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Logisitc Explain
2017-06-28
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Logisitc Explain

Logistic回歸系列之原理

Logisitc模型是廣義線性模型中的一類。常用于分類。在業(yè)界有相關廣泛的應用。常見的如信用評分模型,用于判定某個人的違約概率。

動機——logit變換

在現(xiàn)實生活中,有時候需要探究某一事件A發(fā)生的概率P

與某些因素X=(X1,X2,...,Xp)′之間的關系??紤]到很多情況下,在P=0或P=1附近,P對X的變化并不敏感,即這附近,X需要發(fā)生很大的變化才能引起P的微弱改變。如,“農藥的劑量為X的情況下,殺死害蟲的概率P”之間,就具有這種關系。因此,我們要構造這么一個關于P的函數(shù)θ(P),使得它在P=0或P=1附近,P的微小變化對應θ(P)的較大改變,同時,θ(P)

要盡可能簡單。于是,自然有了如下構造的特性

于是

theta(P)就是傳說中的Logit變換。

模型——Logistic回歸

為了建立因變量P

與自變量X之間的合理變動關系,一個很自然的假設就是線性關系。即但是正如前面所說的,某些情況下,在P=0或P=1附近,P對X的變化并不敏感,即這附近,X需要發(fā)生很大的變化才能引起P的微弱改變。這個時候,我們構造的θ(P)就派上用場了,于是有了

于是上式等價于

這就是Logistic

回歸模型。

來個例子。

#logistic example
library(ggplot2)
x<- seq(from = 0, to = 20, 0.01)
p<- exp(-5+0.5*x)/(1+exp(-5+0.5*x))
mydata<-data.frame(x =x , p = p)
ggplot(mydata)+
  geom_line(aes(x = x, y = p))+
  ggtitle("The does Vs the probability of insect dying")

應用場景

到這里,我們對Logistic

回歸的應用場景就比較明了了。它多用于分類——因變量為定類尺度。在運用模型時,需要注意是否滿足隱含假設:在P=0或P=1附近,P對X的變化并不敏感。

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1:配置參數(shù) // 參數(shù)2:回調,回調的第一個參數(shù)驗證碼對象,之后可以使用它調用相應的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須,不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式,包括:float,popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見:http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }