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統(tǒng)計學(xué)方法與數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)筆記1
2017-11-04
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統(tǒng)計學(xué)方法與數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)筆記1

用于質(zhì)量改進和再造工程的統(tǒng)計工具、技術(shù)和方法：


直方圖

數(shù)值描述量（均值、標準差、比例等）

散點圖

線圖（在散點圖中用線連接各點）

控制圖：（樣本均值），r（樣本極差），及s（樣本標準差）

抽樣方案

試驗設(shè)計


收集數(shù)據(jù)要有意識的做好以下幾步：

詳細說明研究、調(diào)查或試驗的目標

確定所關(guān)心的變量

為調(diào)查或科學(xué)研究選擇適當?shù)脑O(shè)計方案

收集數(shù)據(jù)


抽樣的方法：

簡單隨機抽樣

分層隨機抽樣

比估計

整體抽樣

系統(tǒng)抽樣



統(tǒng)計領(lǐng)域可以分為兩個主要分支：描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計


適當?shù)母爬ㄐ远攘靠梢詾樵紲y量值的集合提供一幅良好的、粗線條的描繪。通過把一大堆測量值縮減到幾個這樣的描述性統(tǒng)計量，我們可以理解數(shù)據(jù)所包含的信息


單個變量的數(shù)據(jù)數(shù)值描述性度量

最常用的兩類數(shù)值描述性度量是 中心趨勢度量 和 變異性度量。也就是說，我們希望描述測量值分布的中心，并弄清測量值是如何相對于分布中心變化的。為了把總體的數(shù)值描述性度量和樣本的數(shù)值描述性度量區(qū)別開來，稱前者為 參數(shù)，后者為 統(tǒng)計量。在統(tǒng)計推斷的有關(guān)問題中，不能計算各種參數(shù)的數(shù)值，但可以計算來自樣本的相應(yīng)的統(tǒng)計量，并用得到的數(shù)值去估計相應(yīng)的總體參數(shù)。



中心趨勢度量

眾數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均值

均值      是對一組測量值中心的常用的度量，但它會由于在集合中一個或多個極端值的出現(xiàn)而發(fā)生失真。在這樣的情況下，極端值（又稱作 離群值）會使均值偏向自己一方以找到數(shù)據(jù)的平衡點，因此而歪曲了均值最為中心值度量的意義。對均值的一種變通方法是截尾均值，即去掉最大和最小的若干數(shù)值，對其余的數(shù)作平均。


記 眾數(shù)Mo 中位數(shù)Md 均值μ 截尾均值TM

這些中心趨勢度量之間有何聯(lián)系

答案依賴于數(shù)據(jù)的 偏倚程度（偏度）





要記住的重要一點是：我們不能局限于僅用一種中心趨勢度量。對某些數(shù)據(jù)集合，有必要用多種度量，才能對數(shù)據(jù)的中心趨勢做出準確的描述性的概括。

變異性度量：

極差    最大與最小的差值


百分位數(shù)    n個按大小排列的測量值集合的p%分位數(shù) 是指這樣的一個數(shù)值，集合中至多 p%的測量值比它小，有至多（100-p）%的測量值比它大。



四分位數(shù)間距（IQR）

指在四分之三和四分之一分數(shù)位之間的差異，即

IQR  =  75%的分位數(shù) - 25%的分位數(shù)


離差 （測量值與平均值的差）

方差

標準差

變異系數(shù) = 標準差/|均值|


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