R語言線性回歸

回歸分析是一種應(yīng)用非常廣泛的統(tǒng)計工具來建立兩個變量之間的關(guān)系模型。其中一個變量被稱為預(yù)測變量，其值是通過實驗收集的。另一變量稱為響應(yīng)變量，其值是從預(yù)測變量而得。

線性回歸這兩個變量是通過一個等式，其中這兩個變量指數(shù)(冪)為1有關(guān)。 在數(shù)學(xué)上線性關(guān)系表示直線時為圖形。非線性關(guān)系，其中任何一個變量的指數(shù)不等于1創(chuàng)建曲線。

線性回歸的一般數(shù)學(xué)方程為：

y = ax+b

以下是所使用的參數(shù)的說明：

y 是響應(yīng)變量

x 是預(yù)測變量

a 和 b 稱為系數(shù)常數(shù)

建立回歸步驟

回歸的一個簡單的例子是一個人的預(yù)測體重時，身高是已知的。要做到這一點(diǎn)，我們需要有一個人身高和體重之間的關(guān)系。

創(chuàng)建關(guān)系的步驟是：

進(jìn)行收集身高觀測值的一個樣本和相應(yīng)的權(quán)重的實驗

使用 lm() 函數(shù)在R創(chuàng)建關(guān)系模型

找到從所創(chuàng)建的模型的系數(shù)和使用這些創(chuàng)建的數(shù)學(xué)方程

獲取關(guān)系模式的總結(jié)，以知道在預(yù)測也稱殘值的平均誤差

預(yù)測新的人重量，使用 R 的 predict()函數(shù)

示例

輸入數(shù)據(jù)

下面是代表觀測樣本數(shù)據(jù)：

# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

lm() 函數(shù)

這個函數(shù)創(chuàng)建來預(yù)測和響應(yīng)變量之間的關(guān)系模型。

語法

下面是 lm() 函數(shù)的線性回歸的基本語法：

lm(formula,data)

以下是所使用的參數(shù)的說明：

formula 是一個符號呈遞x和y之間的關(guān)系。

data 是在其公式將被應(yīng)用的向量。

創(chuàng)建關(guān)系模型及獲得系數(shù)

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

當(dāng)我們上面的代碼執(zhí)行時，它產(chǎn)生以下結(jié)果：

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   -38.4551       0.6746

獲取相關(guān)的概要

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

當(dāng)我們上面的代碼執(zhí)行時，它產(chǎn)生以下結(jié)果：

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max
-6.3002 -1.6629  0.0412  1.8944  3.9775

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 **
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict() 函數(shù)

語法

對于 predict()在線性回歸的基本語法是：

predict(object, newdata)

以下是所使用的參數(shù)的說明：

object 使用 lm()函數(shù)創(chuàng)建公式。

newdata 是向量包含預(yù)測變量的新值。

預(yù)測的新的人的重量

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x=170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

當(dāng)我們上面的代碼執(zhí)行時，它產(chǎn)生以下結(jié)果：

1 76.22869

可視化的回歸圖形

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col="blue",main="Height & Weight Regression",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch=16,xlab="Weight in Kg",ylab="Height in cm")

# Save the file.
dev.off()

當(dāng)我們上面的代碼執(zhí)行時，它產(chǎn)生以下結(jié)果：