SPSS分析技術(shù)：無序多元Logistic回歸模型；美國總統(tǒng)大選的預(yù)測(cè)歷史及預(yù)測(cè)模型

在介紹有序多元Logistic回歸分析的理論基礎(chǔ)時(shí)，介紹過該模型公式有一個(gè)非常重要的假設(shè)，就是自變量對(duì)因變量多個(gè)類別（因變量是定序數(shù)據(jù)）的影響程度是相同的。如果因變量有4個(gè)水平，那么有序多元邏輯回歸分析最終會(huì)產(chǎn)生3個(gè)回歸方程，這些回歸方程除了常數(shù)項(xiàng)以外，其余的部分都是一樣的，這就體現(xiàn)了模型的假設(shè)。因?yàn)橛羞@個(gè)假設(shè)的存在，所以做有序多元Logistic回歸分析時(shí)，可以同時(shí)輸出平行性檢驗(yàn)結(jié)果。如果檢驗(yàn)結(jié)果不通過，那么可以考慮采用無序多元Logistic回歸分析。

無序多元Logistic回歸分析

無序多元Logistic回歸模型主要用于分析因變量是定類型數(shù)據(jù)的情況，除此之外，如果因變量為有序分類，但是沒有通過平行性檢驗(yàn)，也可以該模型進(jìn)行分析。

無序多元Logistic回歸模型的分析原理和啞變量的設(shè)置邏輯是一樣的，都需要在多個(gè)水平中定義某一個(gè)水平為參照水平（SPSS默認(rèn)將取值最大的水平定為參照水平），其它水平則與其進(jìn)行相比，從而建立水平數(shù)減1個(gè)廣義Logit模型（General Logits Model）。例如，假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)4水平的因變量，取值水平分別定為數(shù)值1,2,3,4，初步篩選出k個(gè)自變量，那么可以建立以取值為4的水平為參照水平的關(guān)于因變量的3個(gè)廣義Logit模型：

案例分析

2016年的美國總統(tǒng)大選結(jié)果讓外界大跌眼鏡，共和黨候選人特朗普在完全不被看好的情況下，擊敗民主黨候選人希拉里，奪得總統(tǒng)大選寶座。民主黨和共和黨因?yàn)闅v史的原因，支持者的身份有很大的不同。

美國民主黨建于1791年，由部分種植園主和與南方奴隸主有聯(lián)系的企業(yè)家組成，當(dāng)時(shí)叫共和黨，1794年改為民主共和黨，1840年正式稱民主黨。1861年南北戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后民主黨一蹶不振，1933年羅斯福利用經(jīng)濟(jì)危機(jī)引起的人民不滿情緒競(jìng)選總統(tǒng)獲勝并連任四屆總統(tǒng)，民主黨因而連續(xù)執(zhí)政20年。民主黨群眾基礎(chǔ)主要是勞工、公務(wù)員、少數(shù)民族和黑人。

美國共和黨成立于1854年，由反對(duì)奴隸制的東北部工商業(yè)主及中西部開發(fā)各州的農(nóng)業(yè)企業(yè)家代表組成。1860年林肯當(dāng)選總統(tǒng)，共和黨開始執(zhí)政，并在南北戰(zhàn)爭(zhēng)中擊敗南方奴隸主勢(shì)力平息了內(nèi)戰(zhàn)。1860年至1933年70多年中，除16年外，美國均由共和黨執(zhí)政。該黨群眾基礎(chǔ)主要是郊區(qū)和南方的白領(lǐng)工人及年輕人，二戰(zhàn)后中產(chǎn)階級(jí)為其新的支持力量。

從上世紀(jì)的30年代開始，各種雜志和咨詢機(jī)構(gòu)就開始進(jìn)行美國總統(tǒng)大選預(yù)測(cè)。期間產(chǎn)生了非常多的預(yù)測(cè)模型，它們考慮了各種可能影響選民選擇的因素。現(xiàn)在有一份1992年美國總統(tǒng)大選前，某小型民調(diào)機(jī)構(gòu)根據(jù)它們的模型收集到的1847名選民數(shù)據(jù)，如下圖所示。包括了選民的候選人選擇、年齡、年齡分組、受教育年限、學(xué)歷和性別。

