SPSS實(shí)例教程：多重線性回歸，你用對(duì)了么

在實(shí)際的醫(yī)學(xué)研究中，一個(gè)生理指標(biāo)或疾病指標(biāo)往往受到多種因素的共同作用和影響，當(dāng)研究的因變量為連續(xù)變量時(shí)，我們通常在統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程中引入多重線性回歸模型，來(lái)分析一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的關(guān)聯(lián)性。

一、多重線性回歸的作用

多重線性回歸模型在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，其作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、探索對(duì)于因變量具有影響作用的因素；

2、控制混雜因素，評(píng)價(jià)多個(gè)自變量對(duì)因變量的獨(dú)立效應(yīng)；

3、用已知的自變量來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的值及其變化。

二、多重線性回歸的形式

多重線性回歸的一般表達(dá)形式為：

由表達(dá)式可以看出，每個(gè)因變量的實(shí)際測(cè)量值yi由兩部分組成，即  和ei 。

 為估計(jì)值，即在給定自變量取值時(shí)因變量y的估計(jì)值，表示能由自變量決定的部分；ei為殘差，即因變量實(shí)測(cè)值yi與估計(jì)值  之間的差值，表示不能由自變量決定的部分，而對(duì)于殘差的分析是多重線性回歸建模過(guò)程中需要重點(diǎn)關(guān)注的地方。

此外在多線性回歸的表達(dá)式中，b0為常數(shù)項(xiàng)，表示當(dāng)所有自變量取值為0時(shí)因變量  的估計(jì)值；bi為偏回歸系數(shù)，表示當(dāng)其他自變量不變時(shí)，xi每改變一個(gè)單位時(shí)所引起的的  變化量。

三、多重線性回歸的適用條件

多重線性回歸模型作為一種統(tǒng)計(jì)模型，它有嚴(yán)格的適用條件，在建模時(shí)也需要對(duì)這些適用條件進(jìn)行判斷。但是許多使用者往往忽視了這一點(diǎn)，在使用過(guò)程中只是單一的構(gòu)建模型，最終很有可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。因此在應(yīng)用多重線性回歸之前，我們應(yīng)該了解它需要滿足哪些前提條件呢？

總結(jié)起來(lái)可用4個(gè)詞來(lái)概況：線性(Linear)，獨(dú)立(Independence)，正態(tài)(Normality)，齊性(Equal variance)，縮寫(xiě)為L(zhǎng)INE原則。

(1) 線性：各自變量xi與因變量yi之間存在線性關(guān)系，可以通過(guò)繪制散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)行判斷；

(2) 獨(dú)立：因變量yi的取值之間相互獨(dú)立，反映到回歸模型中，實(shí)際上就是要求殘差ei之間相互獨(dú)立；

(3) 正態(tài)性：構(gòu)建多重線性回歸模型后，殘差ei服從正態(tài)分布；

(4) 方差齊性：殘差ei的大小不隨xi取值水平的變化而變化，即殘差ei具有方差齊性。

只有準(zhǔn)確把握了LINE核心原則，才能夠保證構(gòu)建符合統(tǒng)計(jì)學(xué)要求的多重線性回歸模型。但是，由于多重線性回歸模型具有一定的“抗偏倚性”，如果只是想通過(guò)構(gòu)建方程來(lái)探討自變量和因變量之間的關(guān)聯(lián)性，而非對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，那么后面兩個(gè)條件可以適當(dāng)放寬。

此外，還應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

(5) 因變量yi為連續(xù)性變量，而非分類變量；

(6) 自變量xi可以為連續(xù)變量，也可以為分類變量，當(dāng)自變量為多分類無(wú)序變量時(shí)，則需要設(shè)置啞變量，當(dāng)為有序變量時(shí)，則需要根據(jù)等級(jí)順序進(jìn)行賦值。

(7) 對(duì)于自變量xi的分布特征沒(méi)有具體的限定，只要求自變量xi間相互獨(dú)立，不存在多重共線性；

(8) 對(duì)于樣本量的要求，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般要求樣本量應(yīng)當(dāng)為納入模型的自變量的20倍以上為宜，比如模型納入5個(gè)自變量，則樣本量應(yīng)當(dāng)在100以上為宜。

