Python基于回溯法子集樹(shù)模板解決最佳作業(yè)調(diào)度問(wèn)題示例

本文實(shí)例講述了Python基于回溯法子集樹(shù)模板解決最佳作業(yè)調(diào)度問(wèn)題。分享給大家供大家參考，具體如下：

問(wèn)題

給定 n 個(gè)作業(yè)，每一個(gè)作業(yè)都有兩項(xiàng)子任務(wù)需要分別在兩臺(tái)機(jī)器上完成。每一個(gè)作業(yè)必須先由機(jī)器1 處理，然后由機(jī)器2處理。

試設(shè)計(jì)一個(gè)算法找出完成這n個(gè)任務(wù)的最佳調(diào)度，使其機(jī)器2完成各作業(yè)時(shí)間之和達(dá)到最小。

分析：

看一個(gè)具體的例子：

tji 機(jī)器1 機(jī)器2
作業(yè)1 2 1
作業(yè)2 3 1
作業(yè)3 2 3

最優(yōu)調(diào)度順序：1 3 2

處理時(shí)間：18

這3個(gè)作業(yè)的6種可能的調(diào)度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；

它們所相應(yīng)的完成時(shí)間和分別是19，18，20，21，19，19。易見(jiàn)，最佳調(diào)度方案是1,3,2，其完成時(shí)間和為18。

以1,2,3為例:

作業(yè)1在機(jī)器1上完成的時(shí)間為2,在機(jī)器2上完成的時(shí)間為3
作業(yè)2在機(jī)器1上完成的時(shí)間為5,在機(jī)器2上完成的時(shí)間為6
作業(yè)3在機(jī)器1上完成的時(shí)間為7,在機(jī)器2上完成的時(shí)間為10
3+6+10 = 19

1，3，2

作業(yè)1在機(jī)器1上完成的時(shí)間為2, 在機(jī)器2上完成的時(shí)間為3
作業(yè)3在機(jī)器1上完成的時(shí)間為4,在機(jī)器2上完成的時(shí)間為7
作業(yè)2在機(jī)器1上完成的時(shí)間為7,在機(jī)器2上完成的時(shí)間為8

3+7+8 = 18

解編碼：（X1,X2,...,Xn），Xi表示順序i執(zhí)行的任務(wù)編號(hào)。所以，一個(gè)解就是任務(wù)編號(hào)的一個(gè)排列。

解空間：{（X1,X2,...,Xn）| Xi屬于S，i=1,2,...,n}，S={1,2,...,n}。所以，解空間就是任務(wù)編號(hào)的全排列。

講道理，要套用回溯法的全排列模板。

不過(guò)，有了前面兩個(gè)例子做鋪墊，這里套用回溯法的子集樹(shù)模板。

代碼

'''
最佳作業(yè)調(diào)度問(wèn)題
tji     機(jī)器1   機(jī)器2
作業(yè)1     2     1
作業(yè)2     3     1
作業(yè)3     2     3
'''
n = 3 # 作業(yè)數(shù)
# n個(gè)作業(yè)分別在兩臺(tái)機(jī)器需要的時(shí)間
t = [[2,1],
   [3,1],
   [2,3]]
x = [0]*n  # 一個(gè)解（n元數(shù)組，xi∈J）
X = []   # 一組解
best_x = [] # 最佳解（一個(gè)調(diào)度）
best_t = 0 # 機(jī)器2最小時(shí)間和
# 沖突檢測(cè)
def conflict(k):
  global n, x, X, t, best_t
  # 部分解內(nèi)的作業(yè)編號(hào)x[k]不能超過(guò)1
  if x[:k+1].count(x[k]) > 1:
    return True
  # 部分解的機(jī)器2執(zhí)行各作業(yè)完成時(shí)間之和未有超過(guò) best_t
  #total_t = sum([sum([y[0] for y in t][:i+1]) + t[i][1] for i in range(k+1)])
  j2_t = []
  s = 0
  for i in range(k+1):
    s += t[x[i]][0]
    j2_t.append(s + t[x[i]][1])
  total_t = sum(j2_t)
  if total_t > best_t > 0:
    return True
  return False # 無(wú)沖突
# 最佳作業(yè)調(diào)度問(wèn)題
def dispatch(k): # 到達(dá)第k個(gè)元素
  global n, x, X, t, best_t, best_x
  if k == n: # 超出最尾的元素
    #print(x)
    #X.append(x[:]) # 保存（一個(gè)解）
    # 根據(jù)解x計(jì)算機(jī)器2執(zhí)行各作業(yè)完成時(shí)間之和
    j2_t = []
    s = 0
    for i in range(n):
      s += t[x[i]][0]
      j2_t.append(s + t[x[i]][1])
    total_t = sum(j2_t)
    if best_t == 0 or total_t < best_t:
      best_t = total_t
      best_x = x[:]
  else:
    for i in range(n): # 遍歷第k個(gè)元素的狀態(tài)空間，機(jī)器編號(hào)0~n-1，其它的事情交給剪枝函數(shù)
      x[k] = i
      if not conflict(k): # 剪枝
        dispatch(k+1)
# 測(cè)試
dispatch(0)
print(best_x) # [0, 2, 1]
print(best_t) # 18
效果圖