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Pearson相關(guān)系數(shù)公式的四種形式及Python代碼實現(xiàn)
2018-02-24
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Pearson相關(guān)系數(shù)公式的四種形式及Python代碼實現(xiàn)

兩個變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義為兩個變量之間的協(xié)方差和標準差的商。

第一種形式（也就是定義的形式）：

第二種形式：

第三種形式：

第四種形式：

（其中，E為數(shù)學期望或均值，N為數(shù)據(jù)的數(shù)目，E{ [X-E(X)] [Y-E(Y)]}稱為隨機變量X與Y的協(xié)方差，記為Cov(X,Y)）

根據(jù)第四種形式的公式，使用python實現(xiàn)計算兩列數(shù)據(jù)的pearson相關(guān)系數(shù)的代碼：

from math import sqrt

def multiply(a,b):
    #a,b兩個列表的數(shù)據(jù)一一對應(yīng)相乘之后求和
    sum_ab=0.0
    for i in range(len(a)):
        temp=a[i]*b[i]
        sum_ab+=temp
    return sum_ab

def cal_pearson(x,y):
    n=len(x)
    #求x_list、y_list元素之和
    sum_x=sum(x)
    sum_y=sum(y)
    #求x_list、y_list元素乘積之和
    sum_xy=multiply(x,y)
    #求x_list、y_list的平方和
    sum_x2 = sum([pow(i,2) for i in x])
    sum_y2 = sum([pow(j,2) for j in y])
    molecular=sum_xy-(float(sum_x)*float(sum_y)/n)
    #計算Pearson相關(guān)系數(shù)，molecular為分子，denominator為分母
    denominator=sqrt((sum_x2-float(sum_x**2)/n)*(sum_y2-float(sum_y**2)/n))
    return molecular/denominator

f=open('filename','r')
data={}
lines=f.readlines()
for line in lines:
    #strip用于去掉換行符,split()通過指定分隔符對字符串進行切片,返回子字符串
    cols=line.strip('\n').split(',')
    for i in range(len(cols)):
        #float將字符串轉(zhuǎn)成浮點數(shù)
        data.setdefault(i,[]).append(float(cols[i]))
x=data[0]
y=data[1]

if __name__=='__main__':
    print ("x_list,y_list的Pearson相關(guān)系數(shù)為："+str(cal_pearson(x,y)))
皮爾遜相關(guān)系數(shù)的適用范圍：

當兩個變量的標準差都不為零時，相關(guān)系數(shù)才有定義，皮爾遜相關(guān)系數(shù)適用于：
1. 兩個變量之間是線性關(guān)系，都是連續(xù)數(shù)據(jù)。
2. 兩個變量的總體是正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰分布。
3. 兩個變量的觀測值是成對的，每對觀測值之間相互獨立。

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調(diào)，回調(diào)的第一個參數(shù)驗證碼對象，之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務(wù)器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }