2，子表結點），第二個域是值域（如果是數(shù)據(jù)元素類結點，則是相應數(shù)據(jù)值，如果是子表則存放指向子表表頭的指針），第三個域存放尾指針（type=0，空；type！=0，同一層下一個結點的指針）

2. 雙親表示

一個結點有兩個域，data和parent域?？山M織成連續(xù)存儲單元形式（數(shù)組），或者鏈表形式。

3. 左子女右兄弟

一個結點有三個域，data，first child，next sibling。當然也可以組織成數(shù)組或者鏈表形式。

數(shù)組其實可以表示任意類型的信息，不同的解析方式產(chǎn)生不同的結果。

霍夫曼樹、霍夫曼編碼

霍夫曼樹：帶全路徑長度最小的二叉樹應是權值大的外結點離根節(jié)點最近的擴充二叉樹（n個葉結點帶權值）

Huffman Code是霍夫曼樹在數(shù)據(jù)編碼中的應用，解決數(shù)據(jù)的最小冗余編碼問題，是數(shù)據(jù)壓縮學的基礎。

霍夫曼算法：

1. 問題：將權值為{W0，W1，...，Wn}的擴充二叉樹構造霍夫曼樹

2. 算法過程：

（1）. 由給定的n個權值，構造具有n棵擴充二叉樹的森林F，其中每棵樹Ti只有一個帶有權值Wi的根結點，左右子樹為空。

（2）. 重復以下步驟，直至F中只剩下一棵擴充二叉樹，此即為霍夫曼樹

①. 在F中選取兩棵根結點權值最小的擴充二叉樹，作為左右子樹構造一棵新的二叉樹，新樹的根結點的權值為其左右子樹根結點權值之和。

②. 在F中刪去兩棵二叉樹

③. 將新二叉樹加入F

圖

圖的存儲表示

1. 鄰接矩陣

2. 鄰接表

圖的遍歷、連通性

1. 深度優(yōu)先搜索（對應棧）DFS

2. 寬度優(yōu)先搜索（對應隊列）BFS

最小生成樹（Minimum-cost Spanning Tree）

1. Kruskal算法（依次往圖中加入最小權值且兩個鄰接點位于不同連通分量即不構成回路的邊）

2. Prim算法（從某一頂點出發(fā)，選擇與其關聯(lián)的具有最小權值的邊，將另一頂點加入到集合U中，以后每步從一個頂點在U中，另一個不在U中的各條邊中選擇權值最小的邊，將其不在U中的頂點加入U中，直至所有頂點都在U中）

最短路徑問題

1. Dijkstra算法 （圖中沒有負權值邊）

2. Bellman-Ford算法（圖中沒有負權值路徑）

活動網(wǎng)絡

1. AOV（用頂點表示活動的網(wǎng)絡，比如學生課程學習工程圖）

拓撲排序問題

2.AOE

關鍵路徑問題

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