數(shù)據(jù)聚類的簡單應(yīng)用

數(shù)據(jù)聚類data clustering：用來尋找緊密相關(guān)的事物，并將其可視化的方法。

1. 聚類時(shí)常被用于數(shù)據(jù)量很大（data-intensive）的應(yīng)用中。

2. 聚類是無監(jiān)督學(xué)習(xí)（unsupervised learning）的一個(gè)例子。無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法并不利用帶有正確答案的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行“訓(xùn)練”，它們的目的是要在一組數(shù)據(jù)中找尋某種結(jié)構(gòu)，而這些數(shù)據(jù)本身并不是我們要找的答案。

3. 聚類的結(jié)果不會告訴零售商每位顧客可能會買什么，也不會預(yù)測新來的顧客適合哪種時(shí)尚，聚類算法的目標(biāo)是采集數(shù)據(jù)，然后從中找出不同的數(shù)組。

例如：可以通過聚類來對博客用戶進(jìn)行分類

這個(gè)說法的假設(shè)前提是：我們有眾多的博客用戶，但這些用戶并沒有顯著的特征標(biāo)簽，在這種情況下，如何有效的對這些用戶進(jìn)行分類。這時(shí)候聚類就派上用場了。

基本過程：

1. 構(gòu)建一個(gè)博客訂閱源列表

2. 利用訂閱源列表建立一個(gè)單詞列表，將其實(shí)際用于針對每個(gè)博客的單詞計(jì)數(shù)。

3. 我們利用上述單詞列表和博客列表來建立一個(gè)文本文件，其中包含一個(gè)大的矩陣，記錄者針對每個(gè)博客的所有單詞的統(tǒng)計(jì)情況。（例如：可以用列對應(yīng)單詞，用行對應(yīng)博客），一個(gè)可用的代碼如下：

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    import feedparser  
    import re  
      
    # Returns title and dictionary of word counts for an RSS feed  
    def getwordcounts(url):  
      # Parse the feed  
      d=feedparser.parse(url)  
      wc={}  
      
      # Loop over all the entries  
      for e in d.entries:  
        if 'summary' in e: summary=e.summary  
        else: summary=e.description  
      
        # Extract a list of words  
        words=getwords(e.title+' '+summary)  
        for word in words:  
          wc.setdefault(word,0)  
          wc[word]+=1  
      return d.feed.title,wc  
      
    def getwords(html):  
      # Remove all the HTML tags  
      txt=re.compile(r'<[^>]+>').sub('',html)  
      
      # Split words by all non-alpha characters  
      words=re.compile(r'[^A-Z^a-z]+').split(txt)  
      
      # Convert to lowercase  
      return [word.lower() for word in words if word!='']  


4. 當(dāng)然這里有很多可以減少需要統(tǒng)計(jì)的單詞量的技巧，有些常用的習(xí)慣性用于可以從這些列表中刪除掉。具體的構(gòu)建過程這里省略不談，感興趣的可以參考相關(guān)書籍。

5. 進(jìn)行聚類：這里有兩種可用的方法

分級聚類：

分級聚類通過連續(xù)不斷地將最為相似的群組兩兩合并，直到只剩一個(gè)群組為止，來構(gòu)造出一個(gè)群組的層級結(jié)構(gòu)。其過程可以參考下圖：

圖：分級聚類的過程
分級聚類基本算法如下：（這里省略了一些細(xì)節(jié)函數(shù)，如加載文件，計(jì)算皮爾遜相似度等）

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    def hcluster(rows,distance=pearson):  
      distances={}  
      currentclustid=-1  
      
      # Clusters are initially just the rows  
      clust=[bicluster(rows[i],id=i) for i in range(len(rows))]  
      
      while len(clust)>1:  
        lowestpair=(0,1)  
        closest=distance(clust[0].vec,clust[1].vec)  
      
        # loop through every pair looking for the smallest distance  
        for i in range(len(clust)):  
          for j in range(i+1,len(clust)):  
            # distances is the cache of distance calculations  
            if (clust[i].id,clust[j].id) not in distances:   
              distances[(clust[i].id,clust[j].id)]=distance(clust[i].vec,clust[j].vec)  
      
            d=distances[(clust[i].id,clust[j].id)]  
      
            if d<closest:  
              closest=d  
              lowestpair=(i,j)  
      
