置信區(qū)間、顯著性檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

置信區(qū)間

估計(jì)參數(shù)真值所在的范圍通常以區(qū)間的形式給出，同時(shí)還給出此區(qū)間包含參數(shù)真值的可信程度，這種形式的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)，這樣的區(qū)間稱為置信區(qū)間。

對(duì)于任意參數(shù)θ在可能的取值范圍內(nèi)，P{θ1<θ<θ2}≥1-α，則稱隨機(jī)區(qū)間（θ1，θ2）是參數(shù)θ的置信水平為1-α的置信區(qū)間，θ1和θ2分別稱為置信水平為1-α的雙側(cè)置信區(qū)間的置信下限和置信上限，1-α稱為置信水平。

對(duì)于特殊問題，我們關(guān)心的是重點(diǎn)在于參數(shù)θ的上限或下限，比如對(duì)于設(shè)備的使用壽命，關(guān)心平均壽命的“下限”；對(duì)于藥品中雜質(zhì)含量，關(guān)心平均含量的“上限”。對(duì)于任意參數(shù)θ在可能的取值范圍內(nèi)，P{θ<θ2}≥1-α或P{θ>θ1}≥1-α，則稱隨機(jī)區(qū)間（-∞，θ2）或（θ1，∞）是參數(shù)θ的置信水平為1-α的單側(cè)置信區(qū)間，θ1和θ2分別稱為置信水平為1-α的單側(cè)置信下限和單側(cè)置信上限。

顯著性檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)推斷（statistical inference），是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），而對(duì)未知事物，作出的以概率形式表述的推斷。主要包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。

參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)包括矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。

假設(shè)檢驗(yàn)：在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況，為了推斷總體的某些未知特性，提出某些關(guān)于總體的假設(shè)。再根據(jù)樣本，對(duì)所提出的假設(shè)作出是接受，還是拒絕的決策。假設(shè)檢驗(yàn)是作出這一決策的過(guò)程。

對(duì)兩者有無(wú)顯著性差異的判斷是在顯著性水平α之下作出的。顯著性水平α為滿足原假設(shè)時(shí)，發(fā)生不可能事件的概率的上限。如果樣本發(fā)生的概率小于顯著性水平α，證明小概率事件（不可能事件）發(fā)生了，樣本與假設(shè)的差異是顯著的，故拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。顯著性水平α即為拒絕原假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。P值和sig值表示在原假設(shè)的條件下，樣本發(fā)生的概率，也是拒絕原假設(shè)的依據(jù)。

由于檢驗(yàn)法則是根據(jù)樣本作出的，總有可能作出錯(cuò)誤的決策。在原假設(shè)為真時(shí)，可能犯拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤，稱這類“棄真”的錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤；在原假設(shè)為不真時(shí)，有可能接受原假設(shè)，稱這類“取偽”的錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤。

一般來(lái)說(shuō)，我們總是控制第一類錯(cuò)誤的概率，使它不大于顯著性水平α。α的大小視具體情況而定，通常取0.1,0.05,0.01,0.005 等值。只對(duì)第一類錯(cuò)誤的概率加以控制，而不考慮第二類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn)，稱為顯著性檢驗(yàn)。區(qū)分雙邊假設(shè)檢驗(yàn)和單邊假設(shè)檢驗(yàn)。

無(wú)論是顯著性相關(guān)，還是顯著性差異，顯著性表示的意義為出現(xiàn)該情況的概率大于1-α。

Z檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹€(gè)總體，方差已知，關(guān)于均值的檢驗(yàn)。

T檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹€(gè)總體，方差未知，關(guān)于均值的檢驗(yàn)；兩個(gè)總體，方差相同，關(guān)于均值差的檢驗(yàn)；兩個(gè)總體，方差未知，配對(duì)出現(xiàn)，關(guān)于均值差的檢驗(yàn)（配對(duì)t檢驗(yàn)：配對(duì)求差值，構(gòu)成單個(gè)總體）。

卡方檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹€(gè)總體，均值未知，關(guān)于方差的檢驗(yàn)。

