使用Python進行描述性統(tǒng)計

1 描述性統(tǒng)計是什么？

描述性統(tǒng)計是借助圖表或者總結(jié)性的數(shù)值來描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計手段。數(shù)據(jù)挖掘工作的數(shù)據(jù)分析階段，我們可借助描述性統(tǒng)計來描繪或總結(jié)數(shù)據(jù)的基本情況，一來可以梳理自己的思維，二來可以更好地向他人展示數(shù)據(jù)分析結(jié)果。數(shù)值分析的過程中，我們往往要計算出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，用來做科學(xué)計算的NumPy和SciPy工具可以滿足我們的需求。Matpotlob工具可用來繪制圖，滿足圖分析的需求。

2 使用NumPy和SciPy進行數(shù)值分析

2.1 基本概念

與Python中原生的List類型不同，Numpy中用ndarray類型來描述一組數(shù)據(jù)：

from numpy import array  
    from numpy.random import normal, randint  
    #使用List來創(chuàng)造一組數(shù)據(jù)  
    data = [1, 2, 3]  
    #使用ndarray來創(chuàng)造一組數(shù)據(jù)  
    data = array([1, 2, 3])  
    #創(chuàng)造一組服從正態(tài)分布的定量數(shù)據(jù)  
    data = normal(0, 10, size=10)  
    #創(chuàng)造一組服從均勻分布的定性數(shù)據(jù)  
    data = randint(0, 10, size=10) 
2.2 中心位置（均值、中位數(shù)、眾數(shù)）

數(shù)據(jù)的中心位置是我們最容易想到的數(shù)據(jù)特征。借由中心位置，我們可以知道數(shù)據(jù)的一個平均情況，如果要對新數(shù)據(jù)進行預(yù)測，那么平均情況是非常直觀地選擇。數(shù)據(jù)的中心位置可分為均值（Mean），中位數(shù)（Median），眾數(shù)（Mode）。其中均值和中位數(shù)用于定量的數(shù)據(jù)，眾數(shù)用于定性的數(shù)據(jù)。

對于定量數(shù)據(jù)（Data）來說，均值是總和除以總量（N），中位數(shù)是數(shù)值大小位于中間（奇偶總量處理不同）的值：

均值相對中位數(shù)來說，包含的信息量更大，但是容易受異常的影響。使用NumPy計算均值與中位數(shù)：

from numpy import mean, median  
      
    #計算均值  
    mean(data)  
    #計算中位數(shù)  
    median(data)  

對于定性數(shù)據(jù)來說，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的值，使用SciPy計算眾數(shù)：

[python] view plain copy

    from scipy.stats import mode  
      
    #計算眾數(shù)  
    mode(data)

2.3 發(fā)散程度（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)）

對數(shù)據(jù)的中心位置有所了解以后，一般我們會想要知道數(shù)據(jù)以中心位置為標(biāo)準(zhǔn)有多發(fā)散。如果以中心位置來預(yù)測新數(shù)據(jù)，那么發(fā)散程度決定了預(yù)測的準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)的發(fā)散程度可用極差（PTP）、方差（Variance）、標(biāo)準(zhǔn)差（STD）、變異系數(shù)（CV）來衡量，它們的計算方法如下：

極差是只考慮了最大值和最小值的發(fā)散程度指標(biāo)，相對來說，方差包含了更多的信息，標(biāo)準(zhǔn)差基于方差但是與原始數(shù)據(jù)同量級，變異系數(shù)基于標(biāo)準(zhǔn)差但是進行了無量綱處理。使用NumPy計算極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)：

1. from numpy import mean, ptp, var, std  
2.   
3. #極差  
4. ptp(data)  
5. #方差  
6. var(data)  
7. #標(biāo)準(zhǔn)差  
8. std(data)  
9. #變異系數(shù)  
10. mean(data) / std(data)  

2.4 偏差程度（z-分數(shù)）

之前提到均值容易受異常值影響，那么如何衡量偏差，偏差到多少算異常是兩個必須要解決的問題。定義z-分數(shù)（Z-Score）為測量值距均值相差的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)目：

