SPSS詳細(xì)操作:正態(tài)轉(zhuǎn)換的多種方法

一、正偏態(tài)分布資料

1、輕度正偏態(tài)分布

偏度值>0，偏度值為其標(biāo)準(zhǔn)誤差的2-3倍，即Z-score=2~3，此時(shí)認(rèn)為資料分布呈現(xiàn)輕度的正偏態(tài)分布，可以考慮對(duì)變量x取根號(hào)開(kāi)平方的方法來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

SPSS語(yǔ)句如下：

COMPUTE x_new = SQRT(x)

（SQRT為開(kāi)平方根Square Root縮寫(xiě)）

2、中度正偏態(tài)分布

偏度值>0，偏度值為其標(biāo)準(zhǔn)誤差的3倍以上，即Z-score>3，此時(shí)認(rèn)為資料分布呈現(xiàn)中度的正偏態(tài)分布，可以考慮對(duì)變量x取對(duì)數(shù)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換?？梢匀∽匀粚?duì)數(shù)（ln）或以10為底的對(duì)數(shù)（log10）。

SPSS語(yǔ)句如下：

COMPUTE x_new = LN(x)

COMPUTE x_new = LG10(x)

注意：LG10的糾正力度較強(qiáng)，有時(shí)甚至?xí)C枉過(guò)正，將正偏態(tài)轉(zhuǎn)換為負(fù)偏態(tài)，因此在進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換后一定要對(duì)該變量再次進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。

3、重度正偏態(tài)分布

對(duì)于兩端波動(dòng)比較大的數(shù)據(jù)資料，極端值可能產(chǎn)生較大的影響，此時(shí)可以考慮取倒數(shù)的方法來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

SPSS語(yǔ)句如下：

COMPUTE x_new = 1/x

注意：根號(hào)下要求數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù)（即≥0），對(duì)數(shù)要求數(shù)據(jù)均為正數(shù)（即>0），取倒數(shù)要求分母不為0, 如果變量x中出現(xiàn)上述情況，則需要先將其進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換，如x+K或K-x，再對(duì)其取根號(hào)、對(duì)數(shù)或倒數(shù)。其中K為一個(gè)常數(shù)，可以根據(jù)需要進(jìn)行賦值，例如賦值為1，或取數(shù)據(jù)的最小值、最大值等。

二、負(fù)偏態(tài)分布資料

對(duì)于負(fù)偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)資料，首先需要將負(fù)偏態(tài)資料進(jìn)行反轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)換為正偏態(tài)，然后再參考正偏態(tài)分布資料的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

反轉(zhuǎn)的方法：首先找出該數(shù)據(jù)系列的最大值max，用最大值+1，再減去每個(gè)數(shù)值

1、輕度負(fù)偏態(tài)分布

SPSS語(yǔ)句如下：

COMPUTE x_new = SQRT(max+1-x)

2、中度負(fù)偏態(tài)分布

SPSS語(yǔ)句如下：

COMPUTE x_new = LN(max+1-x)

COMPUTE x_new = LG10(max+1-x)

3、重度負(fù)偏態(tài)分布

SPSS語(yǔ)句如下：

COMPUTE x_new = 1/(max+1-x)

三、SPSS操作：函數(shù)轉(zhuǎn)換法

以分析某人群甘油三酯（TG）的分布特征為例。

1、對(duì)TG分布進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)

采用上期介紹的Explore方法：Analyze→Descriptive Statistics→Explore

結(jié)果顯示：偏度值為1.314>0，峰度值為1.596>0，偏度Z-score=1.314/0.172 = 7.640>3，Kolmogorov–Smirnov和Shapiro-Wilk檢驗(yàn)P值均<0.001，從直方圖也可以直觀的看出TG在該人群中的分布呈現(xiàn)中度正偏態(tài)分布特征。

2、對(duì)TG進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換

根據(jù)以上正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果，擬采用取對(duì)數(shù)的方法進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換，以Log10為例。

(1) 選擇Transform → Compute Variable

(2) 在Target Variable框中輸入一個(gè)新的變量名，作為數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的變量名，此處設(shè)定為T(mén)G_new

(3) 在Function group中選擇Arithmetic，在Functions and Special Variables中雙擊Lg10，此時(shí)在Numeric Expression框中顯示LG10（？）

