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Logisitc Explain
2017-06-28
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Logisitc Explain

Logistic回歸系列之原理

Logisitc模型是廣義線性模型中的一類。常用于分類。在業(yè)界有相關(guān)廣泛的應(yīng)用。常見(jiàn)的如信用評(píng)分模型,用于判定某個(gè)人的違約概率。

動(dòng)機(jī)——logit變換

在現(xiàn)實(shí)生活中,有時(shí)候需要探究某一事件A發(fā)生的概率P

與某些因素X=(X1,X2,...,Xp)′之間的關(guān)系。考慮到很多情況下,在P=0或P=1附近,P對(duì)X的變化并不敏感,即這附近,X需要發(fā)生很大的變化才能引起P的微弱改變。如,“農(nóng)藥的劑量為X的情況下,殺死害蟲的概率P”之間,就具有這種關(guān)系。因此,我們要構(gòu)造這么一個(gè)關(guān)于P的函數(shù)θ(P),使得它在P=0或P=1附近,P的微小變化對(duì)應(yīng)θ(P)的較大改變,同時(shí),θ(P)

要盡可能簡(jiǎn)單。于是,自然有了如下構(gòu)造的特性

于是

theta(P)就是傳說(shuō)中的Logit變換。

模型——Logistic回歸

為了建立因變量P

與自變量X之間的合理變動(dòng)關(guān)系,一個(gè)很自然的假設(shè)就是線性關(guān)系。即但是正如前面所說(shuō)的,某些情況下,在P=0或P=1附近,P對(duì)X的變化并不敏感,即這附近,X需要發(fā)生很大的變化才能引起P的微弱改變。這個(gè)時(shí)候,我們構(gòu)造的θ(P)就派上用場(chǎng)了,于是有了

于是上式等價(jià)于

這就是Logistic

回歸模型。

來(lái)個(gè)例子。

#logistic example
library(ggplot2)
x<- seq(from = 0, to = 20, 0.01)
p<- exp(-5+0.5*x)/(1+exp(-5+0.5*x))
mydata<-data.frame(x =x , p = p)
ggplot(mydata)+
  geom_line(aes(x = x, y = p))+
  ggtitle("The does Vs the probability of insect dying")

應(yīng)用場(chǎng)景

到這里,我們對(duì)Logistic

回歸的應(yīng)用場(chǎng)景就比較明了了。它多用于分類——因變量為定類尺度。在運(yùn)用模型時(shí),需要注意是否滿足隱含假設(shè):在P=0或P=1附近,P對(duì)X的變化并不敏感。

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