SPSS統(tǒng)計:單因素方差分析與單變量方差分析

在spss統(tǒng)計分析中，方差分析在比較均值菜單和一般線性模型菜單中都可以做，單因素方差分析一般稱為單因素Anova分析，單變量方差分析一般稱為一般線性模型單變量分析。這兩種方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，在統(tǒng)計學(xué)中，這兩種分析方法統(tǒng)稱為方差分析，在spss中由于線性模型的引入，才有所區(qū)分，那么這兩種分析方法在具體應(yīng)用中有什么樣的區(qū)別和聯(lián)系？二者的適用情況是什么？分析結(jié)果有何異同？下面將進行詳細介紹。

【基本概念】

方差分析（analysisof variance，Anova）是對總體均值的比較，其目的是檢驗平均值之間的差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。

單因素方差分析（One-wayAnova），是檢驗由單一因素影響的多組樣本某因變量的均值是否有顯著差異。與之對應(yīng)的是多因素方差分析，需要說明的是：這里的單因素與多因素是針對自變量而言的，因變量可以有多個，但只有一個自變量（spss里稱為因子）。

單變量方差分析:即單因變量方差分析，單變量對應(yīng)的英文名稱為“univariate”,其實際含義是“只有一個因變量的方差分析模型”，是檢驗幾個分類變量對單個因變量均值的影響。與之相對應(yīng)的是多變量方差分析。需要說明的是：這里的自變量（spss里稱為因子，又包括固定因子和隨機因子）可以有多個，但只有一個因變量。

【SPSS實現(xiàn)】

案例分析

某公司生產(chǎn)某種新食品，在不同區(qū)域內(nèi)隨機選取不同規(guī)模的超市，進行銷售（具體數(shù)據(jù)見下圖），要求分析超市規(guī)模對該產(chǎn)品銷量的影響；

分析思路

案例中有兩個自變量即超市規(guī)模（大、中、小，分別用1，2，3表示）和超市區(qū)位（市區(qū)、鄉(xiāng)下，分別用1，2表示）；兩個因變量，即產(chǎn)品銷量和客流量。如果要研究超市規(guī)模對產(chǎn)品銷量的影響，那么這里的自變量就只有一個，即超市規(guī)模（三種水平，大、中、小），因變量也只有一個，即產(chǎn)品銷量。因此，本例可以使用單因素方差分析法，也可以使用單變量方差分析法。

我們同時采用這兩種方法進行分析，對比一下這兩種分析方法的結(jié)果有何異同。

分析步驟

一：單因素方差分析具體步驟：

1.選擇菜單【分析】-【比較均值】-【單因素Anova】，在彈出的對話框中進行如下選擇：把【產(chǎn)品銷量】選入因變量列表框，把【超市規(guī)?！窟x入因子列表框。從這里可以看出，因變量列表框是可以選擇多個因變量的，但是因子列表框中，只能選擇一個變量。

2.然后，在右側(cè)選擇【事后多重比較】菜單，進行如下操作：勾選【LSD】、【SNK】、【Bonferroni】、【Tukey】、【Duncan】復(fù)選框，單擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框。（方法的選擇主要依據(jù)想要何種多重比較結(jié)果，一般以選擇LSD\TUKEY\SNK\SCHEFFE居多，Bonferroni法是對LSD法的改進，這里為了進行不同方法間的比較，故選以上方法）。此對話框?qū)?yīng)的是均值的多重比較，主要分為假定方差齊性和未假定方差齊性兩類，基本上只使用假定方差齊性，因為如果方差不齊性，不建議做方差分析或進行兩兩比較。

3.在右側(cè)選擇【選項】菜單，依次勾選【描述性】、【方差同質(zhì)性檢驗】、【平均值圖】，其他默認，單擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框。其中方差同質(zhì)性檢驗即方差齊性檢驗，不同規(guī)模超市之間的產(chǎn)品銷量的方差是否齊性。因為方差齊性與否直接決定著進行多重比較時的方法選擇。

4.單擊【確定】按鈕，輸出結(jié)果。

二：單變量方差分析具體步驟：

1.選擇菜單【分析】-【一般線性模型】-【單變量】，在彈出的對話框中進行如下選擇：把【產(chǎn)品銷量】選入因變量列表框，把【超市規(guī)?！窟x入固定因子列表框。需要注意的是：這里的【因變量】列表框只能選擇一個變量，【固定因子】、【隨機因子】列表框可以選擇多個變量。

從對話框可以看出單變量方差分析與單因素方差分析的差別：一般線性模型單變量方差分析的因子區(qū)分為固定因子和隨機因子，比單因素Anova分析更為細致，而且固定因子列表框可以同時選入多個變量，單因素Anova分析，因子列表框只能選入一個變量。

2.在主對話框界面選擇右側(cè)【模型】菜單，選擇默認【全因子】，【類型Ⅲ】，單擊【繼續(xù)】按鈕返回主對話框

3.在主對話框界面右側(cè)選擇【事后多重比較】菜單，把【超市規(guī)?！窟x入【事后檢驗】列表框，同樣勾選【LSD】、【SNK】、【Bonferroni】、【Tukey】、【Duncan】復(fù)選框，單擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框。該對話框與單因素Anova對話框類似，但不同的是這里可以自由選入因子。

