Python數(shù)據(jù)可視化：箱線圖

一、箱線圖概念

      箱形圖（Box-plot）又稱為盒須圖、盒式圖或箱線圖，是一種用作顯示一組數(shù)據(jù)分散情況資料的統(tǒng)計(jì)圖。

      計(jì)算過程：

    （1）計(jì)算上四分位數(shù)（Q3），中位數(shù)，下四分位數(shù)（Q1）
    （2）計(jì)算上四分位數(shù)和下四分位數(shù)之間的差值，即四分位數(shù)差（IQR，interquartile range）Q3-Q1
    （3）繪制箱線圖的上下范圍，上限為上四分位數(shù)，下限為下四分位數(shù)。在箱子內(nèi)部中位數(shù)的位置繪制橫線。
    （4）大于上四分位數(shù)1.5倍四分位數(shù)差的值，或者小于下四分位數(shù)1.5倍四分位數(shù)差的值，劃為異常值（outliers）。
    （5）異常值之外，最靠近上邊緣和下邊緣的兩個(gè)值處，畫橫線，作為箱線圖的觸須。
    （6）極端異常值，即超出四分位數(shù)差3倍距離的異常值，用實(shí)心點(diǎn)表示；較為溫和的異常值，即處于1.5倍-3倍四分位數(shù)差之間的異常值，用空心點(diǎn)表示。
    （7）為箱線圖添加名稱，數(shù)軸等

二、四分位數(shù)的計(jì)算

      分位數(shù)根據(jù)其將數(shù)列等分的形式不同可以分為中位數(shù)，四分位數(shù)，十分位數(shù)、百分位數(shù)等等。四分位數(shù)作為分位數(shù)的一種形式，在統(tǒng)計(jì)中有著十分重要的意義和作用，而大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理教材只介紹其基本含義，對(duì)其具體計(jì)算，尤其是由組距數(shù)列計(jì)算都不作介紹，成為統(tǒng)計(jì)學(xué)原理教材中的空白。那么，如何根據(jù)數(shù)列計(jì)算四分位數(shù)呢？一般來講，視資料是否分組而定。

1、根據(jù)未分組的資料計(jì)算四分位數(shù)

第一步：確定四分位數(shù)的位置

四分位數(shù)是將數(shù)列等分成四個(gè)部分的數(shù)，一個(gè)數(shù)列有三個(gè)四分位數(shù)，設(shè)下分位數(shù)、中分位數(shù)和上分位

式中n表示資料的項(xiàng)數(shù)

第二步:根據(jù)第一步所確定的四分位數(shù)的位置，確定其相應(yīng)的四分位數(shù)。
例1：某車間某月份的工人生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4、15.7公斤，則三個(gè)四分位數(shù)的位置分別為：

即變量數(shù)列中的第三個(gè)、第六個(gè)、第九個(gè)工人的某種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為下四分位數(shù)、中位 數(shù)和上四分位數(shù)。即：
Q1 =13.8公斤、Q2=14.6公斤、Q3=15.2公斤
上例中（n+1）恰好為4的倍數(shù)，所以確定四分?jǐn)?shù)較簡(jiǎn)單，如果（n+1）不為4的整數(shù)倍數(shù)，按上述分式計(jì)算出來的四分位數(shù)位置就帶有小數(shù)，這時(shí)，有關(guān)的四分位數(shù)就應(yīng)該是與該小數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)位置上的標(biāo)志值的平均數(shù)，權(quán)數(shù)的大小取決于兩個(gè)整數(shù)位置距離的遠(yuǎn)近，距離越近，權(quán)數(shù)越大，距離越遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)越小,權(quán)數(shù)之和等于1。
例2：某車間某月份的工人生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4公斤，則三個(gè)四分位數(shù)的位置分別為：

即變量數(shù)列中的第2.75項(xiàng)、第5.5項(xiàng)、第8.25項(xiàng)工人的某種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為下四分位 數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)。即：

在實(shí)際資料中，由于標(biāo)志值序列中的相鄰標(biāo)志值往往是相同的，因而不一定要通過計(jì)算才能得到有關(guān)的四分位數(shù)。

2、由組距式數(shù)列確定四分位數(shù)

第一步，向上或向下累計(jì)次數(shù).
第二步，根據(jù)累計(jì)次數(shù)確定四分位數(shù)的位置.
（1）、當(dāng)采用向上累計(jì)次數(shù)的資料確定四分位數(shù)時(shí)，四分位數(shù)位置的公式是：

（2）、當(dāng)采用向下累計(jì)次數(shù)的資料確定四分位數(shù)時(shí)，四分位數(shù)位置的公式是：

第三步，根據(jù)四分位數(shù)的位置算出各四分位數(shù).
（1）、當(dāng)累計(jì)次數(shù)是向上累計(jì)時(shí)，按下限公式計(jì)算各四分位數(shù).

（2）、當(dāng)累計(jì)次數(shù)是向下累計(jì)時(shí)，按上限公式計(jì)算各四分位數(shù).

例3：某企業(yè)職工按月工資的分組資料如下：

根據(jù)上述資料確定某企業(yè)職工的月工資的三個(gè)四分位數(shù)如下：
（1）、采用向上累計(jì)職工人數(shù)的資料得月工資四分位數(shù)的位置為:
（2）、采用向下累計(jì)職工人數(shù)的資料得月工資四分位數(shù)的位置為:

3、異常值

異常值：限制線以外的數(shù)據(jù)全部為異常值
三、畫圖

# Python
import plotly.plotly
import plotly.graph_objs as go

data = [
    go.Box(
        y=[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21]  # 9個(gè)數(shù)據(jù)
    )
]
plotly.offline.plot(data)  # 離線繪圖