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差不為0且不為較接近于0的數(shù)時，z-分數(shù)是有意義的，使用NumPy計算z-分數(shù)：

1. from numpy import mean, std  
2.   
3. #計算第一個值的z-分數(shù)  
4. (data[0]-mean(data)) / std(data) 
   

通常來說，z-分數(shù)的絕對值大于3將視為異常

2.5 相關(guān)程度

有兩組數(shù)據(jù)時，我們關(guān)心這兩組數(shù)據(jù)是否相關(guān)，相關(guān)程度有多少。用協(xié)方差（COV）和相關(guān)系數(shù)（CORRCOEF）來衡量相關(guān)程度：

協(xié)方差的絕對值越大表示相關(guān)程度越大，協(xié)方差為正值表示正相關(guān)，負值為負相關(guān)，0為不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)是基于協(xié)方差但進行了無量綱處理。使用NumPy計算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)：

1. from numpy import array, cov, corrcoef  
2.   
3. data = array([data1, data2])  
4.   
5. #計算兩組數(shù)的協(xié)方差  
6. #參數(shù)bias=1表示結(jié)果需要除以N，否則只計算了分子部分  
7. #返回結(jié)果為矩陣，第i行第j列的數(shù)據(jù)表示第i組數(shù)與第j組數(shù)的協(xié)方差。對角線為方差  
8. cov(data, bias=1)  
9.   
10. #計算兩組數(shù)的相關(guān)系數(shù)  
11. #返回結(jié)果為矩陣，第i行第j列的數(shù)據(jù)表示第i組數(shù)與第j組數(shù)的相關(guān)系數(shù)。對角線為1  
12. corrcoef(data) 
    

2.6 回顧

3 使用Matplotlib進行圖分析

3.1 基本概念

使用圖分析可以更加直觀地展示數(shù)據(jù)的分布（頻數(shù)分析）和關(guān)系（關(guān)系分析）。柱狀圖和餅形圖是對定性數(shù)據(jù)進行頻數(shù)分析的常用工具，使用前需將每一類的頻數(shù)計算出來。直方圖和累積曲線是對定量數(shù)據(jù)進行頻數(shù)分析的常用工具，直方圖對應(yīng)密度函數(shù)而累積曲線對應(yīng)分布函數(shù)。散點圖可用來對兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系進行描述。在沒有分析目標(biāo)時，需要對數(shù)據(jù)進行探索性的分析，箱形圖將幫助我們完成這一任務(wù)。

在此，我們使用一組容量為10000的男學(xué)生身高，體重，成績數(shù)據(jù)來講解如何使用Matplotlib繪制以上圖形，創(chuàng)建數(shù)據(jù)的代碼如下

1. from numpy import array  
2. from numpy.random import normal  
3.   
4. def genData():  
5.     heights = []  
6.     weights = []  
7.     grades = []  
8.     N = 10000  
9.   
10.     for i in range(N):  
11.         while True:  
12.             #身高服從均值172，標(biāo)準(zhǔn)差為6的正態(tài)分布  
13.             height = normal(172, 6)  
14.             if 0 < height: break  
15.         while True:  
16.             #體重由身高作為自變量的線性回歸模型產(chǎn)生，誤差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布  
17.             weight = (height - 80) * 0.7 + normal(0, 1)  
18.             if 0 < weight: break  
19.         while True:  
20.             #分數(shù)服從均值為70，標(biāo)準(zhǔn)差為15的正態(tài)分布  
21.             score = normal(70, 15)  
22.             if 0 <= score and score <= 100:  
23.                 grade = 'E' if score < 60 else ('D' if score < 70 else ('C' if score < 80 else ('B' if score < 90 else 'A')))  
24.                 break  
25.         heights.append(height)  
26.         weights.append(weight)  
27.         grades.append(grade)  
28.     return array(heights), array(weights), array(grades)  
29.   
30. heights, weights, grades = genData()  

