T檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和P值

1,T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的由來

一般而言，為了肯定從樣本(sample)統(tǒng)計(jì)結(jié)果推論至總體時(shí)所犯錯(cuò)的概率，wo們會(huì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)家所開發(fā)的一些統(tǒng)計(jì)辦法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢定。
通過把所得到的統(tǒng)計(jì)檢定值，與統(tǒng)計(jì)學(xué)家樹立了一些隨機(jī)變量的概率分布(probability distribution)進(jìn)行對(duì)比，wo們可以知道在多少%的機(jī)遇下會(huì)得到目前的結(jié)果。倘若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，涌現(xiàn)這結(jié)果的機(jī)率很少，亦即是說，是在時(shí)機(jī)很少、很罕有的情況下才呈現(xiàn)；那wo們便可以有信念的說，這不是巧合，是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義的(用統(tǒng)計(jì)學(xué)的話講，就是能夠謝絕虛無假設(shè)null hypothesis,Ho)。相反，若對(duì)比后發(fā)明，涌現(xiàn)的機(jī)率很高，并不罕見；那wo們便不能很有信念的直指這不是偶合，也許是偶合，也許不是，但wo們沒能肯定。

F值和t值就是這些統(tǒng)計(jì)檢定值，與它們相對(duì)應(yīng)的概率分布，就是F分布和t分布。統(tǒng)計(jì)顯著性（sig）就是呈現(xiàn)目前樣本這結(jié)果的機(jī)率。

2，統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P值或sig值）

成果的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是結(jié)果真實(shí)水平（能夠代表總體）的一種估量方式。專業(yè)上，p值為結(jié)果可信水平的一個(gè)遞減指標(biāo)，p值越大，wo們?cè)讲荒芤詾闃颖局凶兞康年P(guān)聯(lián)是總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。p值是將察看結(jié)果覺得有效即具有總體代表性的犯錯(cuò)概率。如p=0.05提醒樣本中變量關(guān)聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設(shè)總體中任意變量間均無關(guān)聯(lián)，wo們反復(fù)相似試驗(yàn)，會(huì)發(fā)明約20個(gè)試驗(yàn)中有一個(gè)試驗(yàn)，wo們所研討的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于wo們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（這并不是說如果變量間存在關(guān)聯(lián)，wo們可得到5%或95%次數(shù)的雷同結(jié)果，當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，反復(fù)鉆研和發(fā)明關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)效率有關(guān)。）在許多鉆研范疇，0.05的p值通常被以為是可接收過錯(cuò)的邊界程度。

3，T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)

至於具體要檢定的內(nèi)容，須看ni是在做哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)程序。

舉一個(gè)例子，比如，ni要檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均數(shù)差異是否能推論至總體，而行的t檢驗(yàn)。

兩樣本(如某班男生和女生)某變量(如身高)的均數(shù)并不相同，但這區(qū)別是否能推論至總體，代表總體的情況也是存在著差異呢？

會(huì)不會(huì)總體中男女生基本沒有區(qū)別，只不過是ni那?巧抽到這2樣本的數(shù)值不同？

為此，wo們進(jìn)行t檢定，算出一個(gè)t檢定值。

與統(tǒng)計(jì)學(xué)家樹立的以「總體中沒差異」作基本的隨機(jī)變量t散布進(jìn)行比擬，看看在多少%的機(jī)遇(亦即明顯性sig值)下會(huì)得到目前的成果。
若顯著性sig值很少，比如<0/>每一種統(tǒng)計(jì)方式的檢定的內(nèi)容都不雷同，同樣是t-檢定，可能是上述的檢定總體中是否存在差別，也同能是檢

總體中的單一值是否等於0或者等於某一個(gè)數(shù)值。

至於F-檢定，方差分析(或譯變異數(shù)分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面說的，但它是透過檢視變量的方差而進(jìn)行的。它重要用于：均數(shù)差異的明顯性檢驗(yàn)、分別各有關(guān)因素并估量其對(duì)總變異的作用、剖析因素間的交互作用、方差齊性(Equality of Variances)檢驗(yàn)等情形。

