SPSS混合模型：線性混合模型

一、線性混合模型（分析-混合模型-線性）

1、概念：“線性混合模型”過(guò)程擴(kuò)展了一般線性模型，因此允許數(shù)據(jù)表現(xiàn)出相關(guān)的和不恒定的變異性。因此，線性混合模型提供了不僅能夠就數(shù)據(jù)的均值還能夠就其方差和協(xié)方差建模的靈活性。此外，“線性混合模型”過(guò)程也是用于擬合可作為混合線性模型構(gòu)建的其他模型的靈活工具。這些模型包括多變量模型、分層線性模型以及隨機(jī)系數(shù)模型。

2、示例。有一家雜貨連鎖店想知道各種優(yōu)惠券對(duì)客戶消費(fèi)的影響。通過(guò)抽取老客戶的隨機(jī)樣本，他們記錄了每個(gè)客戶在過(guò)去10周內(nèi)的消費(fèi)情況。該公司每周向這些客戶郵寄一種不同的優(yōu)惠券?！熬€性混合模型”用于估計(jì)不同的優(yōu)惠券對(duì)消費(fèi)的影響，同時(shí)調(diào)整在10周內(nèi)重復(fù)觀察每個(gè)主體導(dǎo)致的相關(guān)性。

3、方法。最大似然(ML)和受約束的最大似然(REML)估計(jì)。

4、統(tǒng)計(jì)量。描述統(tǒng)計(jì)：各個(gè)不同的因子水平組合的因變量和協(xié)變量的樣本大小、均值和標(biāo)準(zhǔn)差。因子水平信息：每個(gè)因子水平及其頻率的排序值。此外，還有固定效應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值和置信區(qū)間，協(xié)方差矩陣的參數(shù)的Wald檢驗(yàn)和置信區(qū)間。類型I和類型III的平方和可用于評(píng)估不同的假設(shè)。類型III是缺省值。

5、數(shù)據(jù)。因變量應(yīng)是定量的。因子應(yīng)是分類因子，可以具有數(shù)字值或字符串值。協(xié)變量和權(quán)重變量應(yīng)是定量的。主體和重復(fù)變量可為任意類型。

6、假設(shè)。假設(shè)因變量與固定因子、隨機(jī)因子和協(xié)變量線性相關(guān)。固定效應(yīng)就因變量的均值建模。隨機(jī)效應(yīng)則就因變量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)建模。多個(gè)隨機(jī)效應(yīng)之間被認(rèn)為是彼此獨(dú)立的，并且會(huì)為每個(gè)效應(yīng)計(jì)算一個(gè)單獨(dú)的協(xié)方差矩陣；不過(guò)，針對(duì)同一隨機(jī)效應(yīng)指定的模型項(xiàng)可能是相關(guān)的。重復(fù)度量就殘差的協(xié)方差結(jié)構(gòu)建模。假定因變量也來(lái)自正態(tài)分布。

7、相關(guān)過(guò)程。在運(yùn)行分析之前使用“探索”過(guò)程來(lái)檢查數(shù)據(jù)。如果不懷疑相關(guān)的和不恒定的變異性的存在，則可改為使用“GLM單變量”或“GLM重復(fù)測(cè)量”過(guò)程。如果隨機(jī)效應(yīng)具有方差成分協(xié)方差結(jié)構(gòu)，并且不存在重復(fù)度量，則可改用“方差成分分析”過(guò)程。

二、選擇主體/重復(fù)變量（分析-混合模型-線性）

1、主體。主體是可視為獨(dú)立于其他主體的觀察單元。例如，在醫(yī)學(xué)研究中可以認(rèn)為某患者的血壓讀數(shù)獨(dú)立于其他患者的讀數(shù)。如果存在對(duì)每個(gè)主體的重復(fù)度量，而且您想要對(duì)這些觀察值之間的相關(guān)性建模，定義主體就非常重要。例如，您可能期望同一個(gè)患者在連續(xù)多次就醫(yī)時(shí)得到的血壓讀數(shù)是相關(guān)的。主體也可由多個(gè)變量的因子水平組合進(jìn)行定義；例如，您可以指定性別和年齡類別作為主體變量， 主體列表中指定的所有變量都可用于定義殘差協(xié)方差結(jié)構(gòu)的主體。可以使用部分或者全部變量定義隨機(jī)效應(yīng)協(xié)方差結(jié)構(gòu)的主體。

2、重復(fù)。在此列表中指定的變量用于標(biāo)識(shí)重復(fù)觀察值。例如，單個(gè)變量周可以標(biāo)識(shí)醫(yī)學(xué)研究中10周內(nèi)的觀察值，而月和天可共同用于標(biāo)識(shí)一年內(nèi)的每一天的觀察值。

3、重復(fù)協(xié)方差類型。這指定殘差的協(xié)方差結(jié)構(gòu)。可用的結(jié)構(gòu)如下：◎前因:一階?！駻R(1)?！駻R(1):異質(zhì)?！駻RMA(1,1)。◎復(fù)合對(duì)稱。◎復(fù)合對(duì)稱：相關(guān)性度規(guī)?！驈?fù)合對(duì)稱：異質(zhì)?！?qū)蔷€?！蛞蜃臃治觯阂浑A?！蛞蜃臃治觯阂浑A、異質(zhì)?！騂uynh-Feldt?！蛞褬?biāo)度的恒等。◎Toeplitz。◎Toeplitz：異質(zhì)?！蛭唇Y(jié)構(gòu)化?！蛭唇Y(jié)構(gòu)化：相關(guān)

三、估計(jì)（分析-混合模型-線性-估計(jì)）

1、對(duì)數(shù)似然性收斂性。如果對(duì)數(shù)似然函數(shù)的絕對(duì)變化或相對(duì)變化小于指定的非負(fù)值，則假定收斂。如果指定的值為0，則不使用該標(biāo)準(zhǔn)。

2、參數(shù)收斂性。如果參數(shù)估計(jì)值的最大絕對(duì)變化或最大相對(duì)變化小于指定的非負(fù)值，則假定收斂。如果指定的值為0，則不使用該標(biāo)準(zhǔn)。

3、Hessian收斂性。對(duì)于絕對(duì)指定，如果基于Hessian的統(tǒng)計(jì)量小于指定的值，則假定收斂。對(duì)于相對(duì)指定，如果統(tǒng)計(jì)量小于指定值與對(duì)數(shù)似然估計(jì)的絕對(duì)值的乘積，則假定收斂。如果指定的值為0，則不使用該標(biāo)準(zhǔn)。

4、最大得分步長(zhǎng)。請(qǐng)求使用Fisher評(píng)分算法達(dá)到迭代次數(shù)n。指定一個(gè)正整數(shù)。

5、奇異性容許誤差。這是在檢查奇異性時(shí)用作容差的值。指定一個(gè)正值。

四、統(tǒng)計(jì)量（分析-混響模型-線性-統(tǒng)計(jì)量）

1、參數(shù)估計(jì)。顯示固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)估計(jì)值及其近似標(biāo)準(zhǔn)誤。

2、協(xié)方差參數(shù)檢驗(yàn)。顯示協(xié)方差參數(shù)的漸近標(biāo)準(zhǔn)誤和Wald檢驗(yàn)。

3、參數(shù)估值的相關(guān)性。顯示固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的漸近相關(guān)矩陣。