3.2 頻數(shù)分析
3.2.1 定性分析（柱狀圖、餅形圖）

柱狀圖是以柱的高度來指代某種類型的頻數(shù)，使用Matplotlib對成績這一定性變量繪制柱狀圖的代碼如下：

1. from matplotlib import pyplot  
2.   
3. #繪制柱狀圖  
4. def drawBar(grades):  
5.     xticks = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']  
6.     gradeGroup = {}  
7.     #對每一類成績進行頻數(shù)統(tǒng)計  
8.     for grade in grades:  
9.         gradeGroup[grade] = gradeGroup.get(grade, 0) + 1  
10.     #創(chuàng)建柱狀圖  
11.     #第一個參數(shù)為柱的橫坐標(biāo)  
12.     #第二個參數(shù)為柱的高度  
13.     #參數(shù)align為柱的對齊方式，以第一個參數(shù)為參考標(biāo)準(zhǔn)  
14.     pyplot.bar(range(5), [gradeGroup.get(xtick, 0) for xtick in xticks], align='center')  
15.   
16.     #設(shè)置柱的文字說明  
17.     #第一個參數(shù)為文字說明的橫坐標(biāo)  
18.     #第二個參數(shù)為文字說明的內(nèi)容  
19.     pyplot.xticks(range(5), xticks)  
20.   
21.     #設(shè)置橫坐標(biāo)的文字說明  
22.     pyplot.xlabel('Grade')  
23.     #設(shè)置縱坐標(biāo)的文字說明  
24.     pyplot.ylabel('Frequency')  
25.     #設(shè)置標(biāo)題  
26.     pyplot.title('Grades Of Male Students')  
27.     #繪圖  
28.     pyplot.show()  
29.   
30. drawBar(grades)  

繪制出來的柱狀圖的效果如下：

而餅形圖是以扇形的面積來指代某種類型的頻率，使用Matplotlib對成績這一定性變量繪制餅形圖的代碼如下：

1. from matplotlib import pyplot  
2.   
3. #繪制餅形圖  
4. def drawPie(grades):  
5.     labels = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']  
6.     gradeGroup = {}  
7.     for grade in grades:  
8.         gradeGroup[grade] = gradeGroup.get(grade, 0) + 1  
9.     #創(chuàng)建餅形圖  
10.     #第一個參數(shù)為扇形的面積  
11.     #labels參數(shù)為扇形的說明文字  
12.     #autopct參數(shù)為扇形占比的顯示格式  
13.     pyplot.pie([gradeGroup.get(label, 0) for label in labels], labels=labels, autopct='%1.1f%%')  
14.     pyplot.title('Grades Of Male Students')  
15.     pyplot.show()  
16.   
17. drawPie(grades)  

繪制出來的餅形圖效果如下：

3.2.2 定量分析（直方圖、累積曲線）

直方圖類似于柱狀圖，是用柱的高度來指代頻數(shù)，不同的是其將定量數(shù)據(jù)劃分為若干連續(xù)的區(qū)間，在這些連續(xù)的區(qū)間上繪制柱。使用Matplotlib對身高這一定量變量繪制直方圖的代碼如下：

1. from matplotlib import pyplot  
2.   
3. #繪制直方圖  
4. def drawHist(heights):  
5.     #創(chuàng)建直方圖  
6.     #第一個參數(shù)為待繪制的定量數(shù)據(jù)，不同于定性數(shù)據(jù)，這里并沒有事先進行頻數(shù)統(tǒng)計  
7.     #第二個參數(shù)為劃分的區(qū)間個數(shù)  
8.     pyplot.hist(heights, 100)  
9.     pyplot.xlabel('Heights')  
10.     pyplot.ylabel('Frequency')  
11.     pyplot.title('Heights Of Male Students')  
12.     pyplot.show()  
13.   
14. drawHist(heights)  