4.T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的關(guān)系

t檢驗(yàn)進(jìn)程，是對(duì)兩樣本均數(shù)(mean)區(qū)別的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。惟t檢驗(yàn)須知道兩個(gè)總體的方差(Variances)是否相等；t檢驗(yàn)值的盤算會(huì)因方差是否相等而有所不同。也就是說，t檢驗(yàn)須視乎方差齊性(Equality of Variances)結(jié)果。所以，SPSS在進(jìn)行t-test for Equality of Means的同時(shí)，也要做Levene's Test for Equality of Variances 。

1. 在Levene's Test for Equality of Variances一欄中 F值為2.36, Sig.為.128，表現(xiàn)方差齊性檢驗(yàn)「沒有顯著差別」，即兩方差齊(Equal Variances)，故下面t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情形下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。

2. 在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情況：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
既然Sig=.000，亦即，兩樣本均數(shù)差別有顯著性意義！

3. 到底看哪個(gè)Levene's Test for Equality of Variances一欄中sig,還是看t-test for Equality of Means中那個(gè)Sig. (2-tailed)啊?
答案是：兩個(gè)都要看。

先看Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齊性檢驗(yàn)「沒有明顯差別」，即兩方差齊(Equal Variances)，故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情形下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。

反之，如果方差齊性檢驗(yàn)「有顯著差異」，即兩方差不齊(Unequal Variances)，故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第二排的數(shù)據(jù)，亦即方差不齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。

4. ni做的是T檢驗(yàn)，為什么會(huì)有F值呢?

就是因?yàn)橐u(píng)估兩個(gè)總體的方差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要檢驗(yàn)方差，故所以就有F值。

另一種說明：

t檢驗(yàn)有單樣本t檢驗(yàn)，配對(duì)t檢驗(yàn)和兩樣本t檢驗(yàn)。

單樣本t檢驗(yàn)：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進(jìn)行比擬，來察看此組樣本與總體的差異性。

配對(duì)t檢驗(yàn)：是采取配對(duì)設(shè)計(jì)辦法察看以下幾種情況，1，兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分離接收兩種不同的處置；2,同一受試對(duì)象接收兩種不同的處置；3，同一受試對(duì)象處置前后。

F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)。

從兩研討總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行對(duì)比的時(shí)候，首先要斷定兩總體方差是否雷同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采取t'檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等辦法。

其中要斷定兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。

若是單組設(shè)計(jì)，必須給出一個(gè)尺度值或總體均值，同時(shí)，提供一組定量的觀測(cè)成果，利用t檢驗(yàn)的前提條件就是該組材料必需遵從正態(tài)分布；若是配對(duì)設(shè)計(jì)，每對(duì)數(shù)據(jù)的差值必需遵從正態(tài)散布；若是成組設(shè)計(jì)，個(gè)體之間相互獨(dú)立，兩組材料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。之所以須要這些前提條件，是因?yàn)楸匦柙谶@樣的前提下所盤算出的t統(tǒng)計(jì)量才順從t散布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為其理論根據(jù)的檢驗(yàn)方式。

簡(jiǎn)略來說就是適用T檢驗(yàn)是有條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點(diǎn)須要F檢驗(yàn)來驗(yàn)證。

距離分析是對(duì)觀測(cè)量之間或變量之間相似或不相似的程度的一種測(cè)度，是計(jì)算一對(duì)變量之間或一對(duì)觀測(cè)量之間的廣義的距離。這些相似性或距離測(cè)度可以用于其他分析過程，例如因子分析聚類分析或多位定標(biāo)分析有助于分析復(fù)雜的數(shù)據(jù)集調(diào)用距離分析過程可對(duì)變量?jī)?nèi)部各觀察單位間的數(shù)值進(jìn)行距離相關(guān)分析，以考察相互間的接近程度，也可對(duì)變量間進(jìn)行距離相關(guān)分析。常用于考察預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際值的擬合程度，也可用于考察變量的相似程度同時(shí)距離分析還可用于其他統(tǒng)計(jì)分析過程如因子分析聚

