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統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)筆記1
2017-11-04
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統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)筆記1

用于質(zhì)量改進(jìn)和再造工程的統(tǒng)計(jì)工具、技術(shù)和方法：


直方圖

數(shù)值描述量（均值、標(biāo)準(zhǔn)差、比例等）

散點(diǎn)圖

線圖（在散點(diǎn)圖中用線連接各點(diǎn)）

控制圖：（樣本均值），r（樣本極差），及s（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）

抽樣方案

試驗(yàn)設(shè)計(jì)


收集數(shù)據(jù)要有意識(shí)的做好以下幾步：

詳細(xì)說明研究、調(diào)查或試驗(yàn)的目標(biāo)

確定所關(guān)心的變量

為調(diào)查或科學(xué)研究選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)方案

收集數(shù)據(jù)


抽樣的方法：

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

分層隨機(jī)抽樣

比估計(jì)

整體抽樣

系統(tǒng)抽樣



統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域可以分為兩個(gè)主要分支：描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)


適當(dāng)?shù)母爬ㄐ远攘靠梢詾樵紲y(cè)量值的集合提供一幅良好的、粗線條的描繪。通過把一大堆測(cè)量值縮減到幾個(gè)這樣的描述性統(tǒng)計(jì)量，我們可以理解數(shù)據(jù)所包含的信息


單個(gè)變量的數(shù)據(jù)數(shù)值描述性度量

最常用的兩類數(shù)值描述性度量是 中心趨勢(shì)度量 和 變異性度量。也就是說，我們希望描述測(cè)量值分布的中心，并弄清測(cè)量值是如何相對(duì)于分布中心變化的。為了把總體的數(shù)值描述性度量和樣本的數(shù)值描述性度量區(qū)別開來，稱前者為 參數(shù)，后者為 統(tǒng)計(jì)量。在統(tǒng)計(jì)推斷的有關(guān)問題中，不能計(jì)算各種參數(shù)的數(shù)值，但可以計(jì)算來自樣本的相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，并用得到的數(shù)值去估計(jì)相應(yīng)的總體參數(shù)。



中心趨勢(shì)度量

眾數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均值

均值      是對(duì)一組測(cè)量值中心的常用的度量，但它會(huì)由于在集合中一個(gè)或多個(gè)極端值的出現(xiàn)而發(fā)生失真。在這樣的情況下，極端值（又稱作 離群值）會(huì)使均值偏向自己一方以找到數(shù)據(jù)的平衡點(diǎn)，因此而歪曲了均值最為中心值度量的意義。對(duì)均值的一種變通方法是截尾均值，即去掉最大和最小的若干數(shù)值，對(duì)其余的數(shù)作平均。


記 眾數(shù)Mo 中位數(shù)Md 均值μ 截尾均值TM

這些中心趨勢(shì)度量之間有何聯(lián)系

答案依賴于數(shù)據(jù)的 偏倚程度（偏度）





要記住的重要一點(diǎn)是：我們不能局限于僅用一種中心趨勢(shì)度量。對(duì)某些數(shù)據(jù)集合，有必要用多種度量，才能對(duì)數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)做出準(zhǔn)確的描述性的概括。

變異性度量：

極差    最大與最小的差值


百分位數(shù)    n個(gè)按大小排列的測(cè)量值集合的p%分位數(shù) 是指這樣的一個(gè)數(shù)值，集合中至多 p%的測(cè)量值比它小，有至多（100-p）%的測(cè)量值比它大。



四分位數(shù)間距（IQR）

指在四分之三和四分之一分?jǐn)?shù)位之間的差異，即

IQR  =  75%的分位數(shù) - 25%的分位數(shù)


離差 （測(cè)量值與平均值的差）

方差

標(biāo)準(zhǔn)差

變異系數(shù) = 標(biāo)準(zhǔn)差/|均值|


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