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Python統(tǒng)計學(xué)一數(shù)據(jù)的概括性度量
2018-02-26
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Python統(tǒng)計學(xué)一數(shù)據(jù)的概括性度量

一、數(shù)據(jù)的概括性度量

1、統(tǒng)計學(xué)概括：

統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，主要通過利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進行量化的分析、總結(jié)，并進而進行推斷和預(yù)測，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。統(tǒng)計學(xué)主要又分為描述統(tǒng)計學(xué)和推斷統(tǒng)計學(xué)。給定一組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計學(xué)可以摘要并且描述這份數(shù)據(jù)，這個用法稱作為描述統(tǒng)計學(xué)。另外，觀察者以數(shù)據(jù)的形態(tài)建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數(shù)學(xué)模型，以之來推論研究中的步驟及母體，這種用法被稱做推論統(tǒng)計學(xué)。

2、數(shù)據(jù)的概括性度量：

1）集中趨勢的度量：

  1. 眾數(shù)：眾數(shù)(Mode)，是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。用M表示。
  2. 中位數(shù)：中位數(shù)(Median)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)。中位數(shù)用Me表示。計算公式：
  3. 四分位數(shù)：四分位數(shù)（Quartile）把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數(shù)值就是四分位數(shù)。QL=下四分位數(shù)，即第25百分位數(shù)（ n  / 4）；QU=上四分位數(shù)，即第75百分位數(shù)（ 3n  / 4）。
  4. 平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)（arithmetic mean）算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)。
2）離散趨勢的度量：
  1. 四分位差：四分位差(quartile deviation)，也稱為內(nèi)距或四分間距(inter-quartile range)，它是上四分位數(shù)(QU，即位于75%)與下四分位數(shù)(QL，即位于25%)的差。
  2. 極差：全距(Range)，又稱極差，是用來表示統(tǒng)計資料中的變異量數(shù)(measures of variation)，其最大值與最小值之間的差距
  3. 方差：方差（variance)（樣本方差）是各個數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)，通常以σ2表示，方差的計算公式為：
  4. 標(biāo)準(zhǔn)差：
     
    標(biāo)準(zhǔn)差 (Standard Deviation)，也稱均方差（Mean square error），。
  5. 離散系數(shù)：離散系數(shù)又稱變異系數(shù)，CV(Coefficient of Variance)表示。CV(Coefficient of Variance)：標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。離散系數(shù)越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，反之，亦然。
3）偏度與峰度的度量：
  1. 偏態(tài)系數(shù)：偏度(Skewness)亦稱偏態(tài)、偏態(tài)系數(shù)，偏度是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布非對稱程度的數(shù)字特征。Sk>0時，分布呈正偏態(tài)（右偏），Sk<0時，分布呈負偏態(tài)（左偏）。
  2. 峰態(tài)系數(shù)：（Kurtosis)峰度系數(shù)是用來反映頻數(shù)分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標(biāo)。在正態(tài)分布情況下，峰度系數(shù)值是3。>3的峰度系數(shù)說明觀察量更集中，有比正態(tài)分布更短的尾部；<3的峰度系數(shù)說明觀測量不那么集中，有比正態(tài)分布更長的尾部，類似于矩形的均勻分布。峰度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用來判斷分布的正態(tài)性。峰度系數(shù)與其標(biāo)準(zhǔn)誤的比值用來檢驗正態(tài)性。如果該比值絕對值大于2，將拒絕正態(tài)性。

3、Python代碼實現(xiàn)：

  1. <span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:12px;">#以下代碼基于Python3.5環(huán)境編寫  
  2. import numpy as np  
  3. import stats as sts  
  4. scores = [31, 24, 23, 25, 14, 25, 13, 12, 14, 23,  
  5.           32, 34, 43, 41, 21, 23, 26, 26, 34, 42,  
  6.           43, 25, 24, 23, 24, 44, 23, 14, 52,32,  
  7.           42, 44, 35, 28, 17, 21, 32, 42, 12, 34]  
  8. #集中趨勢的度量  
  9. print('求和：',np.sum(scores))  
  10. print('個數(shù)：',len(scores))  
  11. print('平均值:',np.mean(scores))  
  12. print('中位數(shù):',np.median(scores))  
  13. print('眾數(shù):',sts.mode(scores))  
  14. print('上四分位數(shù)',sts.quantile(scores,p=0.25))  
  15. print('下四分位數(shù)',sts.quantile(scores,p=0.75))  
  16. #離散趨勢的度量  
  17. print('最大值:',np.max(scores))  
  18. print('最小值:',np.min(scores))  
  19. print('極差:',np.max(scores)-np.min(scores))  
  20. print('四分位差',sts.quantile(scores,p=0.75)-sts.quantile(scores,p=0.25))  
  21. print('標(biāo)準(zhǔn)差:',np.std(scores))  
  22. print('方差:',np.var(scores))  
  23. print('離散系數(shù):',np.std(scores)/np.mean(scores))  
  24. #偏度與峰度的度量  
  25. print('偏度:',sts.skewness(scores))  
  26. print('峰度:',sts.kurtosis(scores))</span>


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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調(diào)，回調(diào)的第一個參數(shù)驗證碼對象，之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務(wù)器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }