假設(shè)檢驗(yàn):正態(tài)性檢驗(yàn),單樣本t檢驗(yàn),配對t檢驗(yàn)

最開始的是正態(tài)性檢驗(yàn)，但很多情況下大家都不做，這其實(shí)不是很嚴(yán)謹(jǐn)。正態(tài)性檢驗(yàn)指的是檢驗(yàn)樣本是否來自正態(tài)分布的總體。對于醫(yī)學(xué)很多實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們想要應(yīng)用一些檢驗(yàn)方法來做出一些研究，很多情況下都要求這些數(shù)據(jù)來自一個(gè)正態(tài)分布總體。舉個(gè)例子，我探究小狗狗血壓是多少，想提出一個(gè)檢驗(yàn)問題“H0：小狗狗的血壓平均值是100mmHg，H1：這組小狗血壓平均值不是100mmHg”。我們已經(jīng)開始假設(shè)檢驗(yàn)了。然而我們需要用到假設(shè)檢驗(yàn)的方法有個(gè)小小的前提條件，要求小狗狗群體的血壓數(shù)值是滿足正態(tài)分布的。但是，我只知道這組樣本數(shù)據(jù)，并不知道來自的總體是不是滿足正態(tài)分布。所以這個(gè)問題之前有一個(gè)現(xiàn)需要解決的假設(shè)檢驗(yàn)問題“H0：小狗狗群體的血壓是滿足正態(tài)分布的，H1：小狗狗群體血壓不滿足正態(tài)分布”。

檢驗(yàn)的原理比較難不需要掌握，很遺憾在Excel中沒有實(shí)現(xiàn)的方式。一般采用Jarque-Bera方法，算出數(shù)據(jù)的峰度和偏度，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量繼續(xù)查表之類的，沒有操作性。

在SPSS中就非常方便，SPSS中比較常用簡單點(diǎn)擊就能進(jìn)行的正態(tài)性檢驗(yàn)是利用柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)法。實(shí)際操作是這樣的：

選擇分析（Analysis）非參數(shù)檢驗(yàn)（Nonparametric Test）單樣本K-S檢驗(yàn)（1 Sample K-S）然后就會(huì)出現(xiàn)

這幾個(gè)選項(xiàng)，我們把x（血壓值）放入要檢驗(yàn)的變量列表里，我們勾上要檢驗(yàn)的“正態(tài)分布”（這里其實(shí)也可以檢驗(yàn)它的分布是否滿足均勻，泊松，指數(shù)分布），點(diǎn)擊確認(rèn)就可以。結(jié)果解讀

關(guān)注這個(gè)數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布只需要看最后一項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)p值=0.2，大于0.05，那么我們需要接受我們的H0假設(shè)，這個(gè)數(shù)據(jù)是滿足正態(tài)分布的。其他數(shù)據(jù)分別說的是樣本數(shù)量，根據(jù)樣本數(shù)量得出的總體滿足正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差跟平均值。

這里一定要弄清楚p值的概念，一般情況我們都是計(jì)算希望得到p小于0.05，從而拒絕H0的假設(shè)，并且我們犯一類錯(cuò)誤（H0是正確的情況下我們拒絕它）很小，小于0.05。而這里因?yàn)槲覀兲岢龅膯栴}H0就是數(shù)據(jù)是符合正態(tài)分布的，那么我們?nèi)绻玫降膒小于0.05，說明我們要不接受它，認(rèn)為數(shù)據(jù)來自的總體不是正態(tài)分布。而p大于0.05，要接受我們提出的假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)來自的總體是符合正態(tài)分布的。

當(dāng)這組數(shù)據(jù)通過正態(tài)性檢驗(yàn)，那么我們就可以進(jìn)行接下來的一系列操作了。（接下來的操作我們都假設(shè)數(shù)據(jù)是滿足正態(tài)性分布的，不滿足的情況會(huì)再說）。

這個(gè)總體均值是這么大嗎？

這種情況下書中寫成單樣本t檢驗(yàn)。它適用于我們不知道總體均值跟方差的情況下，利用我們實(shí)驗(yàn)獲得的樣本數(shù)據(jù)，來檢驗(yàn)總體的平均值是多少。用我們小狗狗的例子，假設(shè)檢驗(yàn)問法是：

