SPSS分析技術(shù):單因素方差分析結(jié)果的模型解讀

SPSS的方差分析過(guò)程就是以方差分析模型的形式進(jìn)行計(jì)算和結(jié)果輸出的。下面我們將以單因素方差分析為例，介紹單因素方差分析結(jié)果的模型函數(shù)解讀。幫助大家充分理解方差分析的深層模型含義。首先回顧方差分析的常用步驟：

1、方差齊性檢驗(yàn)；

2、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度；

3、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)，并依據(jù)F值對(duì)應(yīng)的p值做出判斷；

4、事后多重比較；

為了便于理解，先回顧單因素方差分析模型。假設(shè)因素為職業(yè)；因變量為工資收入，那么單因素方差分析模型可以表示為：

案例分析

我們直接用SPSS進(jìn)行單因素方差分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行模型解讀。某汽車(chē)4S店希望比較4個(gè)品牌輪胎的耐磨性，分別從4個(gè)品牌的輪胎中抽取了5個(gè)樣品，在相同的轉(zhuǎn)速下磨損相同時(shí)間，測(cè)量其被磨損的深度(mm)，數(shù)據(jù)如下圖所示：

操作步驟

1、選擇菜單【分析】-【一般線(xiàn)性模型】-【單變量】。如下圖所示，在跳出的對(duì)話(huà)框中，將磨損深度選為因變量，將輪胎品牌選為固定因子。點(diǎn)擊【事后多重檢驗(yàn)】按鈕，在跳出的對(duì)話(huà)框中，將輪胎品牌選入事后檢驗(yàn)的框內(nèi)，表示要對(duì)不同品牌的輪胎磨損程度進(jìn)行兩兩比較，確定磨損程度的高低。在假定方差齊性區(qū)域選擇LSD和S-N-K作為事后多重檢驗(yàn)的檢驗(yàn)方式。

2、點(diǎn)擊【選項(xiàng)】按鈕；將輪胎品牌選入顯示平均值框；在輸出區(qū)域選擇描述統(tǒng)計(jì)、同質(zhì)性檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)和對(duì)比系數(shù)矩陣。

3、點(diǎn)擊確定，輸出結(jié)果。

結(jié)果的模型解讀

1、描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果；

上表是4組數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，它給出了樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。從標(biāo)準(zhǔn)差可知除D品牌較小外，其余三組標(biāo)準(zhǔn)差非常接近，至于有無(wú)方差不齊的問(wèn)題需要看隨后的齊性檢驗(yàn)結(jié)果。

上表是方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果，用來(lái)檢驗(yàn)4組樣本的方差是否存在顯著性差異。從結(jié)果可知，Levene方差齊性檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為1. 292，在當(dāng)前自由度下對(duì)應(yīng)的P值為0. 311，可以認(rèn)為4組樣本所代表總體的方差齊。

2、方差分析表

第一行“修正的模型”進(jìn)行的是整個(gè)方差分析模型的檢驗(yàn)，其原假設(shè)為：模型中所有的因素均對(duì)因變量無(wú)影響，所有的因素系數(shù)均等于0。F值為24.550，P<0. 001，因此所用的模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其中有的因素系數(shù)不等于0。由于當(dāng)前方差分析模型中只有輪胎品牌這一個(gè)因素，因此該結(jié)論等于說(shuō)不同品牌輪胎的磨損有差異。

第二行是截距，其原假設(shè)為u=0（回顧上方方差分析模型），即不考慮品牌時(shí)，所有輪胎的平均磨損深度等于0，顯然檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了該假設(shè)，但由于截距在這里沒(méi)有實(shí)際意義，可以忽略。

第三行開(kāi)始對(duì)模型中各因素進(jìn)行檢驗(yàn)，由于本模型中只有一個(gè)因素，因此只能見(jiàn)到對(duì)因素輪胎品牌的檢驗(yàn)，其原假設(shè)為：輪胎品牌這一因素均對(duì)輪胎磨損深度沒(méi)有影響，因素系數(shù)等于0（回顧方差分析模型）。檢驗(yàn)F值和P值均與第一行的檢驗(yàn)結(jié)果相同，結(jié)論也完全等價(jià)。

3、模型參數(shù)的估計(jì)

上表是模型各參數(shù)的估計(jì)值，截距就是總的平均磨損深度，估計(jì)值為2.572，表示不考慮品牌時(shí)，輪胎的平均磨損深度為2.572mm。從第二行開(kāi)始就是對(duì)各品牌參數(shù)的估計(jì)，四個(gè)輪胎品牌對(duì)應(yīng)4個(gè)參數(shù)，由于這些參數(shù)之間存在數(shù)量上的關(guān)聯(lián)，必須要加上一定的限制條件才能進(jìn)行估計(jì)，在本例中，模型默認(rèn)將編號(hào)取值最高的品牌D作為參照水平，這相當(dāng)于強(qiáng)迫a4=0，另外三個(gè)品牌參數(shù)的估計(jì)值和檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上就等于該品牌和品牌D相比的結(jié)果，例如，品牌A的參數(shù)等于A組均值減去D組均值2.41-2.572=- 0.162?？梢?jiàn)A,B,C的參數(shù)均小于0且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即它們的磨損深度均小于品牌D。

4、LSD事后多重檢驗(yàn)；也稱(chēng)為兩兩比較；

LSD法的輸出結(jié)果實(shí)際上是要求將各組均值和一個(gè)參照組進(jìn)行比較。SPSS假設(shè)每一個(gè)輪胎品牌都有可能成為參照，讓其他組都和該參照組進(jìn)行比較。表中給出了兩個(gè)輪胎組之間的平均值差異、差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，95%置信區(qū)間以及檢驗(yàn)的P值。I表示參照組，J表示對(duì)比組。檢驗(yàn)結(jié)果顯示輪胎品牌C和D都與另外三個(gè)輪胎品牌有差異，而輪胎品牌A和B之間沒(méi)有差異。

5、S-N-K事后多重檢驗(yàn)；

LSD法的分析結(jié)果并不太容易閱讀，相對(duì)而言，SNK法的兩兩比較結(jié)果則要清楚得多。首先SNK會(huì)將各組按照平均值大小排序，上表是按照CBAD的順序進(jìn)行排序；隨后，表格將四個(gè)輪胎品牌分成3個(gè)子集，同一子集內(nèi)的兩組平均值兩兩無(wú)差別。第一子集僅由品牌C組成，是磨損深度最低的子集；第二子集由品牌B和A組成，磨損深度居中；第三子集由品牌D組成，磨損情況最為嚴(yán)重。最后一行給出的是子集內(nèi)部各品牌進(jìn)行比較的結(jié)果，因第一子集和第四自己都僅有一個(gè)品牌，因此其p值等于1，第二子集中品牌B和A比較的P值等于0.926，表示兩品牌輪胎的磨損深度沒(méi)有顯著性差異。