分析思路

通過觀察自變量信息會(huì)發(fā)現(xiàn)，受教育年限和最高學(xué)歷雖然存在信息重疊，但是因?yàn)槭芙逃晗薏皇蔷鶆蚍植嫉?，它總是集中在取得學(xué)歷的那年，例如，初中畢業(yè)就是9年，高中畢業(yè)就是12年，很少人會(huì)中途退學(xué)，因此7到9、10到12年的數(shù)據(jù)是非常少的。同時(shí)，不同學(xué)歷的選民，他們選擇會(huì)有很大不用，因此在本案例中將兩個(gè)變量納入分析。本案例的因變量是三個(gè)總統(tǒng)候選人，因此要采用無序多元Logistic回歸模型來分析。

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【回歸】-【多元Logistic】，將候選人選為因變量，點(diǎn)擊參考類別，將最后一個(gè)類別選為參考類別，這里最后一個(gè)類別是克林頓。將分類型自變量最高學(xué)歷和性別選入因子，將年齡和受教育年限選入?yún)f(xié)變量。

2、點(diǎn)擊保存按鈕，將以下選項(xiàng)都選中，結(jié)果輸出時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生6個(gè)新的變量。分別是3個(gè)類別的預(yù)測(cè)概率、預(yù)測(cè)類別、預(yù)測(cè)類別概率和實(shí)際類別概率。

3、點(diǎn)擊確定，輸出結(jié)果。

結(jié)果解釋

1、個(gè)案處理摘要；這個(gè)不需要解釋，該表格輸出選入分類型變量的類型以及各種類型包含的個(gè)案數(shù)及比例。

2、模型擬合信息；顯著性小于0.01，說明模型中至少有一個(gè)自變量對(duì)因變量有顯著影響，回歸系數(shù)與0有顯著性差異。結(jié)果共輸出了三個(gè)偽R方值，都非常的小，說明模型的擬合結(jié)果不好，但是這里需要強(qiáng)調(diào)，邏輯回歸的偽R方值通常都是較低的，不能完全以偽R方值做出模型擬合效果很差的結(jié)論，還應(yīng)該集合其它結(jié)果來看。

3、SPSS對(duì)此給出了似然比檢驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)的結(jié)果顯示是除受教育年限以外，其它三個(gè)自變量均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也就是說對(duì)因變量的概率有顯著影響。

4、回歸系數(shù)表格；從顯著性可以知道每個(gè)自變量在每個(gè)回歸方程中，對(duì)因變量是否有顯著性的影響。這里需要強(qiáng)調(diào)，分類變量在這里以啞變量的形式存在，以取值最高的類別為參考類別，在所有啞變量中，只要有一個(gè)啞變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，就需要將所有啞變量納入回歸方程中，啞變量需要同進(jìn)退。

可以根據(jù)上面的回歸系數(shù)寫出兩個(gè)無序多元Logistic回歸模型：

5、預(yù)測(cè)分類表格；從預(yù)測(cè)分類結(jié)果來看，本案例產(chǎn)生的無序多元邏輯回歸模型的綜合預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率僅為50%，只有克林頓的預(yù)測(cè)正確率高于70%，說明該模型的擬合效果是非常差的。還需要對(duì)模型進(jìn)行有效的改進(jìn)。

從以上結(jié)果來看，總統(tǒng)大選結(jié)果預(yù)測(cè)模型需要考慮的因素是非常多和復(fù)雜的，這也是為什么每家結(jié)構(gòu)都會(huì)有自己的預(yù)測(cè)結(jié)果。除了預(yù)測(cè)模型，樣本數(shù)據(jù)的采集方式，采集人群同樣會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生極大的影響。這里給大家講一個(gè)非常有趣的預(yù)測(cè)故事：在1936年美國大選中，民主黨候選人羅斯福對(duì)戰(zhàn)共和黨候選人阿爾夫·蘭登?！段膶W(xué)文摘》此前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)過5次總統(tǒng)選舉結(jié)果。1936年大選，《文學(xué)文摘》當(dāng)年郵寄出1000萬份問卷，回收到230萬份，樣本數(shù)量很大。經(jīng)過分析后，他們預(yù)測(cè)共和黨候選人阿爾夫·蘭登會(huì)戰(zhàn)勝羅斯福當(dāng)選總統(tǒng)。結(jié)果卻是羅斯福獲得了壓倒性的勝利，在48個(gè)州中勝出46個(gè)。原來，《文學(xué)文摘》是按照電話號(hào)碼本選出的這1000萬調(diào)查對(duì)象，但在當(dāng)年的美國，能裝得起電話的往往都是較富裕階層、持保守立場(chǎng)的共和黨選民，而支持羅斯福的廣大工人群體基本被排除在調(diào)查范圍之外，由此在樣本上造成了顯著偏差。