SPSS教程:判斷數(shù)據(jù)正態(tài)分布的超多方法

當(dāng)我們應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)許多計(jì)量資料的分析方法，例如常用的T檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析以及線性回歸等等，都要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布，但這一前提條件往往被使用者所忽略。因此為了保證數(shù)據(jù)滿足上述統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用條件，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)是十分必要的，這一節(jié)內(nèi)容我們主要向大家介紹如何對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。

一、正態(tài)性檢驗(yàn)：偏度和峰度

1、偏度（Skewness）：描述數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱的方向及其程度（見圖1）。

當(dāng)偏度≈0時(shí)，可認(rèn)為分布是對(duì)稱的，服從正態(tài)分布；

當(dāng)偏度>0時(shí)，分布為右偏，即拖尾在右邊，峰尖在左邊，也稱為正偏態(tài)；

當(dāng)偏度<0時(shí)，分布為左偏，即拖尾在左邊，峰尖在右邊，也稱為負(fù)偏態(tài)；

注意：數(shù)據(jù)分布的左偏或右偏，指的是數(shù)值拖尾的方向，而不是峰的位置，容易引起誤解。

2、峰度（Kurtosis）：描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的陡緩程度（圖2）。

當(dāng)峰度≈0時(shí)，可認(rèn)為分布的峰態(tài)合適，服從正態(tài)分布（不胖不瘦）；

當(dāng)峰度>0時(shí)，分布的峰態(tài)陡峭（高尖）；

當(dāng)峰度<0時(shí)，分布的峰態(tài)平緩（矮胖）；

利用偏度和峰度進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)時(shí)，可以同時(shí)計(jì)算其相應(yīng)的Z評(píng)分（Z-score），即：偏度Z-score=偏度值/標(biāo)準(zhǔn)誤，峰度Z-score=峰度值/標(biāo)準(zhǔn)誤。在α=0.05的檢驗(yàn)水平下，若Z-score在±1.96之間，則可認(rèn)為資料服從正態(tài)分布。

了解偏度和峰度這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的含義很重要，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，需要將其作為參考，選擇合適的轉(zhuǎn)換方法。

3、SPSS操作方法

以分析某人群BMI的分布特征為例。

(1) 方法一

選擇Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies

將BMI選入Variable(s)框中 → 點(diǎn)擊Statistics → 在Distribution框中勾選Skewness和Kurtosis

(2) 方法二

選擇Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives

將BMI選入Variable(s)框中 → 點(diǎn)擊Options → 在Distribution框中勾選Skewness和Kurtosis 

4、結(jié)果解讀

在結(jié)果輸出的Descriptives部分，對(duì)變量BMI進(jìn)行了基本的統(tǒng)計(jì)描述，同時(shí)給出了其分布的偏度值0.194（標(biāo)準(zhǔn)誤0.181），Z-score = 0.194/0.181 = 1.072，峰度值0.373（標(biāo)準(zhǔn)誤0.360），Z-score = 0.373/0.360 = 1.036。偏度值和峰度值均≈0，Z-score均在±1.96之間，可認(rèn)為資料服從正態(tài)分布。

二、正態(tài)性檢驗(yàn)：圖形判斷

1、直方圖：表示連續(xù)性變量的頻數(shù)分布，可以用來考察分布是否服從正態(tài)分布

(1)選擇Graphs → Legacy Diaiogs → Histogram

(2)將BMI選入Variable中，勾選Display normal curve繪制正態(tài)曲線

2、P-P圖和Q-Q圖

(1) P-P圖反映了變量的實(shí)際累積概率與理論累積概率的符合程度，Q-Q圖反映了變量的實(shí)際分布與理論分布的符合程度，兩者意義相似，都可以用來考察數(shù)據(jù)資料是否服從某種分布類型。若數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)與理論直線（即對(duì)角線）基本重合。