F檢驗(yàn)：兩個(gè)總體，均值未知，關(guān)于方差的檢驗(yàn)。

T檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P值或sig值）

1.    T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的由來(lái)

一般而言，為了確定從樣本(sample)統(tǒng)計(jì)結(jié)果推論至總體時(shí)所犯錯(cuò)的概率，我們會(huì)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)家所開發(fā)的一些統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢定。

通過(guò)把所得到的統(tǒng)計(jì)檢定值，與統(tǒng)計(jì)學(xué)家建立了一些隨機(jī)變量的概率分布(probability distribution)進(jìn)行比較，我們可以知道在多少%的機(jī)會(huì)下會(huì)得到目前的結(jié)果。倘若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這結(jié)果的機(jī)率很少，亦即是說(shuō)，是在機(jī)會(huì)很少、很罕有的情況下才出現(xiàn)；那我們便可以有信心的說(shuō)，這不是巧合，是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義的(用統(tǒng)計(jì)學(xué)的話講，就是能夠拒絕虛無(wú)假設(shè)null hypothesis,Ho)。相反，若比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的機(jī)率很高，并不罕見；那我們便不能很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我們沒能確定。

F值和t值就是這些統(tǒng)計(jì)檢定值，與它們相對(duì)應(yīng)的概率分布，就是F分布和t分布。統(tǒng)計(jì)顯著性（sig）就是出現(xiàn)目前樣本這結(jié)果的機(jī)率。

2.    統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P值或sig值）

19樓空間eo-{y"k8w%p~;u結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是結(jié)果真實(shí)程度（能夠代表總體）的一種估計(jì)方法。專業(yè)上，p值為結(jié)果可信程度的一個(gè)遞減指標(biāo)，p值越大，我們?cè)讲荒苷J(rèn)為樣本中變量的關(guān)聯(lián)是總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。p值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效即具有總體代表性的犯錯(cuò)概率。如p=0.05提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設(shè)總體中任意變量間均無(wú)關(guān)聯(lián)，我們重復(fù)類似實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)約20個(gè)實(shí)驗(yàn)中有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（這并不是說(shuō)如果變量間存在關(guān)聯(lián)，我們可得到5%或95%次數(shù)的相同結(jié)果，當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，重復(fù)研究和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)效力有關(guān)。）在許多研究領(lǐng)域，0.05的p值通常被認(rèn)為是可接受錯(cuò)誤的邊界水平。

通常，原假設(shè)為無(wú)差別，若P值小于邊界水平（比如0.05），小概率事件發(fā)生了，推翻原假設(shè)，認(rèn)為差別是顯著的。

所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)都是正態(tài)分布的嗎 

并不完全如此，但大多數(shù)檢驗(yàn)都直接或間接與之有關(guān)，可以從正態(tài)分布中推導(dǎo)出來(lái)，如t檢驗(yàn)、f檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)一般都要求：所分析變量在總體中呈正態(tài)分布，即滿足所謂的正態(tài)假設(shè)。許多觀察變量的確是呈正態(tài)分布的，這也是正態(tài)分布是現(xiàn)實(shí)世界的基本特征的原因。當(dāng)人們用在正態(tài)分布基礎(chǔ)上建立的檢驗(yàn)分析非正態(tài)分布變量的數(shù)據(jù)時(shí)問題就產(chǎn)生了，（參閱非參數(shù)和方差分析的正態(tài)性檢驗(yàn)）。這種條件下有兩種方法：一是用替代的非參數(shù)檢驗(yàn)（即無(wú)分布性檢驗(yàn)），但這種方法不方便，因?yàn)閺乃峁┑慕Y(jié)論形式看，這種方法統(tǒng)計(jì)效率低下、不靈活。另一種方法是：當(dāng)確定樣本量足夠大的情況下，通常還是可以使用基于正態(tài)分布前提下的檢驗(yàn)。后一種方法是基于一個(gè)相當(dāng)重要的原則產(chǎn)生的，該原則對(duì)正態(tài)方程基礎(chǔ)上的總體檢驗(yàn)有極其重要的作用。即，隨著樣本量的增加，樣本分布形狀趨于正態(tài)，即使所研究的變量分布并不呈正態(tài)。