        # calculate the average of the two clusters  
        mergevec=[  
        (clust[lowestpair[0]].vec[i]+clust[lowestpair[1]].vec[i])/2.0   
        for i in range(len(clust[0].vec))]  
      
        # create the new cluster  
        newcluster=bicluster(mergevec,left=clust[lowestpair[0]],  
                             right=clust[lowestpair[1]],  
                             distance=closest,id=currentclustid)  
      
        # cluster ids that weren't in the original set are negative  
        currentclustid-=1  
        del clust[lowestpair[1]]  
        del clust[lowestpair[0]]  
        clust.append(newcluster)  
      
      return clust[0]  

待分級聚類完成后，我們可以采用一種圖形化的方式來展現(xiàn)所得的結(jié)果，這種圖被稱為樹狀圖（dendrogram），如下圖所示。例如：我們針對博客數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，以構(gòu)造博客的層級結(jié)構(gòu)，如果構(gòu)造成功，我們將實(shí)現(xiàn)按主題對博客進(jìn)行分組。

樹狀圖的繪制，可以使用一個(gè)Python包：Python Imaging Library(PIL)

借助PIL，我們可以非常輕松地生成帶有文本和線條的圖形。

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    from PIL import Image,ImageDraw<span style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;background-color:rgb(255,255,255);">   </span>  


首先，必須利用一個(gè)函數(shù)來返回給定聚類的總體高度。
此外，還必須知道節(jié)點(diǎn)的總體誤差。蕭條的長度會根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的誤差進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，所以我們需要根據(jù)總的誤差值生成一個(gè)縮放因子scaling factor.
對于繪制的圖形，線條越長就越表明，合并在一起的兩個(gè)聚類差別很大，線條越短，則表示兩個(gè)聚類的相似度很高。

K-均值聚類：

分級聚類的結(jié)果為我們返回了一棵形象直觀的樹。但存在兩個(gè)缺點(diǎn)：
1. 沒有額外投入的情況下，樹形視圖是不會真正將數(shù)據(jù)拆分成不同組的
2. 算法的計(jì)算量非常大，大數(shù)據(jù)集情況下，速度很慢

K-均值聚類：
預(yù)先告訴速算法希望生成的聚類數(shù)量，然后算法會根據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)狀況來確定聚類的大小。

算法首先會隨機(jī)確定K個(gè)中心位置，然后將各個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)分配給最臨近的中心點(diǎn)。待分配完成之后，聚類中心就會移到分配給該聚類的所有節(jié)點(diǎn)的平均位置處，然后整個(gè)分配過程重新開始。這一過程會一直重復(fù)下去，知道分配過程不再產(chǎn)生變化為止。

代碼如下：

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    import random  
      
    def kcluster(rows,distance=pearson,k=4):  
      # Determine the minimum and maximum values for each point  
      ranges=[(min([row[i] for row in rows]),max([row[i] for row in rows]))   
      for i in range(len(rows[0]))]  
      
      # Create k randomly placed centroids  
      clusters=[[random.random()*(ranges[i][1]-ranges[i][0])+ranges[i][0]   
      for i in range(len(rows[0]))] for j in range(k)]  
        
      lastmatches=None  
      for t in range(100):  
        print 'Iteration %d' % t  
        bestmatches=[[] for i in range(k)]  
          
        # Find which centroid is the closest for each row  
        for j in range(len(rows)):  
          row=rows[j]  
          bestmatch=0  
          for i in range(k):  
            d=distance(clusters[i],row)  
            if d<distance(clusters[bestmatch],row): bestmatch=i  
          bestmatches[bestmatch].append(j)  
      
        # If the results are the same as last time, this is complete  
        if bestmatches==lastmatches: break  
        lastmatches=bestmatches  
          
        # Move the centroids to the average of their members  
        for i in range(k):  
          avgs=[0.0]*len(rows[0])  
          if len(bestmatches[i])>0:  
            for rowid in bestmatches[i]:  
              for m in range(len(rows[rowid])):  
                avgs[m]+=rows[rowid][m]  
            for j in range(len(avgs)):  
              avgs[j]/=len(bestmatches[i])  
            clusters[i]=avgs  
            
      return bestmatches  

其過程如下圖所示：

圖：K-均值聚類