SPSS多元線性回歸輸出結(jié)果的詳細(xì)解釋

先說一句題外話，如果當(dāng)年在大學(xué)里數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程結(jié)合SPSS，SAS，R等軟件來講，應(yīng)該效果會(huì)好很多。

最近做了一些用SPSS進(jìn)行線性回歸的實(shí)驗(yàn)，還是感覺很多細(xì)節(jié)把握不好，這里結(jié)合我的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以及網(wǎng)上別人的介紹總結(jié)一下，先貼幾張SPSS的輸出：

下面簡(jiǎn)單解釋一下這三張圖中的結(jié)果：

第一個(gè)表模型匯總表中，R表示擬合優(yōu)度（goodness of fit），它是用來衡量估計(jì)的模型對(duì)觀測(cè)值的擬合程度。它的值越接近1說明模型越好。調(diào)整的R平方比調(diào)整前R平方更準(zhǔn)確一些，圖中的最終調(diào)整R方為0.550，表示自變量一共可以解釋因變量55%的變化（variance），另外，由于使用的是StepWise Linear Regression (SWLR)，分析——回歸——線性——“方法”選擇“逐步”，所以模型1、2、3的R方逐漸增大，標(biāo)準(zhǔn)誤差逐漸減小。

（據(jù)網(wǎng)友的介紹：一般認(rèn)為，擬合優(yōu)度達(dá)到0.1為小效應(yīng)（R方0.01），0.3為中等R方0.09），0.5為大（R方0.25），這是針對(duì)自然科學(xué)的一般界限。）

第二個(gè)表Anova表示方差分析結(jié)果，主要看F和sig值兩個(gè)，F(xiàn)值為方差分析的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整個(gè)回歸方程的總體檢驗(yàn)，指的是整個(gè)回歸方程有沒有使用價(jià)值（與隨機(jī)瞎猜相比），其F值對(duì)應(yīng)的Sig值小于0.05就可以認(rèn)為回歸方程是有用的。另外，從F值的角度來講：F的值是回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，表示的是模型中被解釋變量與所有解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著做出推斷。若F>Fa(k,n-k-1)，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為列入模型的各個(gè)解釋變量聯(lián)合起來對(duì)被解釋變量有顯著影響，反之，則無顯著影響。

這里簡(jiǎn)單對(duì)Fa(k,n-k-1)進(jìn)行一下解釋，k為自變量個(gè)數(shù)，n為樣本容量，n-k-1為自由度。對(duì)于我的實(shí)驗(yàn)中的情況來講，k=3，樣本容量為146，所以查表的時(shí)候應(yīng)該差Fa(3,142)，一般數(shù)理統(tǒng)計(jì)課本中都有F分布表，a表示的顯著性水平（一般取0.05），但我們手頭不一定會(huì)有課本，就需要借助于excel來查F表，打開excel，在公式區(qū)輸入：=FINV(0.05,3,142)，在單元格中即出現(xiàn)2.668336761，表中的F值顯著大于這個(gè)值，則認(rèn)為各個(gè)解釋變量對(duì)因變量有顯著影響。

需要注意的是，方差分析是對(duì)多個(gè)自變量的總體檢驗(yàn)，而不是單個(gè)自變量（單個(gè)自變量在系數(shù)表中，為單樣本T檢驗(yàn)），這就是第三個(gè)表回歸系數(shù)表中的內(nèi)容。

系數(shù)表格列出了自變量的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果（使用單樣本T檢驗(yàn)），最后一列為T檢驗(yàn)的sig，表中均小于0.05，說明自變量對(duì)因變量具有顯著影響，B表示各個(gè)自變量在回歸方程中的系數(shù)，負(fù)值表示IPGF這個(gè)自變量對(duì)因變量有顯著的負(fù)向影響，但是由于每個(gè)自變量的量綱和取值范圍不同，基于B并不能反映各個(gè)自變量對(duì)因變量影響程度的大小，這時(shí)候我們就要借助標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)。目前表格中的“試用版”實(shí)際上是Beta的意思，此時(shí)數(shù)值越大表示對(duì)自變量的影響更大。

從這個(gè)分析過程來看，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果還挺理想的。