R語(yǔ)言多元回歸

多元回歸是線性回歸成多于兩個(gè)變量之間關(guān)系的延伸。在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，我們有一個(gè)預(yù)測(cè)值和一個(gè)響應(yīng)變量，但在多元回歸我們有一個(gè)以上的預(yù)測(cè)值變量和一個(gè)響應(yīng)變量。

對(duì)于多元回歸的一般數(shù)學(xué)方程為：

y= a+b1x1+b2x2+...bnxn

對(duì)于多元回歸的一般數(shù)學(xué)方程為：...

y - 是響應(yīng)變量

a,b1,b2...bn - 是系數(shù)

x1,x2,...xn - 是預(yù)測(cè)變量

我們創(chuàng)建一個(gè)使用在 R 中的 lm() 函數(shù)的回歸模型，模型確定使用輸入數(shù)據(jù)的系數(shù)的值。接下來(lái)，我們可以預(yù)測(cè)響應(yīng)變量的值對(duì)于給定的使用這些系數(shù)預(yù)測(cè)變量。

lm() 函數(shù)

這個(gè)函數(shù)創(chuàng)建來(lái)預(yù)測(cè)和響應(yīng)變量之間的關(guān)系模型。

語(yǔ)法

這是 lm()函數(shù)的多元回歸的基本語(yǔ)法：

lm(y ~ x1+x2+x3...,data)

以下是所使用的參數(shù)的說(shuō)明：

formula 是一個(gè)符號(hào)呈現(xiàn)所述響應(yīng)變量和預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系。

data 是在其上式將被應(yīng)用的向量。

示例

輸入數(shù)據(jù)

考慮數(shù)據(jù)集“mtcars”在R環(huán)境中可用。它提供了不同車型之間的每加侖（mpg）里程計(jì)汽車和一些參數(shù)的比較，氣缸容量（“disp”），馬力（“hp”），汽車（“wt”）的重量。

該模型的目標(biāo)是建立“mpg”與"disp","hp" 和“wt”作為預(yù)測(cè)變量的響應(yīng)變量之間的關(guān)系。我們從 mtcars 數(shù)據(jù)創(chuàng)建用于此目的設(shè)置這些變量的子集。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

當(dāng)我們上面的代碼執(zhí)行時(shí)，它產(chǎn)生以下結(jié)果：

                   mpg disp  hp    wt
Mazda RX4         21.0  160 110 2.620
Mazda RX4 Wag     21.0  160 110 2.875
Datsun 710        22.8  108  93 2.320
Hornet 4 Drive    21.4  258 110 3.215
Hornet Sportabout 18.7  360 175 3.440
Valiant           18.1  225 105 3.460

創(chuàng)建關(guān)系模型及獲得系數(shù)

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data=input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

當(dāng)我們上面的代碼執(zhí)行時(shí)，它產(chǎn)生以下結(jié)果：

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505    -0.000937    -0.031157    -3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # #
(Intercept)
   37.10551
         disp
-0.0009370091
         hp
-0.03115655
       wt
-3.800891

創(chuàng)建方程回歸模型

基于以上和截距系數(shù)值，我們創(chuàng)建的數(shù)學(xué)方程。

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
or
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

應(yīng)用公式預(yù)測(cè)新的值

我們可以使用上面創(chuàng)建的回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)里程，在提供了一組新的排量，馬力和重量的值。

對(duì)于汽車， disp = 221, hp = 102 及 wt = 2.91 預(yù)測(cè)的里程是：

Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104