(2) SPSS操作：以P-P圖為例

選擇Analyze → Descriptive Statistics → P-P Plots

將BMI選入Variables中，Test Distribution選擇Normal，其他選項(xiàng)默認(rèn)即可。

三、正態(tài)性檢驗(yàn)：非參數(shù)檢驗(yàn)分析法

1、正態(tài)性檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)，原假設(shè)為“樣本來自的總體與正態(tài)分布無顯著性差異，即符合正態(tài)分布”，也就是說P>0.05才能說明資料符合正態(tài)分布。

通常正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法有兩種，一種是Shapiro-Wilk檢驗(yàn)，適用于小樣本資料（SPSS規(guī)定樣本量≤5000），另一種是Kolmogorov–Smirnov檢驗(yàn)，適用于大樣本資料（SPSS規(guī)定樣本量>5000）。

2、SPSS操作

(1) 方法一：Kolmogorov–Smirnov檢驗(yàn)方法可以通過非參數(shù)檢驗(yàn)的途徑實(shí)現(xiàn)

選擇Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S

將BMI選入Test Variable List中，在Test Distribution框中勾選Normal，點(diǎn)擊OK完成操作。

(2) 方法二：Explore方法

選擇Analyze → Descriptive Statistics → Explore

將BMI選入Dependent List中，點(diǎn)擊Plots，勾選Normality plots with tests，在Descriptive框中勾選Histogram，Boxplots選擇None，點(diǎn)擊OK完成操作。

3、結(jié)果解讀

(1)在結(jié)果輸出的Descriptives部分，對(duì)變量BMI進(jìn)行了基本的統(tǒng)計(jì)描述，同時(shí)給出了其分布的偏度值、峰度值及其標(biāo)準(zhǔn)誤，具體意義參照上面介紹的內(nèi)容。

(2)在結(jié)果輸出的Tests of Normality部分，給出了Shapiro-Wilk檢驗(yàn)及Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的結(jié)果，P值分別為0.200和0.616，在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，P>0.05，不拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為資料服從正態(tài)分布。

(3)在結(jié)果輸出的最后部分，同時(shí)給出了直方圖和Q-Q圖，具體意義參照上面介紹的內(nèi)容。建議可以直接使用Explore方法，結(jié)果中不僅可以輸出偏度值，峰度值，繪制直方圖，Q-Q圖，還可以輸出非參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果，一舉多得。

四、注意事項(xiàng)

事實(shí)上，Shapiro-Wilk檢驗(yàn)及Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)從實(shí)用性的角度，遠(yuǎn)不如圖形工具進(jìn)行直觀判斷好用。在使用這兩種檢驗(yàn)方法的時(shí)候要注意，當(dāng)樣本量較少的時(shí)候，檢驗(yàn)結(jié)果不夠敏感，即使數(shù)據(jù)分布有一定的偏離也不一定能檢驗(yàn)出來；而當(dāng)樣本量較大的時(shí)候，檢驗(yàn)結(jié)果又會(huì)太過敏感，只要數(shù)據(jù)稍微有一點(diǎn)偏離，P值就會(huì)<0.05，檢驗(yàn)結(jié)果傾向于拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。所以，如果樣本量足夠多，即使檢驗(yàn)結(jié)果P<0.05，數(shù)據(jù)來自的總體也可能是服從正態(tài)分布的。

因此，在實(shí)際的應(yīng)用中，往往會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，明明直方圖顯示分布很對(duì)稱，但正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果P值卻<0.05，拒絕原假設(shè)認(rèn)為不服從正態(tài)分布。此時(shí)建議大家不要太刻意追求正態(tài)性檢驗(yàn)的P值，一定要參考直方圖、P-P圖等圖形工具來幫助判斷。很多統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，如T檢驗(yàn)、方差分析等，與其說要求數(shù)據(jù)嚴(yán)格服從正態(tài)分布，不如說“數(shù)據(jù)分布不要過于偏態(tài)”更為合適。

有專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提出，標(biāo)準(zhǔn)差超過均值的1/2時(shí)提示數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，或者四分位間距與標(biāo)準(zhǔn)差的比值在1.35左右時(shí)提示服從正態(tài)分布，這些可以作為正態(tài)性檢驗(yàn)的一個(gè)粗略判斷依據(jù)，僅供參考。