(4) 從變量列表中雙擊TG，此時(shí)在Numeric Expression框中顯示LG10（TG）

(5) 點(diǎn)擊OK完成操作

3、對(duì)轉(zhuǎn)換后的TG_new再次進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)

(1) 在結(jié)果輸出的Descriptives表格中顯示，偏度值為0.204≈0，峰度值為-0.338≈0，偏度Z-score=0.204/0.172=1.186<1.96，提示服從正態(tài)分布。

(2) 在結(jié)果輸出的Tests of Normality表格中顯示，Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk檢驗(yàn)P值分別為0.200和0.272，均>0.05，提示服從正態(tài)分布。

(3) 從直方圖和Q-Q圖也可以直觀的看出，轉(zhuǎn)換后的TG_new服從正態(tài)分布。

四、SPSS操作：正態(tài)得分法

對(duì)于初學(xué)者在初學(xué)時(shí)無(wú)法很好掌握數(shù)據(jù)資料分布特征的情況下，SPSS提供了一種通過(guò)計(jì)算正態(tài)得分的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)正態(tài)轉(zhuǎn)換。

1、操作過(guò)程

選擇Transform→Rank Cases，將TG選入Variable(s)框中

點(diǎn)擊Rank Type選項(xiàng)框，取消默認(rèn)勾選的Rank，勾選Normal scores選項(xiàng)

在Proportion Estimation Formula下有4種方法可供選擇，默認(rèn)Blom方法，其他方法也可以進(jìn)行嘗試。點(diǎn)擊OK完成操作。

2、結(jié)果解讀

程序運(yùn)行后在變量列表中多出了一個(gè)名為NTG的新變量，即為計(jì)算的正態(tài)得分，采用Explore方法對(duì)NTG進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)以驗(yàn)證轉(zhuǎn)化效果。

(1) 在結(jié)果輸出的Descriptives表格中顯示，偏度值為0.001≈0，峰度值為-0.124≈0，偏度Z-score=0.001/0.172=0.006<1.96，提示服從正態(tài)分布。

(2) 在結(jié)果輸出的Tests of Normality表格中顯示，Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk檢驗(yàn)P值分別為0.200和1.000，均>0.05，提示服從正態(tài)分布。

(3) 從直方圖和Q-Q圖也可以直觀的看出，轉(zhuǎn)換后的NTG服從正態(tài)分布。

五、注意事項(xiàng)

1、不是任何非正態(tài)數(shù)據(jù)都可以進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換，若有把握認(rèn)為數(shù)據(jù)的總體分布是正態(tài)的時(shí)候才可以去做正態(tài)轉(zhuǎn)換。如果通過(guò)變量轉(zhuǎn)換的方法依然無(wú)法將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的話，就不再適用于T檢驗(yàn)、方差分析等方法了，此時(shí)可以應(yīng)用前期介紹過(guò)的非參數(shù)檢驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行分析，例如Wilcoxon檢驗(yàn)和Mann-Whitney U檢驗(yàn)方法等。

2、在進(jìn)行T檢驗(yàn)、方差分析等方法時(shí)，要求每組數(shù)據(jù)均呈正態(tài)分布，因此當(dāng)出現(xiàn)某一組數(shù)據(jù)正態(tài)，另一組數(shù)據(jù)非正態(tài)時(shí)，需要對(duì)兩組數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

3、在進(jìn)行相關(guān)分析或線性回歸時(shí)，要求變量間存在線性關(guān)系，如果因變量與某個(gè)自變量之間呈現(xiàn)出曲線趨勢(shì)，此時(shí)轉(zhuǎn)換的變量可以是自變量，也可以是因變量，或者兩者均可。如果進(jìn)行了變量變換，則應(yīng)當(dāng)重新繪制散點(diǎn)圖，以保證線性趨勢(shì)在變換后仍然存在。

4、在對(duì)線性回歸模型進(jìn)行解釋時(shí)，如果使用函數(shù)轉(zhuǎn)換的方法對(duì)變量進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，則解釋時(shí)應(yīng)按照轉(zhuǎn)換后的變量給予解釋，或者可以根據(jù)轉(zhuǎn)換時(shí)使用的函數(shù)關(guān)系，倒推原始自變量對(duì)原始因變量的效應(yīng)大小。