4.在主對話框界面右側(cè)選擇【選項】菜單，在【輸出】欄，勾選【描述性統(tǒng)計】【同質(zhì)性檢驗】、【殘差圖】復(fù)選框，單擊【繼續(xù)】按鈕返回主對話框

5.單擊【確定】按鈕，輸出結(jié)果。

結(jié)果解釋

【單因素Anova分析結(jié)果解釋】

1.描述性統(tǒng)計結(jié)果

下圖輸出了基本的樣本量、平均值、標準差等描述性統(tǒng)計結(jié)果?？芍^大規(guī)模超市的平均銷量是最高的，但這只是針對該樣本的，其所在總體是否也如此，需要進行后續(xù)分析。

2.方差同質(zhì)性檢驗結(jié)果

下圖輸出了方差同質(zhì)性檢驗結(jié)果，方差同質(zhì)性檢驗采用的是levene檢驗，檢驗3種超市規(guī)模之間的方差是否齊性，由表中顯著性=0.165>0.05可知，接受原假設(shè)，認為3種超市規(guī)模之間方差相等。

3.方差分析結(jié)果

方差分析采用的是F檢驗，表中，平方和表示離差平方和，也就是變異，分為組間變異、組內(nèi)變異。Df為自由度，均方為離差平方和/自由度，F(xiàn)統(tǒng)計量=組間均方/組內(nèi)均方。其顯著性=0.042<0.05，故拒絕原假設(shè)，認為不同超市規(guī)模之間的均值具有顯著差異（由于顯著性=0.042，說明是弱顯著性）。具體是哪種規(guī)模之間有均值有顯著差異，故需要再進一步做多重比較分析。

4.事后檢驗結(jié)果

下圖輸出了【LSD】、【Bonferroni】、【Tukey】法的分析結(jié)果，可以看出，規(guī)模較大超市與較小超市之間差異顯著，中等規(guī)模超市與較大規(guī)模超市和較小規(guī)模超市之前均不存在顯著差異。三種比較方法的結(jié)果一致。

5.同類子集

下圖為同類子集輸出結(jié)果，Student-Newman-Keuls，Tukey，Duncan(D)三種方法的思想，都是在樣本中尋找同質(zhì)的組，認為同組的水平?jīng)]有差異，從結(jié)果可以看出，三種方法都把規(guī)模分為兩組，小中一組，中大一組，因此可以排除中等規(guī)模的影響，認為較小規(guī)模與較大規(guī)模之間均值存在顯著差異。

5.平均值圖

從3種規(guī)模超市之間的銷量均值圖也可以看出三種規(guī)模之間的差異。

【一般線性模型單變量結(jié)果解釋】

1.描述統(tǒng)計結(jié)果

同樣輸出了三種規(guī)模超市的平均值、標準差、樣本量等情況，可以看出較大規(guī)模超市的平均銷量較高，同時其標準差也較大。

2.方差齊性檢驗

由下圖可以看出，顯著性=0.165>0.05,與單因素Anova分析結(jié)果一致，不能拒絕原假設(shè)，認為三種水平的方差相等。

a.設(shè)計:截距+超市規(guī)模

3.方差分析結(jié)果

第1行，校正的模型，是對整個方差分析模型的檢驗，原假設(shè)為模型中所有因素對因變量無影響，即μ=0，此處p<0.05，即均值不等于0，拒絕原假設(shè)，即認為超市規(guī)模對產(chǎn)品銷量有影響。

第2行，截距，原假設(shè)為不考慮自變量影響時，因變量的均值為0，此處P<0.05，拒絕原假設(shè)。

第3行，超市規(guī)模，也就是對自變量的檢驗即組間變異，原假設(shè)為自變量對因變量沒有影響，此處P<0.05，拒絕原假設(shè)?？梢钥闯龃颂幍慕Y(jié)果同第1行的結(jié)果是相同的，這是因為案例只涉及到單一變量（產(chǎn)品銷量）的比較。

第4行，錯誤即誤差

第5行，總計=截距+組間+誤差

第6行，校正=組間+誤差

4.事后檢驗

同樣，下圖輸出了【LSD】、【Bonferroni】、【Tukey】法的分析結(jié)果，可以看出，規(guī)模較大超市與較小超市之間差異顯著，中等規(guī)模超市與較大規(guī)模超市和較小規(guī)模超市之前均不存在顯著差異，三種比較方法的結(jié)果一致。該結(jié)果與單因素Anova方法一致。

5.均一子集

下圖為均一子集輸出結(jié)果，Student-Newman-Keuls，Tukey，Duncan(D)三種方法的分析結(jié)果與單因素Anova分析結(jié)果一致。

【總結(jié)】

單因素方差分析和單變量方差分析的區(qū)別主要體現(xiàn)在在前者是單個自變量，后者是單個因變量。在實際運用中，這兩種方法的統(tǒng)計效能是等價的，一般不做特別嚴格的區(qū)分，只是一般線性模型比單因素在某些方面更為細致一些。

在適用條件上，二者的條件相同，均為：獨立性、正態(tài)性、方差齊性。