四、SPSS實(shí)例操作

1. 研究設(shè)計(jì)

某研究人員收集了100名研究者的最大攝氧量（VO2max），并記錄了他們的年齡，體重，心率和性別，擬探討年齡，體重，心率和性別對(duì)VO2 max的影響，并希望能夠根據(jù)一個(gè)人的年齡，體重，心率和性別來(lái)對(duì)他的VO2 max值進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)。

2. 錄入數(shù)據(jù)

SPSS數(shù)據(jù)文件如圖所示，分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

因變量VO2max為連續(xù)變量，滿足上述條件（5）；

自變量中年齡（age），體重（weight），心率（heart_rate）為連續(xù)變量，性別（gender）（女=0，男=1）為二分類變量，滿足條件（6）；

樣本量為100，納入的自變量為4個(gè)，滿足條件（8）中大于20倍的要求。在滿足上述幾個(gè)基本條件后，根據(jù)研究目的研究人員擬采用多重線性回歸的方法來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，而對(duì)于其他幾點(diǎn)適用條件我們將在后面的介紹中進(jìn)行一一驗(yàn)證。

3. 多重線性回歸操作

(1)選擇Analyze → Regression → Linear

在Linear Regression對(duì)話框中，將VO2max選入Dependent，將age，weight，heart_rate，gender選入Independent(s)中。

點(diǎn)擊Method下拉列表，會(huì)出現(xiàn)Enter，Stepwise，Remove，Backward，F(xiàn)orward共5種方法可供選擇，這里選擇默認(rèn)的Enter法，表示將所有的變量都納入到回歸模型中。（自變量篩選共有5種方法，每種方法的區(qū)別我們將會(huì)在以后的內(nèi)容中進(jìn)行詳細(xì)介紹。）

(2)點(diǎn)擊Statistic選項(xiàng)

在Regression Coefficients復(fù)選框中，勾選Estimates和Confidence Intervals Level（%）并設(shè)定為95，可輸出自變量的回歸系數(shù)及其95%可信區(qū)間。

選擇Model fit，輸出模型擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)結(jié)果；選擇Descriptive，輸出對(duì)所有變量的基本統(tǒng)計(jì)描述；選擇Part and partial correlations，輸出自變量之間的相關(guān)系數(shù)；選擇Collinearity diagnostics，輸出對(duì)自變量進(jìn)行共線性診斷的統(tǒng)計(jì)量。

在Residus復(fù)選框中，選擇Durbin-Watson，輸出值用于判斷殘差之間是否相互獨(dú)立。選擇Casewise Diagnositics，默認(rèn)在3倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)來(lái)判定離群點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，95%的值在 ± 2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，99%的值在 ± 2.5倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，可根據(jù)具體情況來(lái)進(jìn)行設(shè)定。

(3)點(diǎn)擊Save選項(xiàng)

在Predicted Values復(fù)選框中選擇Unstandardized，保存模型對(duì)因變量的原始預(yù)測(cè)值，在Residuals是復(fù)選框中選擇Standardized，保存均數(shù)為0標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值，在Prediction Intervals復(fù)選框中選擇Individuals，設(shè)定Confidence Intervals為95%，保存?zhèn)€體預(yù)測(cè)值的95%可信區(qū)間。

（數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：用觀察值減去該變量的均數(shù)，然后除以標(biāo)準(zhǔn)差所得，標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)都是沒(méi)有單位的純數(shù)量。）

(4)點(diǎn)擊Plot選項(xiàng)

在Plots對(duì)話框中將*ZRESID（標(biāo)準(zhǔn)化殘差）放入Y軸，將*ZPRED（標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值）放入X軸，繪制殘差散點(diǎn)圖；同時(shí)選擇Histogram和Normal probability plot來(lái)繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，考察殘差是否符合正態(tài)分布；選擇Produce all partial plots繪制每一個(gè)自變量與因變量殘差的散點(diǎn)圖。

(5)點(diǎn)擊Continue回到Linear Regression主對(duì)話框，點(diǎn)擊OK完成操作。