直方圖對應(yīng)數(shù)據(jù)的密度函數(shù)，由于身高變量是屬于服從正態(tài)分布的，從繪制出來的直方圖上也可以直觀地看出來：

使用Matplotlib對身高這一定量變量繪制累積曲線的代碼如下：

1. from matplotlib import pyplot  
2.   
3. #繪制累積曲線  
4. def drawCumulativeHist(heights):  
5.     #創(chuàng)建累積曲線  
6.     #第一個參數(shù)為待繪制的定量數(shù)據(jù)  
7.     #第二個參數(shù)為劃分的區(qū)間個數(shù)  
8.     #normed參數(shù)為是否無量綱化  
9.     #histtype參數(shù)為'step'，繪制階梯狀的曲線  
10.     #cumulative參數(shù)為是否累積  
11.     pyplot.hist(heights, 20, normed=True, histtype='step', cumulative=True)  
12.     pyplot.xlabel('Heights')  
13.     pyplot.ylabel('Frequency')  
14.     pyplot.title('Heights Of Male Students')  
15.     pyplot.show()  
16.   
17. drawCumulativeHist(heights)  

累積曲線對應(yīng)數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，由于身高變量是屬于服從正態(tài)分布的，從繪制出來的累積曲線圖上也可以直觀地看出來：

3.3 關(guān)系分析（散點圖）

在散點圖中，分別以自變量和因變量作為橫縱坐標(biāo)。當(dāng)自變量與因變量線性相關(guān)時，在散點圖中，點近似分布在一條直線上。我們以身高作為自變量，體重作為因變量，討論身高對體重的影響。使用Matplotlib繪制散點圖的代碼如下：

1. from matplotlib import pyplot  
2.   
3. #繪制散點圖  
4. def drawScatter(heights, weights):  
5.     #創(chuàng)建散點圖  
6.     #第一個參數(shù)為點的橫坐標(biāo)  
7.     #第二個參數(shù)為點的縱坐標(biāo)  
8.     pyplot.scatter(heights, weights)  
9.     pyplot.xlabel('Heights')  
10.     pyplot.ylabel('Weights')  
11.     pyplot.title('Heights & Weights Of Male Students')  
12.     pyplot.show()  
13.   
14. drawScatter(heights, weights)  

我們在創(chuàng)建數(shù)據(jù)時，體重這一變量的確是由身高變量通過線性回歸產(chǎn)生，繪制出來的散點圖如下：

3.4 探索分析（箱形圖）

在不明確數(shù)據(jù)分析的目標(biāo)時，我們對數(shù)據(jù)進行一些探索性的分析，通過我們可以知道數(shù)據(jù)的中心位置，發(fā)散程度以及偏差程度。使用Matplotlib繪制關(guān)于身高的箱形圖的代碼如下：

1. from matplotlib import pyplot  
2.   
3. #繪制箱形圖  
4. def drawBox(heights):  
5.     #創(chuàng)建箱形圖  
6.     #第一個參數(shù)為待繪制的定量數(shù)據(jù)  
7.     #第二個參數(shù)為數(shù)據(jù)的文字說明  
8.     pyplot.boxplot([heights], labels=['Heights'])  
9.     pyplot.title('Heights Of Male Students')  
10.     pyplot.show()  
11.   
12. drawBox(heights)  

繪制出來的箱形圖中，包含3種信息：

1. Q2所指的紅線為中位數(shù)
2. Q1所指的藍框下側(cè)為下四分位數(shù)，Q3所指的藍框上側(cè)為上四分位數(shù)，Q3-Q1為四分為差。四分位差也是衡量數(shù)據(jù)的發(fā)散程度的指標(biāo)之一。
3. 上界線和下界線是距離中位數(shù)1.5倍四分位差的線，高于上界線或者低于下界線的數(shù)據(jù)為異常值。

3.5 回顧

4 總結(jié)

描述性統(tǒng)計是容易操作，直觀簡潔的數(shù)據(jù)分析手段。但是由于簡單，對多元變量的關(guān)系難以描述?，F(xiàn)實生活中，自變量通常是多元的：決定體重不僅有身高，還有飲食習(xí)慣，肥胖基因等等因素。通過一些高級的數(shù)據(jù)處理手段，我們可以對多元變量進行處理，例如特征工程中，可以使用互信息方法來選擇多個對因變量有較強相關(guān)性的自變量作為特征，還可以使用主成分分析法來消除一些冗余的自變量來降低運算復(fù)雜度。