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SPSS詳細(xì)教程：配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)『Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)』
2018-02-14
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SPSS詳細(xì)教程：配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)『Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)』

一、問題與數(shù)據(jù)

某研究者研發(fā)出一種新型的運(yùn)動(dòng)飲料，該飲料在傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)飲料的基礎(chǔ)上增加了蛋白質(zhì)混合物。研究者擬分析該新型運(yùn)動(dòng)飲料是否可以提升受試者的長(zhǎng)跑能力。

他招募了20位受試者，分別進(jìn)行兩次試驗(yàn)。第一次讓受試者在飲用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)飲料后，盡全力地跑2小時(shí)，隨后測(cè)量每位受試者的長(zhǎng)跑距離，記錄為carb變量。第二次讓受試者在飲用新型運(yùn)動(dòng)飲料后，盡全力地跑2小時(shí)，隨后也測(cè)量每位受試者的長(zhǎng)跑距離，記錄為carb_protein變量。

兩項(xiàng)試驗(yàn)的間隔時(shí)間適中，可認(rèn)為受試者在服用運(yùn)動(dòng)飲料之前的身體能力基本一致，收集的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下。

二、對(duì)問題的分析

對(duì)于配對(duì)設(shè)計(jì)的連續(xù)性變量在兩組間的差異，可以選用配對(duì)t檢驗(yàn)或Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)（Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)）。配對(duì)t檢驗(yàn)適用于兩組差值近似服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，當(dāng)不滿足該前提時(shí)，可選擇的一種方案是使用Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)。

研究者擬判斷同一組受試者在飲用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)飲料與新型運(yùn)動(dòng)飲料后長(zhǎng)跑距離的差別，本研究的數(shù)據(jù)非正態(tài)（即差值不服從正態(tài)分布，注意這里僅為模擬數(shù)據(jù)，實(shí)際使用時(shí)需要專業(yè)判斷或結(jié)合正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果）。針對(duì)這種情況，我們可以使用Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)。

使用Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)時(shí)，需要滿足3項(xiàng)假設(shè)：

假設(shè)1：觀測(cè)變量是連續(xù)變量或有序分類變量，如本研究的觀測(cè)變量長(zhǎng)跑距離是一項(xiàng)連續(xù)變量。

假設(shè)2：研究數(shù)據(jù)可以被分為兩組，如本研究數(shù)據(jù)可以分為服用新型運(yùn)動(dòng)飲料和服用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)飲料兩組。

假設(shè)3：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為配對(duì)形式，如本研究數(shù)據(jù)屬于受試者自身配對(duì)的形式。

經(jīng)分析，本研究數(shù)據(jù)符合假設(shè)1-3，那么如何進(jìn)行Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)?zāi)兀?

三、SPSS操作

1. 生成差值變量

Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)是針對(duì)配對(duì)變量差值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的，所以生成差值變量十分重要。

在主界面點(diǎn)擊Transform→Compute Variable，彈出Compute Variable對(duì)話框。在 Target Variable欄輸入“difference”，生成新變量的變量名。接著在Numeric Expression欄輸入“carb_protein - carb”，計(jì)算新變量值，如下圖：

點(diǎn)擊OK，數(shù)據(jù)視圖生成一列新變量“difference”。


2. 生成中位數(shù)

在主界面點(diǎn)擊Analyze→Compare Means→Means

彈出Means對(duì)話框后，將carb、carb_protein和difference變量放入Dependent List欄。


點(diǎn)擊Options選項(xiàng)，將Median放入Cell Statistics欄，去掉Cell Statistics欄對(duì)Mean、Number of Cases和Standard Deviation的選擇，點(diǎn)擊Continue→OK。

3. Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)的SPSS操作

在主界面點(diǎn)擊Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→2 Related Samples。

彈出下圖Two-Related-Samples Tests對(duì)話框后，將carb和carb_protein變量放入 Test Pairs欄后，點(diǎn)擊OK。

四、結(jié)果解釋

1. 統(tǒng)計(jì)描述

在進(jìn)行Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)結(jié)果解釋之前，我們需要對(duì)研究數(shù)據(jù)有一個(gè)基本的了解。經(jīng)上述“生成中位數(shù)”的操作，SPSS輸出各組中位數(shù)結(jié)果如下圖。


由上圖可知，服用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)飲料后受試者的長(zhǎng)跑距離中位數(shù)為11.1600 km，服用新型運(yùn)動(dòng)飲料后受試者的長(zhǎng)跑距離中位數(shù)為11.3675 km，差值的中位數(shù)為0.1350 km。

2. Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)結(jié)果

SPSS輸出Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)結(jié)果如下圖。


本研究Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)的Z=-3.672，P<0.001, 說明兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)差值與0的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即服用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)飲料與服用新型運(yùn)動(dòng)飲料受試者的長(zhǎng)跑距離不同。結(jié)合中位數(shù)的結(jié)果可知，新型的運(yùn)動(dòng)飲料有助于提升受試者的長(zhǎng)跑能力（P<0.001）。

五、撰寫結(jié)論

采用Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)，分析相較于傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)飲料，服用新型運(yùn)動(dòng)飲料是否可以提升受試者的長(zhǎng)跑能力。結(jié)果提示，服用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)飲料后受試者的長(zhǎng)跑距離中位數(shù)為11.1600 km，服用新型運(yùn)動(dòng)飲料后受試者的長(zhǎng)跑距離中位數(shù)為11.3675 km，差值的中位數(shù)為0.1350 km。

Wilcoxon signed-rank檢驗(yàn)顯示，Z=-3.672，P<0.001, 說明新型的運(yùn)動(dòng)飲料有助于提升受試者的長(zhǎng)跑能力。

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