在SPSS中操作是

選擇分析（Analyze），比較平均值（Compare means），單樣本t檢驗(yàn)（One sample）會(huì)彈出

我們把要檢驗(yàn)的x放入，我們要檢驗(yàn)總體均值是不是100，把檢驗(yàn)值部分填寫成我們需要的。

然后就出來結(jié)果了，我們可以看到樣本的平均值為110.317，顯著性p=0.002<0.05，拒絕原假設(shè)，那么總體的平均值應(yīng)該是高于100的。這就完成了一個(gè)檢驗(yàn)。值得提出的是差值95%置信區(qū)間的上下限，這里指的是總體與100的差值的95%置信區(qū)間，一般要是一正一負(fù)，說明總體與100的差可能為0，可能相等，這種時(shí)候不能拒絕0假設(shè)，這種時(shí)候顯著性p肯定也是大于0.05的。至于t值與自由度，這些內(nèi)容比較理論，之后需要的時(shí)候再說。

很遺憾，這種情況Excel也沒有直接進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)的操作方法，可能是這種檢驗(yàn)比較簡單，Excel都是兩個(gè)起，這個(gè)就是我們接下來說的。

實(shí)驗(yàn)前后總體的平均值有差別嗎？

這個(gè)在我們科研中是比較多用到的，教材上常寫作配對t檢驗(yàn)。實(shí)際上是這里我們研究實(shí)際涉及到兩個(gè)總體，但這個(gè)很有特殊性。樣本的選擇是自身，前后進(jìn)行對照，那么我們就會(huì)采用這種方法，醫(yī)學(xué)中，用藥前后，隨訪等等這種縱向的研究都可以用這種方法。這里有一個(gè)小小的假設(shè)，我們認(rèn)為前后實(shí)驗(yàn)的方差是相等的（不要求掌握）。舉個(gè)例子吧。我們想要研究長期使用避孕藥除了會(huì)讓女孩子皮膚更滑之外會(huì)不會(huì)有其他的什么不好的影響比如血壓變化等等。我們收集了一些數(shù)據(jù)，同一批女孩子，服用避孕藥后，血壓前后是：

做一個(gè)簡單的描述性統(tǒng)計(jì)可以看到

這兩組樣本之間平均值確實(shí)有差別（分別是115.6與120.4），但是我們不能通過描述性統(tǒng)計(jì)來說明這兩個(gè)總體的平均值有差別。這時(shí)我們就會(huì)用到配對t檢驗(yàn)。這個(gè)假設(shè)是：

我們在SPSS上

選擇分析（Analyze），比較平均值（Compare Mean），成對樣本t檢驗(yàn)（Pair Sample）。

把我們要配對的分別放到變量一變量二上。確定。

結(jié)果上，第一張表是一些描述統(tǒng)計(jì)量，第二張表說明這兩個(gè)數(shù)據(jù)之間是不是有相關(guān)性，一般來說，這種配對的檢驗(yàn)，相關(guān)性都會(huì)很高（它也是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，相關(guān)性0.9，顯著性p幾乎是0說明非常相關(guān)，如果相關(guān)性不是很高，我們可以采用另外的檢驗(yàn)方法比如獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，之后會(huì)說到）。第三張表就是這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)最重要的部分，我們看顯著性p=0.009<0.05，拒絕原假設(shè)，說明這兩組來自總體均值之間有很顯著的差異。我們可以看到，這個(gè)操作的原理實(shí)際上是用former-later做差，得到一組新的數(shù)據(jù)，直接檢驗(yàn)這組新數(shù)據(jù)總體均值是不是等于0，這個(gè)也不要掌握不過。最重要就看顯著性就好了，小于0.05，這兩個(gè)總體均值就有明顯差異了。

Excel上做這個(gè)也非常簡單。我們同樣選擇data選項(xiàng)下，data analysis選項(xiàng)，選擇配對兩樣本t檢驗(yàn)。

選擇輸入數(shù)據(jù)，缺省假設(shè)這兩組之間的差是0（根據(jù)我們之前提到的原理，其實(shí)是檢驗(yàn)差值是不是等于0，那其實(shí)Excel可以更方便的檢驗(yàn)差值是為哪一個(gè)具體的值而不單單是配對t檢驗(yàn)所要求的0），

最后結(jié)果與SPSS差不多，主要看p都小于0.05，拒絕原假設(shè)。至于one-tail，two-tail，一般來說，當(dāng)我們假設(shè)檢驗(yàn)的問題是這兩個(gè)總體均值相不相等的時(shí)候，我們看雙尾的結(jié)果，要是檢驗(yàn)問題是這兩個(gè)總體均值是不是A大于B啊，我們看單尾。

結(jié)語

這次跟大家說了那么多，其實(shí)用起來都是非常簡單的，單單看結(jié)果不想挖掘什么其實(shí)就只用注意p與0.05（一般情況，也有設(shè)定為0.1的）的關(guān)系。