SPSS分析技術(shù):含時(shí)間依存性自變量的Cox回歸分析

在介紹Cox回歸模型時(shí)，我們提到過Cox回歸模型有一個(gè)基本假設(shè)，就是納入模型中的自變量不具有時(shí)間依存性，也就是自變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響不隨時(shí)間的變化而變化，如果違反這條假設(shè)，就需要將時(shí)間的影響也納入模型一起考量，這就是具有時(shí)間依存變量的Cox回歸模型。

模型原理

在進(jìn)行生存分析時(shí)，有些自變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)（事件發(fā)生概率）的影響會(huì)隨時(shí)間的變化而變化，這種現(xiàn)象在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域其實(shí)非常常見。例如，二次世界大戰(zhàn)以后，很多學(xué)者研究美國(guó)投放在日本廣島和長(zhǎng)崎的兩顆原子彈的核輻射對(duì)日本婦女乳腺癌發(fā)生率的影響，其中人們接觸到的核輻射量（自變量）會(huì)隨時(shí)間的推移逐漸減低，這個(gè)自變量就不符合Cox回歸模型的假設(shè)，此時(shí)應(yīng)該使用考量時(shí)間效應(yīng)的Cox回歸模型。

在上一篇的Cox回歸模型文章中，我們已經(jīng)知道是否術(shù)中放療對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)（術(shù)后患者的生存時(shí)間分布）有顯著性影響，術(shù)中放療的患者的平均生命時(shí)間比沒有術(shù)中放療的患者更長(zhǎng)。Cox回歸模型又稱為比例風(fēng)險(xiǎn)模型，因?yàn)樗鼘?duì)自變量有假設(shè)，要求自變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響不隨時(shí)間變化而變化。

在Cox回歸模型中，可以通過圖形來主觀判斷自變量是否符合上面的假設(shè)，如下圖所示，在log minus log圖形中，兩條生存曲線是幾乎平行的，可以幫助分析者判斷是否術(shù)中放療對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響是符合恒定比例假設(shè)的。

先回顧一下Cox回歸模型：

具有時(shí)間依存自變量的Cox回歸模型可以分成兩種：第一種是自變量的取值不隨時(shí)間變化，只是同樣的自變量取值對(duì)生存時(shí)間分布的影響效應(yīng)變化了，這種自變量稱為外在時(shí)間依存自變量。模型公式可以表示為：

第二種是情況是自變量的取值隨時(shí)間的變化而變化，從而使得自變量對(duì)生存時(shí)間分布的影響發(fā)生變化，也就是說該自變量是時(shí)間t的因變量，這樣的自變量稱為內(nèi)在時(shí)間依存自變量，例如文章開頭提到的核輻射例子。模型可以表示為：

采用含時(shí)間依存自變量Cox回歸模型判斷自變量是否具有時(shí)間依存性，通過檢驗(yàn)上面模型的回歸系數(shù)與0是否有顯著性差異，如果回歸系數(shù)與0有顯著性差異，說明該自變量具有時(shí)間依存性，反之則沒有時(shí)間依存性，可以直接使用Cox回歸模型。

在實(shí)際生活中，影響風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的自變量經(jīng)常是會(huì)隨著時(shí)間的改變而改變的，當(dāng)數(shù)據(jù)分析者懷疑自變量具有時(shí)間依賴性時(shí)，那么就意味著這個(gè)自變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響也會(huì)隨時(shí)間的改變而改變，這時(shí)可以用含時(shí)間依存自變量的Cox回歸模型來分析。

案例分析

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，普遍認(rèn)為某種疾病的死亡率會(huì)受到害怕、壓抑和焦慮等不良心理的影響。眾所周知，在器官移植領(lǐng)域，需要心臟移植的病人必須等到合適的心臟提供者出現(xiàn)才能進(jìn)入心臟移植程序。如果沒有合適的心臟資源，就需要無限期等待。在人們的主觀意識(shí)中，合適的心臟資源出現(xiàn)之前和出現(xiàn)之后，等待心臟移植的病人狀態(tài)是完全不一樣的，那么這種心理變化是否會(huì)影響生存時(shí)間分布呢？美國(guó)斯坦福大學(xué)曾經(jīng)針對(duì)這個(gè)普遍認(rèn)識(shí)進(jìn)行了一項(xiàng)心臟移植對(duì)延長(zhǎng)生存時(shí)間的研究。數(shù)據(jù)如下圖所示：

分析思路

等待時(shí)間表示在合適的心臟資源出現(xiàn)前，病人的等待時(shí)間。如果某個(gè)需要心臟移植的病人一直沒有等到合適的心臟資源，那么將等待時(shí)間設(shè)置為9999，其它等到心臟資源的病人，其等待時(shí)間按實(shí)際周數(shù)填寫。

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【生存分析】-【Cox依時(shí)協(xié)變量】，在跳出的菜單中按照下圖操作。T_COV_表示構(gòu)建的隨時(shí)間變化的新自變量，這個(gè)自變量是通過將原來的自變量X（是否出現(xiàn)合適心臟資源）構(gòu)建成隨時(shí)間變化的新自變量。

很明顯，是否出現(xiàn)心臟資源與等待時(shí)間是相關(guān)的，那么新自變量X(t)的構(gòu)建公式為：(T_<等待時(shí)間|等待時(shí)間=9999)*0+(T_>=等待時(shí)間)*1，新自變量可以表示成下面的形式：

2、點(diǎn)擊【模型】按鈕，按照下圖進(jìn)行操作，和上一篇文章Cox回歸模型的操作過程是完全一致的。

3、點(diǎn)擊確定，輸出結(jié)果。

結(jié)果解釋

1、模型擬合結(jié)果：從結(jié)果可知，沒有納入自變量時(shí)，模型的-2對(duì)數(shù)似然值為157.061，納入T_COV_自變量后，模型-2對(duì)數(shù)似然值為157.051，僅僅減少了0.01，顯著性0.919，大于0.05，說明該自變量對(duì)于模型沒有貢獻(xiàn)。

2、回歸系數(shù)結(jié)果；根據(jù)結(jié)果可知，新構(gòu)建的時(shí)間依存性自變量X(t)的回歸系數(shù)估計(jì)值為-0.064，顯著性為0. 919，也就是說回歸系數(shù)與0沒有顯著性差異。該結(jié)果說明合適心臟資源出現(xiàn)與否對(duì)病人的生存時(shí)間分布沒有影響。