類分析或多位定標(biāo)分析等等。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的P值與顯著性的意義

統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（p值）

結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是結(jié)果真實(shí)程度（能夠代表總體）的一種估計(jì)方法。專業(yè)上，p值為結(jié)果可信程度的一個(gè)遞減指標(biāo)，p值越大，我們?cè)讲荒苷J(rèn)為樣本中變量的關(guān)聯(lián)是總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。p值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效即具有總體代表性的犯錯(cuò)概率。如p=0.05提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設(shè)總體中任意變量間均無關(guān)聯(lián)，我們重復(fù)類似實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)約20個(gè)實(shí)驗(yàn)中有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（這并不是說如果變量間存在關(guān)聯(lián)，我們可得到5%或95%次數(shù)的相同結(jié)果，當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，重復(fù)研究和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)效力有關(guān)。）在許多研究領(lǐng)域，0.05的p值通常被認(rèn)為是可接受錯(cuò)誤的邊界水平。

如何判定結(jié)果具有真實(shí)的顯著性

在最后結(jié)論中判斷什么樣的顯著性水平具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不可避免地帶有武斷性。換句話說，認(rèn)為結(jié)果無效而被拒絕接受的水平的選擇具有武斷性。實(shí)踐中，最后的決定通常依賴于數(shù)據(jù)集比較和分析過程中結(jié)果是先驗(yàn)性還是僅僅為均數(shù)之間的兩兩>比較，依賴于總體數(shù)據(jù)集里結(jié)論一致的支持性證據(jù)的數(shù)量，依賴于以往該研究領(lǐng)域的慣例。通常，許多的科學(xué)領(lǐng)域中產(chǎn)生p值的結(jié)果≤0.05被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的邊界線，但是這顯著性水平還包含了相當(dāng)高的犯錯(cuò)可能性。結(jié)果0.05≥p>0.01被認(rèn)為是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而0.01≥p≥0.001被認(rèn)為具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。但要注意這種分類僅僅是研究基礎(chǔ)上非正規(guī)的判斷常規(guī)。

所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)都是正態(tài)分布的嗎

并不完全如此，但大多數(shù)檢驗(yàn)都直接或間接與之有關(guān)，可以從正態(tài)分布中推導(dǎo)出來，如t檢驗(yàn)、f檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)一般都要求：所分析變量在總體中呈正態(tài)分布，即滿足所謂的正態(tài)假設(shè)。許多觀察變量的確是呈正態(tài)分布的，這也是正態(tài)分布是現(xiàn)實(shí)世界的基本特征的原因。當(dāng)人們用在正態(tài)分布基礎(chǔ)上建立的檢驗(yàn)分析非正態(tài)分布變量的數(shù)據(jù)時(shí)問題就產(chǎn)生了，（參閱非參數(shù)和方差分析的正態(tài)性檢驗(yàn)）。這種條件下有兩種方法：一是用替代的非參數(shù)檢驗(yàn)（即無分布性檢驗(yàn)），但這種方法不方便，因?yàn)閺乃峁┑慕Y(jié)論形式看，這種方法統(tǒng)計(jì)效率低下、不靈活。另一種方法是：當(dāng)確定樣本量足夠大的情況下，通常還是可以使用基于正態(tài)分布前提下的檢驗(yàn)。后一種方法是基于一個(gè)相當(dāng)重要的原則產(chǎn)生的，該原則對(duì)正態(tài)方程基礎(chǔ)上的總體檢驗(yàn)有極其重要的作用。即，隨著樣本量的增加，樣本分布形狀趨于正態(tài)，即使所研究的變量分布并不呈正態(tài)。